2.1一元二次方程

2 1一元二次方程 第2章一元二次方程 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 XJ 教学课件 1 了解一元二次方程的概念 重点 2 掌握一元二次方程的一般形式 会把一元二次方程化成一般形式 重点 3 能根据具体问题的数量关系 建立方程的模型 难点 学习目标 导入新课 我们已经学过哪些方程 你能各举一个例子吗 想一想 其中 元 次 指的是什么意思 问题列出下列问题中关于未知数x的方程 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x x2 3x 4 讲授新课 由前面例子得出的方程式可知 概念归纳 方程x2 3x 4的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 我们把这样的方程叫做一元二次方程 你能找到使x2 3x 4两边相等的x的值吗 想一想 观察前面所列方程 说出这个方程与一元一次方程的相同与不同之处 不同 相同 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 一元一次方程未知数的最高次数是1 一元二次方程未知数的最高次数是2 问题 想一想下列方程是一元二次方程吗 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x 1 x 10 2 x 2 2 5x x 1 7 5x2 4 根据一元二次方程的概念 以上的方程都需要进行整理 使右边为0 再根据左边的式子进行判断 1 3x 1 x 10 2 x 2 去括号 得 3x 3x2 10 2x 4 移项 合并同类项 得 3x2 x 6 0 这是一元二次方程 其中二次项系数是 3 一次项系数是1 常数项是6 思考 可以写成3x2 x 6 0吗 那么各项系数又是多少 常数项是多少呢 去括号 得 移项 合并同类项 得 这是一元一次方程 不是一元二次方程 2 5x x 1 7 5x2 4 5x2 5x 7 5x2 4 5x 11 0 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 想一想 典例精析 例1 下列方程中是一元二次方程的为 A x2 3x B 2 x 1 3x 2 C x2 2 3x D x2 x3 4 0 C 例2 a为何值时 下列方程为一元二次方程 1 ax2 x 2x2 2 a 1 x a 1 2x 7 0 解析 1 将方程式转化为一般形式 得 a 2 x2 x 0 所以当a 2 0 即a 2时 原方程是一元二次方程 2 由 a 1 2 且a 1 0知 当a 1时 原方程是一元二次方程 例3 据某市交通部门通过机动车辆调查 前年该市汽车拥有量为75万辆 两年后增加到108万辆 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 典例精析 在一般的解题过程中该如何列出正确的一元二次方程呢 看看下面的例题 解析 首先找出问题中的等量关系 两年后的汽车拥有量 前年的汽车拥有量 1 年平均增长率 2 解 设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x根据等量关系 可以列出方程75 1 x 2 108化简 整理得 25x2 50 x 11 0 当堂练习 请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来 2x2 5x x2 3 x 1 2 1 x2 4 3x 5 2x 1 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 2 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 3 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽4尺 竖着比门框高2尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分