福建省泉州七中08-09学年高二下学期期末考试（数学理）

泉州七中08-09学年高二下学期期末测试（数学理）（考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：赖呈杰）一、选择题（共50分）1复数等于（ ）. A B. C. D. 2 已知随机变量，若，则等于（ ）A BC3 若，且, 则实数的值为（ ）A1或3 C11或4如右下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 （ ） A B. C. D. 5已知直线平面，直线平面，给出下列命题中；.其中正确的是（ ） ABCD 6.设x,y满足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值7.设若则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种9.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 w.w.w.g.k.x.x.c.o.m B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面10.已知ABC的顶点，顶点C在双曲线上，则的值为（ ）ABCD二、填空题（共20分）11的展开式中项的系数是_。12过椭圆内一点作弦AB，若，则直线AB的方程为 .13. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.（参考公式：，）14.设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列 15若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数定义：满足下列三个性质的二元函数为关于实数的广义“距离”，(1)非负性：,当且仅当时取等号；(2)对称性：； (3)三角形不等式：对任意的实数均成立现给出三个二元函数:；则能够成为关于的广义“距离”的所有函数的序号是 302015105天数（天）日销售量(吨）21.5125三、解答题16.（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示：（）计算这50天的日平均销售量；（）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品每天的销售利润（单位：千元），求的分布列和数学期望17、（本小题满分13分）如图，分别是四棱锥PABCD的直观图及三视图。（1）求证：面PAB；（2）求二面角DACE的正弦值；（3）在直线AD上是否存在一点F，使EF面AEC？并证明你的结论。18、（本小题满分13分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：日产量8081829899100次品率其中（为常数），已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）。（1） 求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2） 为获取最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？19、（本小题满分13分）如图，抛物线的焦点为F，准线为，过F作两条互相垂直的弦，设AB、CD的中点分别为M、N。（1）试判断以AC为直径的圆与准线的位置关系，并说明理由；（2）求证：直线MN过定点，并求面积的最小值。20、（本小题满分14分）已知函数 (1)若函数存在单调递减区间，求的取值范围；(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)设各项为正的数列满足：,求证：。21. （本小题满分14分）（1）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（为参数），求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长（2）已知正实数，满足，求的最小值。2010届高二年级期末测试理科数学参考答案一、选择题12345678910CCDADBBCAD二、填空题11、14 12、 13、12.38 14、 15、16、解：（）日平均销售量为吨 2分（）（1）依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率为 3分设5天中该种商品有天的销售量为吨，则 4分 6分 7分（2）的可能取值为2，3，4 8分的分布列为234P的数学期望为（千元） 1317、（本小题满分13分）解：（1）依题意可知AB、AD、AP两两垂直， 分别以AB、AD、AP所在的直线为x、y、z轴，如图建立空间直角坐标系；1分则、，面PAB的一个法向量为，且CE面PAB上，面PAB4分（“CE面PAB上”没写扣1分）（2）设面EAC的一个法向量为，取，则， 6分又面ABCD的一个法向量为，二面角DACE的正弦值为9分（3）假设存在，设，则， 而面EAC的一个法向量为，若EF面AEC，则，即，不存在，在直线AD上是不存在一点F，使EF面AEC。13分18、解：（1）根据列表数据可得，所以。2分由题意，当日产量为时，次品数为，正品数位， 所以。整理得6 分(2)令，当且仅当，即时取得最大盈利，此时。12分答：（1）； （2）为获得最大盈利，该厂的日生产量应定为96件。13分19、解：（1）以AC为直径的圆，圆点为AC中点，记为P，半径为，P到准线的距离记为d，则（其中分别为点A、C到准线的距离），故以AC为直径的圆与准线的位置关系是外离。4分（2）由已知，直线AB、CD均不可能平行坐标轴， 可设直线AB的方程为，由，得，5分6分又，可得7分从而，经过M、N的直线的方程为： 化简，可得，令得9分当时，直线MN过定点T；10分当时，或,此时，直线MN也过定点T11分由上面结论，可得： 12分FMN面积的最小值为4，当且仅当时取到。13分20、（本小题满分14分）解：(1)依题意在时有解，即在有解.则且方程至少有一个正根，此时，。4分 (2) 若，。设，则列表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值， ，。故方程在上恰有两个不相等的实数根，则 解得：。10分