1.等腰三角形

等腰三角形的性质 华兴初中邓力华 教学目标1 理解并掌握等腰三角形 等边三角形的性质 2 能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系 重点 等腰三角形的性质及其应用 难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及应用 请同学们自主预学看教材78页 81页注意一边看一边思考5分钟时间 A B C 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 动手做一做 ABC有什么特点 探究一 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 能否构造两个全等的三角形 如何构造 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 取BC的中点D 连接AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 作底边上的中线 用几何语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的性质1 得出结论 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 取BC的中点D 连接AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 作底边上的中线 等腰三角形 三线合一 性质2等腰三角形底边上的高 中线及顶角的平分线互相重合 1 如图 AB AC AD是BC边上的中线 2 如图 AB AC AD是 BAC的平分线 3 如图 AB AC AD BC 几何语言 BAD CAD AD BC AD BC BD CD BAD CAD BD CD 例题1 已知 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 300 求 1 ADC的大小 2 1的大小 典例分析 1800 30 30 120 在 ABC中 BAC 1800 B C 三角形内角和为180 C B 30 解 1 AB AC BD CD 已知 AD BC 2 ADC ADB 90 AB AC 已知 三线合一 等边对等角 AB AC D是BC边上的中点 已知 1 BAC 60 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC的各内角的度数 A B C D 例题2 在同一个三角形中 有哪些相等的线段 哪些相等的角 这些角之间有什么关系 请在图中分析后再相互讨论 A B C D 解 设 A x BDC 2x 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ABD A x 等边对等角 AD BD 已知 BD CD 已知 C BDC 2x 等边对等角 AB AC 已知 ABC C 2x 等边对等角 在 ABC中 x 2x 2x 180 三角形内角和为180 解之得 x 36 A 36 ABC C 72 在等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时 三角形三边相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 正三角形 等边三角形 等边三角形的各个角都相等 并且每一个角都是60 等边三角形的性质 你知道为什么吗 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 想一想 等腰三角形 1 等腰三角形两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等边三角形 等边三角形的各个角都相等 并且每一个角都是60 课堂小结 75 30 70 40 或55 55 35 35 当堂检测 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 4 等腰三角形的腰长为3cm 底边长为4cm 则它的周长为 5 等腰三角形的一条边长为4cm 另一条边长5cm 则它的周长为 6 等腰三角形的一条边长为3cm 另一条边长为7cm 则它的周长为 10cm 13cm或14cm 17cm 7 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 已知 BC 2BD 三线合一 又 BE是高 已知