物理习题答案

物理习题答案 第八章 8 6 长 15 0cm 的直导线AB上均匀地分布着线密度 5 0 x10 9C m 1 的l 正电荷 试求 1 在导线的延长线上与导线B端相距 5 0cm处点的场 1 aP 强 2 在导线的垂直平分线上与导线中点相距 5 0cm 处点的场 2 dQ 强 解 如题 8 6 图所示 1 在带电直线上取线元 其上电量在点产生场强为xdqdP 题 8 6 图 2 0 d 4 1 d xa x EP 2 2 2 0 d 4 d xa x EE l lPP 2 1 2 1 4 0 l a l a 4 22 0 la l 用 代入得15 lcm 9 100 5 1 mC 5 12 acm 方 2 1074 6 P E 1 CN 向水平向右 2 同理 方向如题 8 6 图所示 2 2 2 0 d d 4 1 d x x EQ 由于对称性 即只有分量 l Qx E0d Q E y 2 2 2 2 2 2 2 0d d d d 4 1 d x x x EQy 2 2 4 d d l QyQy EE 2 2 2 3 2 2 2 d d l l x x 2 2 2 0 d4 2 l l 以 代入得 9 100 5 1 cmC 15 lcm5d2 cm 方向沿轴正向 2 1096 14 QyQ EE 1 CN y 8 7 一个半径为的均匀带电半圆环 电荷线密度为 求环心处点的场强 R O 解 如 8 7 图在圆上取 Rddl 题 8 7 图 它在点产生场强大小为 dddRlq O 方向沿半径向外 2 0 4 d d R R E 则 dsin 4 sindd 0R EEx dcos 4 cos dd 0R EEy 积分 RR Ex 00 0 2 dsin 4 0dcos 4 0 0 R Ey 方向沿轴正向 R EE x 0 2 x 题 8 16 图 8 16 如题8 16图所示 在 两点处放有电量分别为 的点电荷 间距离为ABqqAB 2 现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点 求移动过程中电场力作的R 0 qOC 功 解 如题 8 16 图示 0 4 1 O U0 R q R q 0 4 1 O U 3 R q R q R q 0 6 R qq UUqA o CO 0 0 6 8 17 如题8 17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷 两直导线的长度和半 圆环的半径都等于 试求环中心点处的场强和电势 RO 解 1 由于电荷均匀分布与对称性 和段电荷在点产生的场强互相抵消 取ABCDO ddRl 则产生点如图 由于对称性 点场强沿轴负方向 ddRq OE dOy 题 8 17 图 cos 4 d d 2 2 2 0 R R EE y R 0 4 2 sin 2 sin R 0 2 2 电荷在点产生电势 以ABO0 U A B 2 000 1 2ln 4 4 d 4 d R R x x x x U 同理产生 CD2ln 4 0 2 U 半圆环产生 00 3 4 4 R R U 00 321 4 2ln 2 UUUUO 8 22 三个平行金属板 和的面积都是200cm2 和相距4 0mm 与相距ABCABAC 2 0 mm 都接地 如题8 22图所示 如果使板带正电3 0 10 7C 略去边缘效应 BCA 问板和板上的感应电荷各是多少 以地的电势为零 则板的电势是多少 BCA 解 如题 8 22 图示 令板左侧面电荷面密度为 右侧面电荷面密度为A 1 2 题 8 22 图 1 即 ABAC UU ABABACAC EEdd 2 d d 2 1 AC AB AB AC E E 且 1 2 S qA 得 3 2 S qA S qA 3 2 1 而 7 1 102 3 2 AC qSq C C101 7 2 SqB 2 3 0 1 103 2dd ACACACA EU V 8 34 半径为 2 0cm 的导体球 外套有一同心的导体球壳 壳的内 外半径分别为 1 R 4 0cm和 5 0cm 当内球带电荷 3 0 10 8C 时 求 2 R 3 RQ 1 整个电场储存的能量 2 如果将导体壳接地 计算储存的能量 3 此电容器的电容值 解 如图 内球带电 外球壳内表面带电 外表面带电QQ Q 题 8 34 图 1 在和区域 1 Rr 32 RrR 0 E 在时 21 RrR 3 0 1 4r rQ E 时 3 Rr 3 0 2 4r rQ E 在区域 21 RrR 2 1 d 4 4 2 1 22 2 0 01 R R rr r Q W 2 1 11 8 8 d 210 2 2 0 2 R R RR Q r rQ 在区域 3 Rr 3 2 30 2 22 0 02 1 8 d 4 4 2 1 R R Q rr r Q W 总能量 111 8 3210 2 21 RRR Q WWW 4 1082 1 J 2 导体壳接地时 只有时 21 RrR 3 0 4r rQ E 0 2 W 4 210 2 1 1001 1 11 8 RR Q WW J 3 电容器电容 11 4 2 21 0 2 RRQ W C 12 1049 4 第九章 9 8 在真空中 有两根互相平行的无限长直导线和 相距0 1m 通有方向相反的电 1 L 2 L 流 20A 10A 如题9 8图所示 两点与导线在同一平面内 这两点与导线 1 I 2 IAB 的距离均为5 0cm 试求 两点处的磁感应强度 以及磁感应强度为零的点的位 2 LAB 置 题 9 8 图 解 如题 9 8 图所示 方向垂直纸面向里 A B 42010 102 1 05 0 2 05 0 1 0 2 II BAT 2 设在外侧距离为处0 B 2 L 2 Lr 则 0 2 1 0 2 20 r I r I 解得 1 0 rm 9 10 在一半径 1 0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中 自上而下地有电流 5 0 A通RI 过 电流分布均匀 如题9 10图所示 试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度 P 题 9 10 图 解 因为金属片无限长 所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上 取P 坐标如题 9 10 图所示 取宽为的一无限长直电流 在轴上点产生与l dl R I Idd PB d 垂直 大小为R R I R R R I R I B 2 0 0 0 2 d 2 d 2 d d R I BBx 2 0 2 dcos cosdd R I BBy 2 0 2 dsin 2 cos dd 5 2 0 2 0 2 2 2 1037 6 2 sin 2 sin 22 dcos R I R I R I BxT 0 2 dsin 2 2 2 0 R I By iB 5 1037 6 T 题 9 11 图 题 9 12 图 9 12 两平行长直导线相距 40cm 每根导线载有电流 20A 如题9 12图所示 求 d 1 I 2 I 1 两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度 A 2 通过图中斜线所示面积的磁通量 10cm 25cm 1 r 3 rl 解 1 T 方向纸面向外 52010 104 2 2 2 2 d I d I BA 2 取面元 rlSdd 6 12010 1 10 102 23ln 3 1 ln 2 3ln 2 22 1 21 1 lIlIlI ldr rd I r I rr r Wb 9 17 在半径为的长直圆柱形导体内部 与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空Rr 腔 两轴间距离为 且 横截面如题9 17图所示 现在电流I沿导体管流动 电流aar 均匀分布在管的横截面上 而电流方向与管的轴线平行 求 1 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2 空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解 空间各点磁场可看作半径为 电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电R 1 Ir 流均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2 I 1 圆柱轴线上的点的大小 OB 电流产生的 电流产生的磁场 1 I0 1 B 2 I 22 2 020 2 22rR Ir aa I B 2 22 2 0 0 rRa Ir B 2 空心部分轴线上点的 大小 O B 电流产生的 2 I0 2 B 电流产生的 1 I 22 2 0 2 2rR Ia a B 2 22 0 rR Ia 2 22 0 0 rR Ia B 9 18 图 9 18 如题9 18图所示 长直电流附近有一等腰直角三角形线框 通以电流 二者 1 I 2 I 共面 求 的各边所受的磁力 ABC 解 A B AB BlIF d 2 方向垂直向左 d aII d I aIFAB 22 21010 2 AB 方向垂直向下 大小为 C A AC BlIF d 2 AC ad d AC d adII r I rIFln 22 d 21010 2 同理 方向垂直向上 大小 BC F BC ad d Bc r I lIF 2 d 10 2 45cos d d r l ad a BC d adII r rII Fln 245cos2 d 210120 9 20 如题9 20图所示 在长直导线内通以电流 20A 在矩形线圈中通有电AB 1 ICDEF 流 10 A 与线圈共面 且 都与平行 已知 2 IABCDEFAB 9 0cm 20 0cm 1 0 cm 求 abd 1 导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力 AB 2 矩形线圈所受合力和合力矩 解 1 方向垂直向左 大小 CD F CD 410 2 100 8 2 d I bIFCD N 同理方向垂直向右 大小 FE F FE 510 2 100 8 2 ad I bIFFE N 方向垂直向上 大小为 CF F CF ad d CF d adII r r II F 5 210210 102 9ln 2 d 2 N 方向垂直向下 大小为 ED F ED 5 102 9 CFED FFN 2 合力方向向左 大小为 EDCFFECD FFFFF 4 102 7 FN 合力矩BPM m 线圈与导线共面 BPm 0 M 题 9 21 图 9 21 边长为 0 1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 1T 的均匀磁场中 线圈平面与lB 磁场方向平行 如题9 21图所示 使线圈通以电流 10A 求 I 1 线圈每边所受的安培力 2 对轴的磁力矩大小 O O 3 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 解 1 0 Bl IFbc 方向纸面向外 大小为Bl IFab 866 0 120sin IlBFabN 方向纸面向里 大小Bl IFca 866 0 120sin IlBFcaN 2 ISPm 沿方向 大小为BPM m O O 2 2 1033 4 4 3 B l IISBMmN 3 磁力功 12 IA 0 1 Bl 2 2 4 3 22 1033 4 4 3 BlIAJ 9 27 在霍耳效应实验中 一宽1 0cm 长4 0cm 厚1 0 10 3cm 的导体 沿长度方向载有 3 0A的电流 当磁感应强度大小为 1 5T的磁场垂直地通过该导体时 产生1 0 10 5V的B 横向电压 试求 1 载流子的漂移速度 2 每立方米的载流子数目 解 1 evBeEH 为导体宽度 lB U B E v HH l0 1 lcm 4 2 5 107 6 5 110 100 1 lB U v H 1 sm 2 nevSI evS I n 52419 1010107 6106 1 3 29 108 2 3 m 第十章 10 7 如题10 7图所示 长直导线通以电流 5A 在其右方放一长方形线圈 两者共I 面 线圈长 0 06m 宽 0 04m 线圈以速度 0 03m s 1 垂直于直线平移远离 求 bav 0 05m时线圈中感应电动势的大小和方向 d 题 10 7 图 解 运动速度方向与磁力线平行 不产生感应电动势 ABCDv 产生电动势DA A D I vbvBblBv d2 d 0 1 产生电动势BC 2 d 0 2 da I vblBv C B 回路中总感应电动势 8 0 21 106 1 11 2 add Ibv V 方向沿顺时针 题 10 10 图 10 10 导线长为 绕过点的垂直轴以匀角速转动 磁感应强度平行于ablO aO 3 l B 转轴 如图10 10所示 试求 1 两端的电势差 ab 2 两端哪一点电势高 ba 解 1 在上取一小段Obdrrr 则 3 2 0 2 9 2 d l Ob l B rrB 同理 3 0 2 18 1 d l Oa lBrrB 22 6 1 9 2 18 1 lBlB ObaOab 2 即0 ab 0 ba UU 点电势高 b 10 14 如题10 14图所示 在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置 另一ab 导体在一弦上 导体均与螺线管绝缘 当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10 14cd 图示方向 试求 1 两端的电势差 ab 2 两点电势高低的情况 cd 解 由知 此时以为中心沿逆时针方向 l S t B lE d d d d 旋旋 E O 1 是直径 在上处处与垂直abab 旋 E ab l l0d 旋 有0 ab ba UU 2 同理 0d lE c d dc 旋 即0 cd UU dc UU 第十二章 12 2 在杨氏双缝实验中 作如下调节时 屏幕上的干涉条纹将如何变化 试说明理由 1 使两缝之间的距离变小 2 保持双缝间距不变 使双缝与屏幕间的距离变小 3 整个装置的结构不变 全部浸入水中 4 光源作平行于 联线方向上下微小移动 1 S 2 S 5 用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝 解 由知 1 条纹变疏 2 条纹变密 3 条纹变密 4 零级明纹在屏幕上 d D x 作相反方向的上下移动 5 零级明纹向下移动 题 12 5 图 题 12 6 图 12 6 如题12 6图 牛顿环的平凸透镜可以上下移动 若以单色光垂直照射 看见条纹向中 心收缩 问透镜是向上还是向下移动 解 条纹向中心收缩 透镜应向上移动 因相应条纹的膜厚位置向中心移动 k e 12 8 在双缝装置中 用一很薄的云母片 n 1 58 覆盖其中的一条缝 结果使屏幕上的第七 级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置 若入射光的波长为5500 求此云母片的 o A 厚度 解 设云母片厚度为 则由云母片引起的光程差为e enene 1 按题意 7 6 10 106 6 158 1 1055007 1 7 n e m6 6 m 12 13 如题12 13图 波长为6800的平行光垂直照射到 0 12m长的两块玻璃片上 两 o AL 玻璃片一边相互接触 另一边被直径 0 048mm的细钢丝隔开 求 d 1 两玻璃片间的夹角 2 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少 3 相邻两暗条纹的间距是多少 4 在这0 12 m内呈现多少条明条纹 题12 13图 解 1 由图知 即dL sindL 故 弧度 4 3 100 4 1012 0 048 0 L d 2 相邻两明条纹空气膜厚度差为 7 104 3 2 em 3 相邻两暗纹间距 6 4 10 10850 100 42 106800 2 lm85 0 mm 4 条141 l L N 12 14 用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面 从反射光中观察 劈尖的 o A 棱边是暗纹 若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率 1 5 求 1 nn n 1 膜下面媒质的折射率与的大小关系 2 nn 2 第10条暗纹处薄膜的厚度 3 使膜的下表面向下平移一微小距离 干涉条纹有什么变化 若 2 0 m 原来的e e 第10条暗纹处将被哪级暗纹占据 解 1 因为劈尖的棱边是暗纹 对应光程差 膜厚nn 2 2 12 2 2 kne 处 有 只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意 0 e0 k 2 2 3 105 1 5 12 50009 2 9 2 9 n e n mm 因个条纹只有个条纹间距 109 3 膜的下表面向下平移 各级条纹向棱边方向移动 若 m 原来第条暗纹处0 2 e10 现对应的膜厚为 100 2105 1 33 emm 21 100 5 5 12105 3 2 4 3 n e N 现被第级暗