1.3直角三角形全等的判定

第1章直角三角形1 3直角三角形全等的判定湘教版八年级数学下册 1 判定两个三角形全等的条件有哪些 边角边 SAS 2 根据以上条件 对于直角三角形 除了直角相等的条件外 还要满足什么条件 这两个直角三角形就全等 边边边 SSS 角角边 AAS 角边角 ASA 对于Rt ABC中 B B 90 还要满足什么条件 ABC A B C A B C A B C 如图 在Rt ABC和Rt A B C 中 已知AB A B AC A C ACB A C B 90 那么Rt ABC与Rt A B C 全等吗 思考 用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗 不能判定 做一做 利用尺规作一个Rt ABC C 90 AB 5cm CB 3cm 按照步骤做一做 1 作 MCN 90 2 在射线CM上截取线段CB 3cm 3 以B为圆心 5cm为半径画弧 交射线CN于点A 4 连接AB 探索交流 1 ABC就是所求作的三角形吗 2 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 3 交流之后 你发现了什么 想一想 在画图时是根据什么条件 它们重合的条件是什么 分析 由勾股定理可知 直角三角形的两边确定 那么第三边也就确定 我们能找到判定这两个三角形全等的条件 证明 在Rt ABC和Rt A B C 中 AB A B AC A C 根据勾股定理 BC2 AB2 AC2 B C 2 A B 2 A C 2 BC B C Rt ABC Rt A B C SSS 由此 你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 直角三角形全等的判定定理 斜边 直角边定理 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 注意 1 HL 定理只适用于Rt 对于一般三角形不适用 2 应用HL公理时 虽只有两个条件 但必须先有两个Rt 在Rt ABC和Rt A B C 中 Rt ABC Rt A B C HL 几何语言表达 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 归纳小结 3 如图 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 把这些条件都写出来 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 1 2 3 4 AD BC DAB CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 活动和探索 举例 例1如图 BD CE分别是 ABC的高 且BE CD 求证 Rt BEC Rt CDB A B C E D 证明 BD CE是 ABC的高 BEC CDB 900 在Rt BEC和Rt CDB中 Rt BEC Rt CDB HL A B 作法 1 画 MCN 90 2 在射线CN上截取CB 使CB a 3 以点B为圆心 以c为半径画弧 交射线CM于点A 连接AB 则 ABC为所求作的直角三角形 例2已知一直角边和斜边 求作直角三角形 已知 线段a c c a 如图 求作 Rt ABC 使AB c BC a a c 2 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 3 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 4 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 1 下面说法正确吗 为什么 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2如图 DAB和 BCD都是直角 AD BC 判断 ABD和 CDB是否全等 并说明理由 在Rt ADB和Rt CDB中 Rt ADB Rt CDB HL 证明 DAB和 BCD都是直角 ABD和 CDB都是Rt A B C D 1 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 此时 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 CD与CE相等吗 知识运用 证明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中点 AC BC C到D E的速度 时间相同 DC EC 全等三角形对应边相等 议一议 2 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和