二次根式应用

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二.知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： (4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式2二次根式的加减运算需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。3二次根式的混合运算(1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.(3) 二次根式运算结果应化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外即：因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论即：三.典型题训练一. 利用二次根式的双重非负性（a0），1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3） （4）（5） (6). （7）若，则x的取值范围是 （8）若，则x的取值范围是 。3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。5. 若，则=_；若，则 6设m、n满足，则= 。7若适合关系式，求的值8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 9.已知的三边满足，则为（ ）10.若，且时，则（ ） A、 B、C、D、二利用二次根式的性质（=|a|）1.已知x，则（） A.x0B.x3.x3D.3x02. 已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5. 当-3x5时，化简= 。6、化简的结果是（ ） A B C D7、已知：=1，则的取值范围是（ ）。A、； B、； C、或1； D、8、化简的结果为（ ） A、； B、；C、 D、 三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0），即以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 2. 下列哪些是同类二次根式：（1），； （2） ，a3.计算下列各题：（1）6 （2）； （3） （4） （5） （6）4.计算（1）2 （2）5 已知，则x等于（ ） A4 B2 C2 D46. （二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.变形代入法：（1）变条件：已知：，求的值。 .已知:x=，求3x25xy+3y2的值已知，求 （2）变结论： 设=a，=b，则= 。 已知：，求的值。.已知，求 若，求的值。已知，（1）求的值 （2）求的值.五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C. 34 D.452若的整数部分是a，小数部分是b，则 3.若a，b为有理数，且+=a+b，则b= .4.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值6 二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）（4） 设a=, , 则（ ）A. B. C. D. 7 实数范围内因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x2620. 已知：为实数，且，化简：。21. 已知的值。二次根式强化训练与复习巩固1 化简：_； 2当_时，3等式成立的条件是_4当，化简_5比较与的大小：_6分母有理化：（1）_；（2）_；（3）_7已知，那么_8计算_9如果，那么的值为_10若有意义，则的取值范围是_11下式中不是二次根式的为（ ） A； B； C； D12.计算得_13.若，则化简等于_14化简的结果是_15计算_16把式子中根号外的移到根号内，得_17等式成立的条件是_18的值为_19若代数式有意义，则的取值范围是_三、计算与化简：（每小题2分，共 16分）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10