2.5.1矩形的性质

矩形的性质随堂检测1、矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm， 边BC= 8cm， 则ABO的周长为_3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98 B.196 C.280 D.284 （1） （2） （3）4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD 若矩形ABCD 的周长为48cm， 则矩形ABCD的面积为_cm26、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长典例分析如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15，求COD与COE的度数分析：要求COD与COE的度数，根据矩形的性质及已知条件可知COD是等边三角形，CED是等腰直角三角形，故CE=CO，则COE=（180-OCE） 解：在矩形ABCD中，DE平分ADC,ADE=CDE=45, ODC=CDE+BDE=45+15=60,又CD=CD，COD为等边三角形，COD=60，在RtECD中，EDC=45，CE=CD=CO又OCE=90-60=30，COE=（180-OCE）=75课下作业拓展提高1、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为 ，短边长为 2、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AEBD，垂足为EED=3EB，则AOB得度数为（ ）A.30 B.45 C.60 D.903、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成12两部分，则矩形对角线所夹的锐角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.不确定4、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积为（ ）A.8 B.6 C.4 D.55、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分BAD，DF平分ADC，则四边形AEFD的面积为（ ）A.28 B.26 C.24 D.20 6、在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且CAE=15. （1）AOB为等边三角形，说明理由；（2）求AOE的度数. 体验中考1、（2009年山东济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.42、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A. B.2 C.3 D.参考答案随堂检测1、2 矩形的对角线有2条.2、16cm 矩形的对角线互相平分.3、C. 可设小矩形的长为x，宽为y，则2（x+y+2x）=68，又2x=5y，联立得x=10，y=4，所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为407=280.4、a（m-b）5、108 6、解：由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8， 所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.课下作业拓展提高1、8，4 矩形的对角线性质.2、C. 通过ED=3EB，AEBD，可得ABO为等边三角形，可得AOB=60.3、C. 同上.4、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得BEF的面积为ABC的三分之一.5、C. 因为AB=4cm，AE平分BAD，DF平分ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.6、证明：（1）AE平分BAD，BAE=45，又CAE=15，BAC=60，又AO=BO，AOB为等边三角形. （2）AOB为等边三角形，BO=AB，又AB=BE，BO=BE，BOE=BEO, 又OBE=90-60=30, BOE=BEO=75, AOE=AOB+BOE=135. 体验中考1、