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菁优网2011年安徽省芜湖市中考数学试卷 2011年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2011芜湖）8的相反数是（）A8BCD82（2011芜湖）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A3.1x106西弗B3.1x103西弗C3.1x103西弗D3.1x106西弗3（2011芜湖）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD4（2011芜湖）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax6Bx6Cx6Dx65（2011芜湖）分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=26（2011芜湖）如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）AB4CD7（2011芜湖）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）ABCD8（2011芜湖）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD9（2011芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm210（2011芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（2011芜湖）一个角的补角是365，这个角是_12分解因式：x32x2y+xy2=_13（2011芜湖）方程组的解是_14（2011芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=_15（2011芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为_16（2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_三、解答题（共8小题，满分80分）17（2011芜湖）（1）计算；（2）求满足不等式组的整数解18（2011芜湖）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）19（2011芜湖）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差（方差公式：20（2011芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x0）求这两段铁丝的总长21（2011芜湖）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：DEF为等边三角形22（2011芜湖）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确23（2011芜湖）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度24（2011芜湖）平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC（1）若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC和ABOC重叠部分OCD的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标2011年安徽省芜湖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2011芜湖）8的相反数是（）A8BCD8考点：相反数。专题：新定义。分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解：由相反数的定义可知，8的相反数是（8）=8故选D点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数2（2011芜湖）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A3.1x106西弗B3.1x103西弗C3.1x103西弗D3.1x106西弗考点：科学记数法表示较小的数。专题：常规题型。分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗解答：解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1103西弗故选C点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2011芜湖）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。专题：几何图形问题。分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答解答：解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意故选C点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（2011芜湖）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax6Bx6Cx6Dx6考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可解答：解：根据题意得：6x0，解得x6故选A点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5（2011芜湖）分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=2考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得x=1检验：当x=1时，（x2）=10原方程的解为：x=1故选C点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根6（2011芜湖）如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）AB4CD考点：全等三角形的判定与性质。分析：先证明AD=BD，再证明FBD=DAC，从而利用ASA证明BDFCDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案解答：解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件7（2011芜湖）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）ABCD考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出k，b的值即可解答：解：直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式得：解得：k=，b=0，则k的值为：故选B点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键8（2011芜湖）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义。分析：根据圆周角定理得出B=CDO，得出OBC的余弦值为CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案解答：解：连接CA并延长到圆上一点D，CD为直径，COD=yOx=90，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），CD=10，CO=5，DO=5，B=CDO，OBC的余弦值为CDO的余弦值，cosOBC=cosCDO=故选C点评：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出OBC的余弦值为CDO的余弦值是解决问题的关键9（2011芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm2考点：整式的混合运算。分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算解答：解：（a+4）2（a+1）2=（a2+8a+16）（a2+2a+1）=a2+8a+16a22a1=6a+15故选D点评：此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键10（2011芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。分析：先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案解答：解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（2011芜湖）一个角的补角是365，这个角是14355考点：余角和补角；度分秒的换算。专题：计算题。分析：根据补角的定义，用180减365即可得到该角解答：解：180365=14355故答案为：14355点评：此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度12分解因式：x32x2y+xy2=x（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：常规题型。分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2故答案为：x（xy）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（2011芜湖）方程组的解是考点：解二元一次方程组。分析：两式相加可化去y，再将x的值代入x3y=8，解得即可解答：解：，用+得：3x=15，即x=5，把x=5代入得：53y=8，解得：y=1，方程组的解为故答案为：点评：本题考查二元一次方程组的解法，用加减法和代入法解得即可14（2011芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11考点：估算无理数的大小。分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案解答：解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：11点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键15（2011芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为4考点：三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质。分析：根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（42）的圆内切于ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值解答：解：过正方形对角线交点D，做DNBO，DMAO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90，四边形HQEC是正方形，半径为（42）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2（42）2，QC2=4832=（44）2，QC=44，CD=44+（42）=2，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=4，DNNO=4，即：xy=k=4故答案为：4点评：此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DNNO=4是解决问题的关键16（2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。分析：首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解解答：解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用三、解答题（共8小题，满分80分）17（2011芜湖）（1）计算；（2）求满足不等式组的整数解考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可解答：解：（1）原式=18+1+|38|=8+；（2）由得，x2，由得，x6，故原不等式组的解集为：2x6，其整数解为：3、4、5、6故答案为：3、4、5、6点评：本题考查的是实数混合运算的法则及一元一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算及求不等式组解集的方法18（2011芜湖）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：存在型。分析：先根据题意得出：BAD、BCD的度数及AC的长，再在RtABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长解答：解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m，在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD，在RtBDC中，由tanBCD=得，BC=BD，又BCAB=AC，BDBD=20，BD=27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键19（2011芜湖）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差（方差公式：考点：方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数。专题：综合题。分析：（1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可解答：解：（1）=（70+100+100+75+80）=85分，众数为100分中位数为：85分；（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些；（3）S12=（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）2=70，S22=（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160点评：本题是一道考查算术平均数、中位数及众数的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息20（2011芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x0）求这两段铁丝的总长考点：一元二次方程的应用。专题：应用题；方程思想。分析：直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解解答：解：用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，5（x2+17）=6（x2+2x） 整理得x2+12x85=0，（x+6）2=121，解得x1=5，x2=17（不合题意，舍去）5（52+17）2=420cm答：这两段铁丝的总长为420cm点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等21（2011芜湖）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：DEF为等边三角形考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形。专题：证明题。分析：根据梯形的两腰平行和等腰梯形的性质证得CB=BD，然后证明BDE=60，利用有一个角为60的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形解答：证明：DCAB，AD=BC，A=60，A=ABC=60，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=30，DCAB，BDC=ABD=30，CBD=CDB，CB=CD，CFBD，F为BD的中点，DEAB，DF=BF=EF，由ABD=30，得BDE=60，DEF为等边三角形点评：本题考查了等腰梯形的性质及等边三角形的判定方法，等边三角形最常用的判定方法是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形22（2011芜湖）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）列表得：第二个数第一个数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）画树状图得：（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y=的图象上，点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y=的图象上点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率为：=，小芳的观点正确点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（2011芜湖）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度考点：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理。专题：几何综合题。分析：（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长解答：（1）证明：连接OC点C在O上，OA=OC，OCA=OACCDPA，CDA=90，则CAD+DCA=90AC平分PAE，DAC=CAODCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90又点C在O上，