1.1.3四种命题间的相互关系

1 1 3四种命题间的相互关系 知识回顾 1 命题的概念 2 能指出命题的条件和结论 一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断一个语句是不是命题 关键判断 1 是否为陈述句 2 能否判断真假 命题的基本形式 若p 则q 的形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 互逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 互否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 观察下面四个命题 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 我们已经知道命题 1 与命题 2 3 4 之间的关系 你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗 四种命题间的相互关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 例写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 并判断它们的真假 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 真 假 假 1 若a 0 则ab 0 2 若a2 b2 则a b 逆命题 若a b 则a2 b2 否命题 若a2 b2 则a b 逆否命题 若a b 则a2 b2 假 假 假 假 3 当c 0时 若a b 则ac bc 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 真 4 四条边相等的四边形是正方形 改写 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 逆命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 否命题 若一个四边形的四条边不全相等 则它不是正方形 逆否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不全相等 假 真 真 假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 通过我们做过的例题和练习题 你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 即 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 总结 练习 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 2 如果一个命题的逆命题为假命题 则它的否命题为 A 一定是假命题B 不一定是假命题C 一定是真命题D 有可能是真命题 练习 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若ab 0 则a 0或b 0 2 若 则x y