《等差数列》说课稿

2013 宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比等差数列说课稿 授课教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册授课章节： 6.2 等差数列授课班级： 2013 级 机电（2）班一、教材分析本课选自中职数学 第六章第二节等差数列内容。在中职数学中，数列是重点学习内容之一，首先它是培养学生观察、分析、归纳、猜想等数学能力的良好题材；其中等差数列又是数列学习的重点。等比数列的学习可以参照本节等差数列进行展开，因此相对于本章，它具有基础性和承上启下性；其次等差数列是众多知识的汇合点：如数、式、方程、函数等；等差数列还是反应自然规律、刻画离散现象的数学模型。二、学情分析学生概况：13级机电专业都是16、17岁职业中专学生。学生数学基础普遍比较差，个个好动，好奇心强，学习积极性不高。困难预测：经过一阶段的数学学习，学生的数学思维能力稍有提高，但是学生在抽象思维、概括、数学语言表达等方面还有待加强，所以针对学生的认知结构通过引用实际生活中的实例结合学生已掌握的知识，经过由浅入深、由特殊到一般地引导、分析与归纳，学生应该能初步掌握。三、教学目标根据教学大纲要求、教材特点，将本课教学目标定为：知识技能目标：1、掌握等差数列的概念，会求等差数列的通项公式及公差；2、掌握等差数列前n项和公式及等差数列的性质运用。过程方法目标：通过生活情景引入、逐层推进的问题和例题，学生归纳整理，教师精讲总结，再由学生练习反馈来达成本课目标；情感态度价值观：体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真、积极实践的科学态度。四、重点，难点重点：等差数列的概念及通项公式、前n项和公式的推导过程及应用；等差数列的性质运用。难点：等差数列五个量中知三求二的方法；等差数列性质运用。五、教法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，实现课堂有效教学，确定本课主要的教法为：1、情景探究教学借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点；并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学习的兴趣，从而提高学生数学学习的积极性。2、小组讨论式教学通过观察“现实情景”图像课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。六、学法分析引导学生认真观察现实情境的图像的演示，指导学生进行分组讨论交流，归纳总结，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。七、教材处理(1)情景设置：通过创设现实情境，明确教学任务，激发学生的学习动机和求知欲。(2)新课讲解：通过师生共同探讨解决问题，由学生观察及小组讨论得出等差数列的概念、通项公式及等差数列的性质，可以加强学生对本节内容的理解和记忆，实现知识与技能目标。(3)例题选取：选用并改进课本例题，另外配备几个自己改编的应用问题，目的引导学生理解有关内容，以实现技能目标与情感态度目标，从而培养学生学会学习，善于学习的能力。八、教学过程学生课前预习（学案导学）根据教师的任务导引，进行课前预习，并进行简单的课前练习。在预习过程中，根据预习情况提出问题，并由各小组长进行收集整理。【设计意图】使学生对上课的内容有个大致的了解，提前发现自己的问题，教师可以提前了解学生学习情况，从而可以提高上课的效率。【第一课时：课堂探究】教学 环节情境设计和学习任务师生活动设计意图创 设情 景情景一：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 【哈雷慧星视频播出】情景二：姚明刚进NBA一周训练罚球的个数 第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.情景三：1，1，1，1， 请问它们之间有什么特点？ 今天我们就先学习一类特殊的数列。小组讨论的形式找出三组问题中数列的特点观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。通过真实的生活实例分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点，引入新课新 课讲 解总 结归 纳课 堂巩 固 问 题提 出总结归 纳等差数列的概念等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。注意： 、d为常数。（当d=0时，此数列为常数数列）(4) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(5) 5，5，5，5，5，5，(6) x，3x，5x，7x，9x，学生认真阅读课本相关概念，找出关键字并口述等差数列的概念。自主回答问题（抢答形式完成）通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。让学生进一步熟悉等差数列的特征，思考:根据规律填空?(7) 1，4，7，10，13，16，( ),( )问题：那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？等差数列的通项公式：引导学生根据等差数列的定义进行归纳： 所以叠加得： 通项公式为：注意：只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。学生自主发现规律，完成两空格，进一步提出通项公式的概念思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。推导过程由老师通过多煤体展示，学生通过老师对等差数列通项公式的推导，提出自己的难于理解的地方，老师再做一解答。让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。让学生有自主思考的时间。总 结提 高思考：在等差数列通项公式中，有四个量，知道几个量，这四个量就可以求全？小组讨论形式展开：得出结论知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .通过此问题的展开，进一步明确本节第一个难点例题讲 解课堂巩 固问题探 究例题讲 解例1、求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？让两个学生分别对这两小题加以分析。深入探究，得到更一般化的结论让学生参与课堂。例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。聆听教师点评通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。随堂练习：课本11页“练习”第1、2两题；分组形式展开，分两大组，每组一题。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平例2：在等差数列中，已知，求首项与公差。老师讲解，学生从此题中得到一般已知等差数列的两项就可以确定出这个数列。通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。问题：已知等差数列中，公差为则与（）有何关系？得出最终答案： 以小组讨论的形式展开，让组长归纳出本组的意见并加以说明。培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。例3 在等差数列中(1)若=q，=p (pq)，求；(2)若=70， =112，求；(3) 若=23，=143，=263，求n.第1小题老师分析板书写出过程，2、3小题学生自己独立完成，以投影仪形式展示学生完成情况。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平课 堂小 结小组归纳：1、等差数列的知识点；（学生自主归纳）2、整理出本节课不太理解的地方。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。【第二课时：课堂探究】教学 环节情境设计和学习任务师生活动设计意图创 设情 景情景一：数学家高斯10岁时，老师给出一道题：求1到100的自然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？【观看视频】情景二：生活原型：如图，一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，20 . 问共有多少根圆木？情景三：数列：1，1，1，1， 则=1+1+1+1+学生观看数学家高斯解题视频及问题二、三，以小组形式探讨：1、你能用一个字说出高斯算法的巧妙之处吗？ （配）2、你能用一个字说出第二种算法的巧妙之处吗？（倒）3、常数数列（特殊数列）前n项和的求法？通过真实的生活实例分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点，引入新课新 课讲 解问 题提 出总 结归 纳探究一：1、求1到n的正整数之和 即：sn =123n2、看谁算得快：如图一堆钢管有多少根？探究二：对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？ 即： =a1+a2+a3+an利用等差数列的定义可得：两式相加可得： 即公式变形：将代入可得：综上所述：等差数列求和公式为：学生自主发言：解决探究一的问题，对答问题的同学给以相应加分，组长记好！思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。让理解的同学做以解答。（形成互帮互助）【本节课的一个难点，分层提出要求】小组探讨：要求等差数列前n项和必须知道哪些量？并熟记等差数列的前n项和公式.通过情景引入的1、2、3来解决探究一问题，让学生掌握类比的数学方法引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。进一步掌握倒序相加的数学方法。让学生进一步熟悉等差数列前n项和公式的特征总 结提 高思考：在等差数列中，已知哪些量可以求等差数列的前n项和？小组展示讨论结果：1、 已知n、，求；2、已知n、，求。 .通过此问题的展开，进一步明确本节课的一个重点应用巩 固例题讲 解练一练例1：求等差数列-10，-6，-2，2，前10项的和。 变式题：等差数列-10，-6，-2，2，前多少项和是54？让两个学生分别对这两小题加以分析。深入探究，得到更一般化的结论让学生参与课堂。随堂练习：课本13页“练习”第1、2两题；分组形式展开，分两大组，每组一题。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平例2：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？小组探讨将实际问题转化为数学问题触决。哪小组先完成哪小组到前面来讲解。培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。完成书本上第14页3、4、5三题学生自己练习完成，通过实物投影展示学生的解答，教师评价。进一步巩固等差数列前n项和的求解。课 堂小 结课堂小结：1、回顾公式的推导，从特殊到一般是我们研究问题的一般方法；2、倒序相加的方法，数形结合的思想；3、掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用。 以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。【第三课时：课堂探究】教学 环节情境设计和学习任务师生活动设计意图复习引入1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n项和公式；小组间互问形式展开（你问我答）检测学生对所学知识点的掌握情况问 题探 究总 结归 纳练 习巩 固问 题探 究问题1：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？性质1、若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项则：练习1、求下列两个数的等差中项：（1）30与18； （2）-13与9。2、数列1，3，5，7，9，11，13中7是那些项的等差中项？问题2：已知等差数列中，公差为，则与（）有何关系？性质2、等差数列中 学生自主发言：解决问题一的问题，对答问题的同学给以相应加分，组长记好！思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。让理解的同学做以解答。（形成互帮互助）学生自主回答（抢答形式）：对积极的同学加以加分以小组讨论的形式展开，让组长归纳出本组的意见并加以说明。引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。让学生进一步熟悉等差中项概念及求解培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。练 习巩 固在等差数列中，1、已知，求；2、已知，求。学生自己练习完成，通过实物投影展示学生的解答，教师评价。通过练习进一步巩固通项公式的推导公式。问题探 究例题讲 解课堂巩 固性质3、在等差数列中，若m+n=p+q，则， (m, n, p, q N )老师分析等差数列的此性质的由来，并让有问题的学生提问，当堂解决让学生进一步熟悉等差数列的第三个性质例1、若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，求a3a6a9的值。（用两种方法求解）老师分析两种不同的方法，学生比较哪个方法好，明确性质3的好处讲练结合，有利提高学生的知识应用水平练习：在等差数列an中：(1) a2a3a10a1148，求a6a7；(2) a1a4a8a12a152，求a3a13；(3) a3a1110，求。小组探讨，组长整理本组完成情况。哪小组先完成哪小组到前面来讲解。在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。课 堂小 结课堂小结：1、掌握等差数列三个性质；2、熟练运用等差数列的性质解题。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。九、板书设计投影屏幕等差数列：1、定义： 例1、2、通项公式：3、前n项和公式： 例2、4、等差数列性质： 、 例3、十、作业设计：（分别对应几课时）必做题：1）学习指导用书P5 A 组1、2、4 2）学习指导用书P6 A 组3，B组3、4 3）学习指导用书P6B组1、2、5选做题：1）学习指