八年级数学《勾股定理》单元测试题

唐家中学唐家中学 2012 年八年级数学年八年级数学 勾股定理勾股定理 单元测试题单元测试题 考试时间 90 分钟 满分 100 分 姓名 班级 座位号 成绩 一 选择题 每题一 选择题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 分别以下列五组数为一个三角形的边长 6 8 10 13 5 12 1 2 3 9 40 41 3 4 5 其中能构成直角三角形的有 组 2 1 2 1 2 1 A 2 B 3 C 4 D 5 2 已知 ABC 中 A B C 则它的三条边之比为 1 2 1 3 A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 4 1 2323 3 已知直角三角形一个锐角 60 斜边长为 1 那么此直角三角形的周长是 A B 3 C 2 D 5 2 3 33 2 4 如果梯子的底端离建筑物 5 米 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A 12 米 B 13 米 C 14 米 D 15 米 5 放学以后 萍萍和晓晓从学校分手 分别沿东南方向和西南方向回家 若萍萍和 晓晓行走的速度都是 40 米 分 萍萍用 15 分钟到家 晓晓用 20 分钟到家 萍萍家和晓晓 家的距离为 A 600 米 B 800 米 C 1000 米 D 不能确定 6 如图 1 所示 要在离地面 5 米处引拉线固定电线杆 使拉线和地面成 60 角 若 要考虑既要符合设计要求 又要节省材料 则在库存的 L1 5 2 米 L2 6 2 米 L3 7 8 米 L4 10 米四种备用拉线材料中 拉线 AC 最好选用 A L1 B L2 C L3 D L4 7 2006 年山西吕梁课改 如图 2 分别以直角 ABC 的三边 AB BC CA 为直径向 外作半圆 设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S1 右边阴影部分的面积和为 S2 则 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2D 无法确定 8 在 ABC 中 C 90 周长为 60 斜边与一直角边比是 13 5 则这个三角形 三边长分别是 A 5 4 3 B 13 12 5 C 10 8 6 D 26 24 10 9 如图 3 所示 AB BC CD DE 1 AB BC AC CD AD DE 则 AE A 1 B C D 223 A B C 图 2 5m B C A D 图 1 B C A E D 图 3 3 2 20 B A S3 S2 S1 C B A 10 直角三角形有一条直角边长为 13 另外两条边长都是自然数 则周长为 A 182 B 183 C 184 D 185 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 100cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 12 如图所示 以的三边向 外作正方形 其面积分别Rt ABCA 为 且 123 S SS 123 4 8 SSS 则 13 将长为 10 米的梯子斜靠在墙上 若梯子的上端到梯子的底端的 距离为 6 米 则梯子的底端到墙的底端的距离为 14 如果一个三角形的三个内角之比是 1 2 3 且最小边的长度是 8 最长边的长度是 15 若三角形的三边满足 则这个三角形中最大的角为 5 12 13a b c 16 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm 8cm 那么这个直角三角形斜边上的 高为 17 同角 等角 的余角相等 是的逆命题 18 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是这个台阶两个相对的端点 A 点有一只蚂蚁 想到 B 点去吃 可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 19 如图 已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂 竹杆顶部抵着地 面 此时 顶部距底部有 m 20 一艘小船早晨 8 00 出发 它以 8 海里 时的速度向东航行 1 小时后 另一艘小船 以 12 海里 时的速度向南航行 上午 10 00 两小船相距 海里 三 解答题三 解答题 共共 5050 分分 21 6 分 如图 有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上 请问它飞行的最短路程是多少米 先画出示意图 然后再求解 22 8 分 三个半圆的面积分别为 S1 4 5 S2 8 S3 12 5 把三个半圆拼成如图所 示的图形 则 ABC 一定是直角三角形吗 说明理由 23 8 分 求知中学有一块四边形的空地 ABCD 如下图所示 学校计划在空地上种植草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要 200 元 问学校 需要投入多少资金买草皮 24 8 分 如图 7 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马 而他正位于他的小屋 B 的 西 8km 北 7km 处 他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家 他要完成这件事情所走的 最短路程是多少 A B 小河 东 北 牧童 小屋 图 7 D C B A 25 8 分 印度数学家什迦逻 1141 年 1225 年 曾提出过 荷花问题 平平湖水清可鉴 面上半尺生红莲 出泥不染亭亭立 忽被强风吹一边 渔人观看忙向前 花离原位二尺远 能算诸君请解题 湖水如何知深浅 请用学过的数学知识解答这个问题 26 8 分 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处 以每小时 40km 的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动 距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域 1 A 城是否受到这次台风的影响 为什么 2 若 A 城受到这次台风影响 那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间 27 10 分 细心观察下图 认真分析各式 然后解答问题 2 1 2 S1 2 1 3 S2 2 4 5 S3 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 请用含有 n n 是正整数 的等式表示上述变化规律 2 写出 OA10的长是 3 求出 S12 S22 S32 S102的值 东东 北北 F F E E A A B B 图 6 参考答案 一 1 B 2 B 3 D 4 A 5 C 点拨 画出图形 东南方向与西南方向成直角 6 B 点拨 在 Rt ACD 中 AC 2AD 设 AD x 由 AD2 CD2 AC2 即 x2 52 2x 2 x 2 8868 所以 2x 5 7736 7 A 8 D 点拨 设斜边为 13x 则一直角边长 25 3 为 5x 另一直角边为 12x 所以 13x 5x 12x 60 x 2 即三角形分别 22 13 5 xx 为 10 24 26 9 D 点拨 AE 22 DEAD 22 1 CDAC 2 10 A 22 1 1BCAB 2 1 1 二 11 15 144 40 12 13 6 8 10 14 24 15 16 16 17 17 76 13 60 18 30 三 19 设相邻两个结点的距离为 m 则此三角形三边的长分别为 3m 4m 5m 有 3m 2 4m 2 5m 2 所以以 3m 4m 5m 为边长的三角形是直角三角形 20 15m 21 如图 作出 A 点关于 MN 的对称点 A 连接 A B 交 MN 于点 P 则 A B 就是最短 路线 在 Rt A DB 中 由勾股定理求得 A B 17km 22 1 设直角三角形的两条边分别为 a b a b 则依题意有由此 22 5 13 ab ab 得 ab 6 a b 2 a b 2 4ab 1 所以 a b 1 故小正方形的面积为 1 2 如图 2