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2 6 2 6 1菱形的性质 菱形 下列图案 或物体 中包含的平行四边形有什么特点 图2 49 它们的邻边相等 平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 由于菱形是平行四边形 因此 菱形是四条边都相等 对角相等 对角线互相平分 可以知道 菱形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 如图2 50 四边形ABCD是菱形 对角线AC DB相交于点O 对角线AC DB吗 你的理由是什么 图2 50 四边形ABCD是菱形 DA DC 点D在线段AC的垂直平分线上 又点O为线段AC的中点 直线DO 即直线DB 是线段AC的垂直平分线 AC DB 菱形的对角线互相垂直 由此得到菱形的性质 点C 点A 边DC 点D 点B 边DA 边BC 边AB 从上述结果看出 在关于直线DB的轴反射下 菱形ABCD的像与它自身重合 同理 在关于直线AC的轴反射下 菱形ABCD的像与它自身重合 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 由此得到 如图2 50 你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗 图2 50 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半 图2 50 又AC DB 菱形的对角线互相垂直 例1如图2 51 菱形ABCD的两条对角线AC BD的长度分别为4cm 3cm 求菱形ABCD的面积和周长 举例 图2 51 解菱形ABCD的面积为 所以AB2 OA2 OB2 22 1 52 6 25 在直角三角形ABO中 从而AB 2 5 cm 图2 51 1 菱形ABCD的两条对角线的交点为O 已知AB 5cm OB 3cm 求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积 答 两条对角线的长分别为6cm和8cm 面积为24cm2 答 4cm 例1 如图 在菱形ABCD中 E F分别是AB AC的中点 如果EF 2 那么菱形ABCD的周长是 A 4B 8C 12D 16 D 例2 菱形ABCD中 AE垂直平分BC 垂足为E AB 4
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