1.3直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定 一 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 1 若 A D AB DE 则 ABC DEF ASA 3 如图 AB BE于B DE BE于E 2 若 A D 则 ABC DEF AAS BC EF 3 若AB DE 则 ABC DEF SAS BC EF 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等 两个直角三角形呢 在 ABC和 ABE中 A A AB AB BC BE 这两个三角形全等吗 判定两个直角三角形全等 除了可以运用一般三角形全等的判定定理外 是否还有别的判定方法呢 如图 在Rt ABC和中 已知 那么Rt ABC和全等吗 现在我们来探究下面的问题 A B C A B C A C B 因为 可以把经过平移 旋转或轴反射 使的像和AC重合 并使点的像和B落在AC的两旁 1 你能把这两个三角形通过平移 旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗 2 从上面的操作中 你能猜测这两个直角三角形全等吗 证明 因为 ACB 90 由于 B B 所以 BCB ACB ACB 180 故B C C B 在同一条直线上 因为AB A B AB 所以 B B 等边对等角 在Rt ABC和中 3 请用推理的方法说明你猜想的正确性 所以Rt ABC AAS 直角三角形全等的判定定理 斜边 直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 4 你能用语言概括上面发现的结论吗 举例 例1 如图 BD CE分别是 ABC的高 且BE CD 求证 Rt BEC Rt CDB 证明 BD CE分别是 ABC的高 BEC CDB 90 在Rt BEC和Rt CDB中 BC CBBE CD Rt BEC Rt CDB HL 本题还能证明出其他的结论吗 与同学讨论交流 已知线段a c a c 画一个Rt ABC 使 C 90 一直角边CB a 斜边AB c 画法 1 画 MCN 90 3 以B为圆心 c为半径画弧 交射线CN于点A 4 连结AB ABC就是所要画的直角三角形 M N a B c A 2 在射线CM上取CB a 从上面画直角三角形中 你发现了什么 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 例2 已知一直角边和斜边 求作直角三角形 1 下面说法是否正确 为什么 答 不对 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 答 对 可根据 SAS 证明这两个三角形全等 3 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 答 对 可根据 AAS 证明这两个三角形全等 判定三角形全等的条件至少要一条边 4 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 5 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 斜边 答 对 可根据 AAS或ASA 证明这两个三角形全等 答 对 2 如图 AC AD C D 900 你能说明 ABC与 ABD相等吗 ACB ADB 3 如图 B E 900 AB AE 1 2 则 3 4 请说明理由 4 如图 AB BD于点B CD BD于点D P是BD上一点 且AP PC AP PC 则 ABP PDC 请说明理由 1 2 AC AD ABC ADE 3 4 ABP PDC 900 AP PC APB PCD AP PC ABP PDC AAS 直角三角形全等的判定定理 SAS AAS ASA SSS HL