2.2.2完全平方公式

主讲 黄亭市镇中学ywm 完全平方公式 二 完全平方公式的数学表达式 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 知识复习 完全平方公式的文字叙述 课前练一练 运用完全平方公式计算 1 x 4 2 2 a 3 2 3 3a 2b 2 4 4x 3y 2 1 a b 2与 b a 2有什么关系 2 a b 2与 a b 2有什么关系 答 相等 这是因为 b a 2 a b 2 a b 2 答 相等 这是因为 a b 2 a b 2 a b 2 还可用完全平方公式将它们分别展开 可得 1 x 1 2 解 x 1 2 x 2 2 x 1 12 x2 2x 1 这个题还可以这样做 x 1 2 1 x 2 12 2 1 x x2 1 2x x2 举例 例1运用完全平方公式计算 2 2x 3 2 解 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 4x2 12x 9 第 2 题可用完全平方公式直接展开计算吗 你试一试 1 1042 解1042 100 4 2 1002 2 100 4 42 10000 800 16 10816 例2运用完全平方公式计算 2 1982 解1982 200 2 2 2002 2 200 2 22 40000 800 4 39204 1 2 解 原式 解 原式 例3计算 1 下面的计算是否正确 如有错误 请改正 1 x y 2 x2 y2 2 m n 2 m2 n2 3 a 1 2 a2 2a 1 应为 x y 2 x2 2xy y2 应为 m n 2 m 2 2 m n n2 应为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 1 4a2 b2 2a b 2 2 9a2 4b2 3a 2b 2 4ab 12ab 2 填空 随堂练习 4 1 2b 2 1 a b 2 3 运用完全平方公式计算 a2 2ab b2 2 2a 3 2 4a2 12a 9 3 x2 4y 2 x4 8x2y 16y2 1 4b 4b2 5 6 7 x 2y 2 8 2a 5 2 4a2 20a 25 x2 4xy 4y2 你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢 请把你的方法与同学交流 5 如图 在边长为am的正方形空地四周修等宽的道路 中间做草地 则草地的面积是多少 4 计算 1 x 2y 2 x 2y 2 2 a b 1 2 3 1032 4 2972 答案 8xy 答案 a2 2ab 2a b2 2b 1 答案 10609 答案 88209 能力提升 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 关于完全平方公式的变形 这几种变形的等式能使计算简便 答案 1 已知a b 2 ab 1 求a2 b2 a b 2的值 答案 30 2 已知求与的值 拓展训练 3 已知2a b 5 ab 求4a2 b2 1的值 答案 2 0 4 若 a b 2 5 a b 2 3 则a2 b2与ab的值分别是 B 例1 解析 m n 2 8 m2 2mn n2 8 m n 2 2 m2 2mn n2 2 得 2m2 2n2 10 m2 n2 5 故选C C 本节课你学到了什么 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方 然后应用公式计算 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不