11-2磁场对运动电荷的作用

第十一章第十一章 第二课时第二课时 一 选择题 共 10 小题 每小题 6 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中至少有一 项符合题意 全部选对的得 6 分 漏选的得 3 分 错选的得 0 分 1 一个长直螺线管中 通有大小和方向都随时间变化的交变电流 把一个带电粒子沿 如图所示的管轴线方向射入管中 则粒子将在管中 A 做匀速圆周运动 B 沿轴线来回振动 C 做匀加速直线运动 D 做匀速直线运动 解析 错选 A 的同学在潜意识里将带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动 迁移过来 导致了错误 错选 B 的同学认为 螺线管中接的是交变电流 所以管中的磁感线方向交替发生变化 带电粒子受力也交替发生变化 而选 B 错选 C 的同学是因误认为带电粒子在匀强电场当中受力而运动 本题答案 D 答案 D 2 极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时 被地球磁场俘获 从而改变原有运动方向 向两极做螺旋运动形成的 如图所示 这些高能粒子在运动过程 中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子 使其发出有一定特征各种 颜色的光 地磁场的存在 使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极地区偏移 为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障 科学家发现并证实 向两极做螺旋运动的这 些高能粒子的旋转半径是不断减小的 这主要与下列哪些因素有关 A 洛伦兹力对粒子做负功 使其动能减小 B 空气阻力对粒子做负功 使其动能减小 C 南北两极的磁感应强度增强 D 太阳对粒子的引力做负功 解析 洛伦兹力对粒子不做功 A 错 高能粒子在运动过程中克服空气阻力做功 速度减小 由 r 可知 半径会减小 B 对 越靠近两极 磁感应强度越大 C 对 地球对粒 mv qB 子的引力远大于太阳的引力 而实际上 v 还是减小的 D 错 答案 BC 3 2007 四川理综 如图所示 长方形 abcd 长 ad 0 6m 宽 ab 0 3m O e 分别是 ad bc 的中点 以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 边界上无磁场 磁感应 强度 B 0 25T 一群不计重力 质量 m 3 10 7kg 电荷量 q 2 10 3C 的带电粒子以 速度 v 5 102m s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 A 从 Od 边射入的粒子 出射点全部分布在 Oa 边 B 从 aO 边射入的粒子 出射点全部分布在 ab 边 C 从 Od 边射入的粒子 出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D 从 aO 边射入的粒子 出射点分布在 ab 边和 be 边 解析 带电粒子在磁场中运动的半径 r 0 3m 若 abcd 内充满磁场 则从 O mv qB 点射入时 将从 b 点射出 现在没充满 则从 be 边射出 所以从 Od 边入射的粒子只能从 be 边射出 从 aO 边入射的粒子 出射点分布在 ab 边和 be 边 故 D 项正确 答案 D 4 2008 福建泉州质检 如图是某离子速度选择器的示意图 在一半径为 R 10cm 的 圆柱形桶内有 B 10 4T 的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱桶某一直径的两端开有小 孔 作为入射孔和出射孔 离子束以不同角度入射 最后有不同速度的离子束射出 现有 一离子源发射比荷为 2 1011C kg 的阳离子 离子束中速度分布连续 当角 45 时 出射离子速度 v 的大小是 A 106m s B 2 106m s 22 C 2 108m s D 4 106m s 22 解析 由题意 离子从入射孔以 45 角射入匀强磁场 离子在匀强磁场中做匀速圆 周运动 能够从出射孔射出的离子刚好在磁场中运动 周期 如图所示 由几何关系可知离子 1 4 运动的轨道半径 r R 又 r v Br 2 106m s 出射离子的速度大小为 2 mv qB qBr m2 2 106m s 选项 B 正确 2 答案 B 5 如图所示 两个横截面分别为圆和正方形但磁感应强度均相同的匀强磁场 圆的直 径 D 等于正方形的边长 两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域 速度方向均与磁 场方向垂直 进入圆形磁场区域的速度方向对准了圆心 进入正方形磁场区域的方向是沿 一边的中点且垂直于边界线 则下面判断正确的是 A 两电子在两磁场中运动时 其半径一定相同 B 两电子在磁场中运动时间一定不相同 C 进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场 D 进入圆形磁场区域的电子一定不会后飞出磁场 解析 因为两电子在磁场中运动时 其轨道半径均为 r 所以 A 选项正确 为 mv Be 了方便比较两电子在磁场中的运动时间 可以将圆形磁场和正方形磁场重叠起来 电子的运 动轨迹可能是图中的三条轨迹中的一条 所以两电子在磁场中的运动时间可能相同 在圆形 磁场中运动的电子的运动时间可能小于在正方形磁场中运动的时间 所以 D 选项正确 答案 AD 6 2009 临沂模拟 如图所示 在一矩形区域内 不加磁场时 不计重力的带电粒子以 某一初速度垂直左边界射入 穿过此区域的时间为 t 若加上磁感应强度度 B 水平向外的 匀强磁场 带电粒子仍以原来的初速度入射 粒子飞出时偏离原方向 60 利用以上数据 可求出下列物理量中的 A 带电粒子的比荷 B 带电粒子在磁场中运动的周期 C 带电粒子的初速度 D 带电粒子在磁场中运动的半径 解析 由带电粒子在磁场中运动的偏向角 可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角 为 60 因此由几何关系得磁场宽度 l rsin60 sin60 又未加磁场时有 l v0t 所以可 mv0 qB 求得比荷 A 项对 周期 T 可求出 B 项对 但初速度未知 所以 C D 项错 q m sin60 Bt 2 m qB 答案 AB 7 如图所示 一带电小球质量为 m 用丝线悬挂于 O 点 在竖直面内摆动 最大摆 角为 60 水平磁场垂直于小球摆动的平面 当小球自左方摆到最低点时 悬线上的张力 恰为零 则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为 A 0 B 2mg C 4mg D 6mg 解析 若没有磁场 则到达最低点绳子的张力为 F 则 F mg mv2 l 由能量守恒得 mgl 1 cos60 mv2 1 2 联立 得 F 2mg 当有磁场存在时 由于洛伦兹力不做功 在最低点悬线张力为零 则 F洛 2mg 当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变 方向必向下 由公式得 F F洛 mg mv2 l 此时绳中的张力 F 4mg 答案 C 8 2009 江西重点中学联考 如图所示 在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆 形匀强磁场 其边界过原点 O 和 y 轴上的点 a 0 L 一质量为 m 电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度 v0平行于 x 轴正方向射入磁场 并从 x 轴上的 b 点射出磁场 此时速度方向 与 x 轴正方向的夹角为 60 下列说法中正确的是 A 电子在磁场中运动的时间为 L v0 B 电子在磁场中运动的时间为 2 L 3v0 C 磁场区域的圆心坐标为 3L 2 L 2 D 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 0 2L 解析 由图可以计算出电子做圆周运动的半径为 2L 故在磁场中运动的时间为 t T A 错误 B 正确 ab 是磁场区域圆的直径 故圆心坐标为 L 电子在磁场中 3 2 2 L 3v0 3 2 L 2 做圆周运动的圆心为 O 计算出其坐标为 0 L 所以 BC 正确 答案 BC 9 2009 南昌调研 如图所示 在 x 0 y 0 的空间有恒定的匀强磁场 磁感应强度的 方向垂直于 xOy 平面向里 大小为 B 现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子 由 x 轴 上的 P 点以不同的初速度平行于 y 轴射入此磁场 其出射方向如图所示 不计重力的影响 则 A 初速度最大的粒子是沿 方向射出的粒子 B 初速度最大的粒子是沿 方向射出的粒子 C 在磁场中运动时间最长的是沿 方向射出的粒子 D 在磁场中运动时间最长的是沿 方向射出的粒子 解析 考查带电粒子在匀强磁场中的运动 显然图中四条圆弧中 对应的半径最 大 由半径公式 R 可知 质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动 mv Bq 的速度越大 半径越大 A 正确 B 错误 根据周期公式 T 知 当圆弧对应的圆心角为 2 m Bq 时 带电粒子在磁场中运动的时间为 t 圆心角越大则运动时间越长 圆心均在 x 轴上 m Bq 由半径大小关系可知 的圆心角为 且最大 故在磁场中运动时间最长的是沿 方向出射 的粒子 D 正确 C 错误 答案 AD 10 2010 武汉调研 如图所示 边长为 L 的等边三角形 ABC 为两有界匀强磁场的理想 边界 三角形内的磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度大小为 B 三角形外的磁场 足够大 方向垂直纸面向里 磁感应强度大小也为 B 把粒子源放在顶点 A 处 它将沿 A 的角平分 线发射质量为 m 电荷量为 q 初速度为 v0的带电粒子 粒子重力不计 若从 A 射出的粒 子 带负电 v0 第一次到达 C 点所用时间为 t1 qBL m 带负电 v0 第一次到达 C 点所用时间为 t2 qBL 2m 带正电 v0 第一次到达 C 点所用时间为 t3 qBL m 带正电 v0 第一次到达 C 点所用时间为 t4则下列判断正确的是 qBL 2m A t1 t3 t2 t4 B t1 t2 t3 t4 C t1 t2 t4 t3 D t1 t3 t2 t4 解析 对于带负电 v0 的粒子 由左手定则可知 粒子受到的洛伦兹力方向向 qBL m 右 可知粒子做逆时针方向的匀速圆周运动 且半径等于 L 则粒子直接由 A 运动到 C 易 知 t1 其余情况按照相同方法分析 可知 t2 T t3 T t4 T T 6 2 6 5 6 答案 C 二 论述 计算题 本题共 3 小题 共 40 分 解答时应写出必要的文字说明 计算公 式和重要的演算步骤 只写出最后答案不得分 有数值计算的题 答案中必须明确数值和 单位 11 2009 郑州质量预测 如图所示 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒子 速度大小 为 v0 方向沿 y 轴正方向 从 O 点射入圆形匀强磁场区域 磁场的磁感应强度为 B 磁场 方向垂直纸面向外 粒子飞出磁场区域后 从 b 处穿过 x 轴 在 b 点粒子速度方向与 x 轴 正方向夹角为 30 试求圆形匀强磁场区域的最小面积 不考虑粒子重力 解析 带电粒子的运动轨迹如图所示 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 洛伦兹力充当向心 力 qv0B m v2 0 R 解得 R mv0 qB 由几何关系可知 当粒子在磁场中运动的圆弧轨迹所对应的弦长正好是磁场区域的直 径时 磁场区域面积最小 磁场区域的最小半径为 r Rcos30 3mv0 2qB 最小面积为 S r2 3 m2v2 0 4q2B2 12 2009 高考福建理综 如图为可测定比荷的某装置的简化示意图 在第一象限内有 垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小 B 2 0 10 3T 在 x 轴上距坐标原点 L 0 50m 的 P 处为粒子的入射口 在 y 轴上安放接收器 现将一带正电荷的粒子以 v 3 5 104m s 的速度从 P 处射入磁场 若粒子在 y 轴上距坐标原点 L 0 50m 的 M 处被 观测到 且运动轨迹半径恰好最小 设带正电粒子的质量为 m 电量为 q 不计其重力 1 求上述粒子的比荷 q m 2 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻 在第一象限内再加一个匀强电场就可使其 沿 y 轴正方向做匀速直线运动 求该匀强电场的场强大小和方向 并求出从粒子射入磁场 开始计时经过多长时间加这个匀强电场 3 为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子 第一象限内的磁场可以局限在一个 矩形区域内 求此矩形磁场区域的最小面积 并在图中画出该矩形 解析 1 设粒子在磁场中的运动半径为 r 如图甲所示 依题意 M P 连线即为该粒 子在磁场中做匀速圆周运动的直径 由几何关系得 r 2L 2 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 可得 qvB m v2 r 联立 并代入数据解得 4 9 107C kg 或 5 0 107C kg q m 2 设所加电场的场强大小为 E 如图乙所示 当粒子经过 Q 点时 速度方向沿 y 轴正方 向 依题意 在此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场 电场力与此时的洛伦兹力平衡 则有 qE qvB 代入数据得 E 70N C 所加电场的场强方向沿 x 轴正方向 由几何关系可知 圆弧 PQ 所对应的圆心角为 45 设带电粒子做匀速圆周运动的周期为 T 所求时间为 t 则有 t T 45 360 T 2 r v 联立 并代入数据得 t 7 9 10 6s 3 如图丙所示 所求的最小矩形是 MM1P1P 该区域面积 S 2r2 联立 并代入数据得 S 0 25m2 矩形如图丙中 MM1P1P 虚线 所示 13 2010 成都树德中学高三测试 如图所示 矩形区域 和 内分别存在方向为垂直 于纸面向外和向里的匀强磁场 AA BB CC DD 为磁场边界 四者相互平行 磁感应强度的大小均为 B 矩形区域的长度足够长 磁场宽度与 BB CC 之间的距离 相同 某种带正电的粒子从 AA 上的 O1处以大小不同的速度沿与 O1A 成 30 角进入磁 场 如图所示 不计粒子所受重