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2.4.1 抛物线的标准方程课后训练1抛物线y212x的焦点坐标是()A(12,0) B(6,0) C(3,0) D(0,3)2经过点(2，3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A BC Dy24x3抛物线的准线方程是()A BC D4已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为()A BC(x1)2y21 Dx2(y1)215设点P是抛物线y216x上的点，它到焦点的距离h10，则它到y轴的距离d等于()A3 B6 C9 D126抛物线x2y2的焦点坐标是_7动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_8抛物线x4y20的准线方程是_9已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程10如图，已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，F是抛物线的焦点，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：(1)y1y2p2，；(2)(为直线AB的倾斜角)；(3)为定值参考答案1. 答案：C2. 答案：B3. 答案：D4. 答案：C5. 答案：B设点P到抛物线准线的距离为l.由抛物线y216x知.由抛物线定义知lh，又，故.6. 答案：7. 答案：y28x8. 答案：9. 答案：分析：用“设而不求”和“点差法”即可解决解：解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为，与y22px联立，得y22pyp20，y1y22p.由题意知y1y24，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得y1y24，y122px1，y222px2，两式相减，得，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.10. 答案：分析：设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，借助于一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解解：(1)焦点，当k存在时，设直线AB的方程为，由消去x得ky22pykp20.由一元二次方程根与系数的关系得y1y2p2，.又由，.当k不存在时，直线AB的方程为，则y1p，y2p，y1y2p2.综上，y1y2p2，.(2)当k存在时，由抛物线的定义，得|AF|x1，|BF|x2，|AB|AF|BF|x1x2p.又x1x2p，代入得.当k不存在，即时
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