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文档简介

印度国际象棋发明者的故事 西萨 1 引入典故 提出问题 OK 第一格放1颗麦粒 以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的2倍 直到第64个格子 问题 如何表示西萨要的麦粒数 1 2 22 23 263 等比数列 问题 如何表示西萨要的麦粒数 回归问题 解决问题 哈哈哈 如果按1000粒麦子40克计算 这里大约有 麦子 如果按人均每天吃 粮食计算 此棋盘上的粮食可供全世界 亿人吃上 年 7000亿吨 70 274 1000克 国王能否实现对发明家的承诺呢 由刚才的例子可知 实际上就是一个以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的求和问题 即 18446744073709551615 1 84 错位相减法 由 得 错位相减法 思考 1 为什么 式选择乘以2 而不是别的数字 乘以2有什么样的好处 2 类比以上例子 你能发现什么规律 等比数列的前n项和 即 错位相减法 当q 1时 两式相减 得 当q 1时 Sn 此式相邻两项有何关系 当q 1时 思路1 1 使用公式求和时 需注意对和的情况加以讨论 2 推导公式的方法 错位相减法 注意 等比数列前n项和公式的推导 1 已知 求S4 2 已知 求Sk 公式应用 巩固新知 跟踪练习 分类讨论的思想 因为 还可以 偶数项 所以 2 等比数列1 a a2 a3 的前n项和为 解析 要考虑到公比为1的情况 此时Sn n 答案 D 课后探究 对于等比数列前n项和的推导 除了错位相减法 你还有哪些推导方法 利用定义 由等比定理 得 等比数列定义 与什么关系 与什么关系 比例式连等的形式能否变成和的形式 怎样变 思路2 利用 思路3 q 1 q 1分类讨论
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