12.1曲线和方程

高三数学 第一轮复习 导学案 第十一章 圆锥曲线建议课时：23课时【本章知识结构】： 阅读课本圆锥曲线一章，思考下列问题：1、 如何建立曲线与方程的关系？曲线与方程必须满足哪些关系？2、 如何求曲线方程？求曲线方程的一般步骤是什么？有哪些方法？3、 如何求两个曲线的交点？4、 如何研究圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程和几何性质？5、 如何研究直线与圆锥曲线的位置关系？弄懂以上问题后，思考并画出本章知识结构图：（可以参考以前笔记、课本、其它复习资料）【知识网络】概念（定义）曲线与方程求曲线方程曲线的交点圆圆锥曲线椭圆圆锥曲线定义、标准方程、几何性质双曲线抛物线直线与圆锥曲线的位置关系11.1 曲线与方程建议课时：2课时一、 知识与提要：阅读课本曲线与方程一节，思考下列问题：曲线方程的定义是什么？曲线与方程必须满足哪两个条件？求曲线方程的一般步骤是什么？还有哪些方法？两个曲线的交点如何求？要注意什么？如何由曲线方程判断曲线的对称性？它的法则是什么？1、曲线与方程满足下列关系：（1） ；（2） 。2、求曲线方程的一般步骤是： 。3、求曲线方程的常用方法是：（1） （2） ；（3） 。4、求两个曲线交点坐标是： 。5、由曲线方程判断曲线对称性的法则是： 。二、 基础训练：1、动点P到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍，则点P的轨迹方程是 2、已知曲线L的方程是，点O（0，0）、A（0，1）、B（2，3）、C（，4），在曲线L上的是 3、是点在曲线上的 条件。（*）4、方程在平面直角坐标系中所围成的封闭图形的面积是 5、设M（1，2），N（5，2），P为动点。（1）若，则动点P的轨迹方程为 若，则动点P的轨迹方程为 6、已知“曲线C上的点的坐标都满足方程”是正确的，则下列命题：1） 不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程；2） 坐标满足方程的点均在曲线上；3） 曲线C是方程的曲线；4） 方程的曲线不一定是曲线C；其中正确命题的序号是 三、 例题选讲：例题1、求适合下列条件的动点P的轨迹方程：1） 定长为6的线段AB两个端点A、B分别在x轴、y轴上移动，P是线段AB的中点；2） 动点P在x轴上方，且它到直线xy10的距离的平方等于它到y轴的距离。例2、求出适合下列条件的动点P的轨迹方程，并在直角坐标系内作出动点P的轨迹。（1）到两坐标轴的距离之差等于1；（2）动点P到原点和到直线x2的距离之和为6。例3、已知有一个内角是，两个顶点B，C的坐标分别为B（5，0），C（5，0），且顶点A在x轴上方，求顶点A的轨迹方程。例4、平行四边形ABCD中，点A（0，0），B（4，3），点D在以A为圆心，半径为3的圆上运动，点P分成2：1，求点P的轨迹方程。例5、已知点P（4，2）和圆方程，过P点作圆的两条切线，切点为A，B，（1）求切点弦AB所在的直线方程；（2）过点P做圆的任意割线，交圆于C、D，求CD中点E的轨迹方程。例6、已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。四、 小结：1、曲线与方程的关系是解析几何中最核心的问题，它们之间的两个方面你理解清楚了吗？请结合例题仔细、深入地思考和理解。2、求曲线方程的方法你掌握了吗？每一种方法，最好结合一个题目来理解和掌握。3、你会由方程判断曲线对称性的吗？你知道方法的根据吗？4、你能熟练化简方程吗？注意化简时等价变形，不等价时，注意得失。5、解此部分题时有哪些解题规律？运用哪些数学思想方法？6、对此部分内容你有哪些易错（混）点？还有哪些没有弄清楚的？请你留下记录，以便回忆、总结和思考、或请教老师和同学。切记！7、你还有哪些感悟或新的认识，请你留下记录，便于以后总结归纳，提升自我的能力。五、 课后作业：1曲线yx1与双曲线仅有一个公共点，则实数a 2方程表示的曲线是 3若点P（x,y）在曲线上，O是原点，则的最小值是 4曲线，下列命题：（1）曲线关于x轴对称；（2）曲线关于y轴对称；（3）曲线关于原点对称；（4）曲线关于直线y=x对称；（5）曲线关于直线y=-x对称，其中正确命题的序号是 5、在中，A（2，0）B（2，0），BC边的中线长AD3，则顶点C的轨迹方程为 。6、若直线x2yt0与抛物线交于两点A、B，且，则实数t的值为 。7、 直线yxb与抛物线交于A、B两点。（1）求弦长关于实数b的函数关系式；（2）若弦AB的中点M落在圆内部，求实数b的取值范围。8、已知曲线C的方程是。（1）求曲线C关于点（2，1）对称的曲线的方程；（2）求曲线C关于直线xy30对称的曲线的方程。9、（2001年上海春考）已知椭圆C的方程为，点P（a,b）满足，过点P的直线与椭圆交于A、B两点，求线段AB中点Q的轨迹方程。10、