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18 3 1用表格法解线性规划问题 线性规划问题的标准形式 1 关于决策变量的一组一次不等式 或方程 欲求得最大值或最小值的关于决策变量的一次函数 满足线性约束条件的解 在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值的问题 约束条件所表示的平面区域 可行域中使目标函数取得最大值或最小值的可行解 温故 2 解线性规划问题 可行域如图 把z x 0 5y变形为y 2x 2z 它表示在y轴上的截距为2z的一组直线 由图可知 当直线经过可行域上的点M时 y轴上截距2z最大 得z最大 M 由方程组求得M点的坐标为 2 2 则maxz 3 温故 3 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 温故 4 求函数z x y在平面区域的取值范围 x O y A B C 温故 5 新知 根据前面问题可知 线性规划问题有不同的形式 目标函数有求最大值的 也有求最小值的 约束条件可能是 也可能是 为了便于统一讨论 需要规定线性规划问题的标准形式 6 新知 根据前面问题可知 线性规划问题有不同的形式 目标函数有求最大值的 也有求最小值的 约束条件可能是 也可能是 为了便于统一讨论 需要规定线性规划问题的标准形式 线性规划问题的标准形式 7 新知 线性规划问题的标准形式的特点 1 目标函数为最大值形式 2 约束条件用等式表示 3 约束条件等式右侧非负 4 决策变量非负 线性规划问题的标准形式 8 探索 如果线性规划问题不是标准形式怎么办 1 对于目标函数 如果是则令 就得到 9 人工变量 探索 如果线性规划问题不是标准形式怎么办 2 对于约束条件中的不等式 如果是 如果是 松弛变量 由于人工变量并不产生效益 规定其在目标函数中的系数为0 则在左端加上一个变量使其成为等式 则在左端减去一个变量使其成为等式 10 探索 如果线性规划问题不是标准形式怎么办 3 对于约束条件 如果是则在不等式 或等式 两边同乘以 1 11 范例 将下列线性规划问题化为标准形式 解 用变量x1 x2分别取代x y 在约束条件中分别加入人工变量x3 x4 令 哪些地方不符合要求 不等式2x 4y 7两边同乘以 1 得 12 练习 将下列线性规划问题化为标准形式 13 线性规划问题的标准形式的特点 1 目标函数为最大值
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