2.5.1直线与圆的位置关系

2 5直线和圆的位置关系 第2章圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 5 1直线和圆的位置关系 1 了解直线和圆的不同位置关系及相关概念 重点 2 能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 难点 点和圆的位置关系有几种 d r d r d r 用数量关系如何来判断呢 点在圆内 点在圆上 点在圆外 令OP d 导入新课 复习引入 讲授新课 问题1如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下 直线和圆有几种位置关系吗 问题2请同学在纸上画一条直线l 把硬币的边缘看作圆 在纸上移动硬币 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗 公共点个数最少时有几个 最多时有几个 l 0 2 问题3根据上面观察的发现结果 你认为直线与圆的位置关系可以分为几类 你分类的依据是什么 分别把它们的图形在草稿纸上画出来 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 直线与圆最多有两个公共点 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆上 若A是 O上一点 则直线AB与 O相切 若C为 O外一点 则过点C的直线与 O相交或相离 直线a和 O有公共点 则直线a与 O相交 判一判 问题1刚才同学们用硬币移近直线的过程中 除了发现公共点的个数发生了变化外 还发现有什么量也在改变 它与圆的半径有什么样的数量关系呢 圆心到直线的距离在发生变化 首先距离大于半径 而后距离等于半径 最后距离小于半径 问题2怎样用d 圆心与直线的距离 来判别直线与圆的位置关系呢 O d 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 数形结合 位置关系 数量关系 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分 o o o 公共点个数 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 d 5cm d 5cm 0cm d 5cm 例1如图 C 30 O为BC上一点 且CO 6cm 以O为圆心 r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2 5cm 2 r 3cm 3 r 5cm 解 过O点作OD CA交CA于D A B C D O 在Rt CDO中 C 30 典例精析 即圆心O到直线CA的距离d 3cm 1 r 2 5cm时 有d r 因此 O与直线CA相离 2 r 3cm时 有d r 因此 O与直线CA相切 3 r 5cm时 有d r 因此 O与直线CA相交 O O O O O 1 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相交 相切 相交 注意 直线是可以无限延伸的 当堂练习 相交 2 直线和圆相交 圆的半径为r 且圆心到直线的距离为5 则有 A r5C r 5D r 53 O的最大弦长为8 若圆心O到直线l的距离为d 5 则直线l与 O 4 O的半径为5 直线l上的一点到圆心O的距离是5 则直线l与 O的位置关系是 A 相交或相切B 相交或相离C 相切或相离D 上三种情况都有可能 B 相离 A 5 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A 4 5 3 0 r 2 4 r 2 4 r 2 4 6 如图 APB 30 圆心在PB上的 O的半径为1cm OP 3cm 若 O沿BP方向平移 当 O与PA相切时 圆心O平移的距离为 1或5cm 课堂小结 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r