福建省上杭一中2010-2011学年高二下学期期中考试（理科数学）

上杭一中2010-2011第二学期高二数学（理科）半期试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。1五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（ ）种排法 A.12 B.120 C.90 D.722某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为 （ ） A B. C. D. 3. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种4.袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到1个红球就得1分，则平均得分为（ ） A3.5分 B.2.5分 C.1.5 分 D.0.5分5. 利用定积分的几何意义计算= A. B. C. D. 6. 函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是（ ）A1 B.2 C.3 D.47. 某博物馆一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A210种 B50种 C60种 D120种8.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套9的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（ ） A.45 B.50 C.55 D.6010下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表：05040025015010005025001000050001k0455070813232072270638415024653578791082811. 设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）ABCD在12已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（ ）A|OB|=|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=e|OA| D|OA|与|OB|关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。13若复数是纯虚数，则实数等于_.14. 命题“”的否定是 15. 某厂一批产品的合格率是98，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是 16将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数学作答）三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 给定两个命题， ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19（本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形 （1）求椭圆的方程； （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；21（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格甲乙2573685868789108967812351 （1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望22. （本小题满分14分）已知函数在上是增函数. （1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值上杭一中2010-2011第二学期高二数学（理科）半期试卷答案一、选择题（60分）1,DADCC，BDBAB，BA二填空题（16分）13.1 14. 15. 0.196 16. 72三、解答题：（74分）17. 解：若P为真：a=0时满足 -2分 0a4，令Aa|0a4 -6分若Q为真： -8分由题意得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q真，-10分-12分18. （I）证明：在梯形中， ,， 2分 3分 平面平面,平面平面,平面 平面 5分（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 7分设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 12分19.解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则由得，-2分所以总费用-6分-8分令得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增当时，取得最小值答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-12分20解：（1）由题知，3分（2）C(-2,0),D(2,0)则可设5分 -12分21解：