材料力学公式范文

材料力学公式范文材料力学公式范文 1截面的几何参数公式名称序号公式符号说明 1 1 截面形心位置A zdAA zc AydAyAc Z为水平方向Y为竖直方向 1 2 截面形心 位置 iiicAAzz A iiicAAyy 1 3 面积矩 AZydAS yzdAS 1 4 面积矩iizyAS iiyzAS 1 5 截面形心位置A Szyc ASyzc 1 6 面积矩cyAzS czAyS 1 7 轴惯性矩dAyI Az 2 dAzIAy 2 2 1 8 极惯必矩dAIA 1 9 极惯必 矩yzIII 1 10 惯性积dAzyIAzy 1 11 轴惯性矩AiIzz2 AiIyy2 1 12 惯性半径 回转半径 AIizz AIiyy 1 13 面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积 zizSS yiySS zizII yiyII iII zyizyII 1 14 平行移轴公式AaIIzcz2 Ab IIycy2 abAIIzcyczy 2应力和应变公式名称轴心拉压杆横截面上 的应力危险截面上危险点上的应力轴心拉压杆的纵向线应变轴心拉 压杆的纵向绝对应变序号公式符号说明 2 1 AN 2 2 AN max 2 3a ll 2 3b llll 1 2 4a 2 4b 胡克定 律 E E 2 5 胡克定律EAlNl 2 6 胡克定律 ii iiiEAlNll 2 7 横向线应变bbbbb 1 2 8 泊松比 横 向变形系数 2 9 剪力双生互等定理yx 2 10 剪切虎克定理 G 2 11 实心圆截面扭转轴横截面上 的应力 I T 2 12 实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应 力 I TR max 2 13 抗扭截面模量 扭转抵抗矩 RIWT 2 1 4 实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TWT max 2 15 圆 截面扭转轴的变形 GIlT 2 16 圆截面扭转轴的变形 ii iiGIlT 2 17 单位长度的扭转角l GIT 2 18 矩 形截面扭转轴长边中点上的剪应力3maxbTWTT TW是矩形截面TW 的扭转抵抗矩 2 19 矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力max1 2 20 矩形截面扭转轴单位长度的扭转角4bGTGITT TI 是矩形截面的TI相当极惯性矩 2 21 矩形截面扭转轴全轴的扭转 角4 bGlTl 与截面高宽比bh 有关的参数 2 22 平面弯曲梁上任一点上的线应变 y 2 23 平面弯曲梁上任一 点上的线应力 Ey 2 24 平面弯曲梁的曲率zEIM 1 2 25 纯弯曲梁横截面上任一点的正应力zIMy 2 26 离中性轴最远的 截面边缘各点上的最大正应力抗弯截面模量 截面对弯曲的抵抗矩 离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zIyMmaxmax 2 27 maxyIWz 2 28 zWM max 2 29 横力弯曲梁横截面上的 剪应力bIVSzz z S被切割面积对中性轴的面积矩 2 30 中性轴各点的剪应力bIVSzz maxmax 2 31 矩形截面 中性轴各点的剪应力工字形和T形截面的面积矩平面弯曲梁的挠曲线 近似微分方程平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程bhV23max 2 32 ci i zyAS 2 33 xMEIvz V向下为正X向右为 正 2 34 CdxxMEIvEIzz 2 35 平面弯曲梁的挠曲线 上任一点挠度方程 DCxdxdxxMvEIz 2 36 双向弯曲梁的 合成弯矩2y2zMMM 2 37a 拉 压 弯组合矩形截面的中性轴在Z 轴上的截距pyzziza20 ppyz 是集中力作用点的标 2 37b 拉 压 弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距pzyyiya20 3应力状 态分析序号公式名称单元体上任意截面上的正应力单元体上任意截 面上的剪应力公式符号说明 3 1 2 2 2 2 sinc osxyxyx 3 2 2 2 2 cossinxyx 3 3 主平面 方位角yxx 2 2 tan0 反号与x 0 3 4 大主应力的 计算公式22max22xyxyx 3 5 主应力 的计算公式22max22xyxyx 3 6 单元 体中的最大剪应力主单元体的八面体面上的剪应力231max 3 7 23223122131 3 8 面上的 线应变 2 2 2 2 sin2cosxyyxyx 3 9 面与 o90面之间的角应变 2 2 cossin xyyxxy 3 10 主应变方向公式yxxy 2 0tan 3 11 最大主应变42222m axxyyxyx 3 12 最小主应变42222max xyyxyx 3 13 xy 的替代公式yxxy 2 045 3 14 主应变方向公式yxyx 2 2 04 50tan 3 15 最大主应变245245max22200 yxyx 3 16 最小主应变245245max22200 yxyx 3 17 简单应力状态下的虎克 定理Exx Exy Exz 3 18 空间应和状态 下的虎克定理 zyxxE 1 xzyyE 1 yxzzE 1 3 19 平面应力状态下的虎克定理 应 变形式 1yxxE1 xyyE yxzE 3 20 平面应力状态下的虎克定理 应力形式 12yxxE E 12xyy 0 z 3 21 按主应力 主应变形 式写出广义虎克定理 32111 E 13221 E 21331 E 3 22 二向应力状态的广义虎克 定理 1211 E 1122 E 213 E 3 23 二向应力状态的广义虎克定理 12121 E 1212 1 E E 11222 03 3 24 剪切虎克定理 xyxyG yzyzG zxzxG 4内力和内力图公式名称序号 公式符号说明 4 1a 4 1b 外力偶的换算公式nNTke55 9 nNTpe 02 7 4 2 分布荷载集度剪力 弯矩之间的关系 xqdxxdV x q向上为正 4 3 xVdxxdM 4 4 22xqdxxMd 5强度计算 序号公式名称公式 5 1 第一强度理论最大拉应力理论 当 f fuut塑性材料脆性材料 11 时 材料发生脆性断裂 破坏 5 2 第二强度理论最大伸长线应变理论 当 f 3 fuut塑性材料脆性材料 211321 时 材料发生脆性断裂破坏 5 3 第三强度理论最大剪应力理论 当 f fucy脆性材料塑性材料 3131 时 材料发生剪 切破坏 当 5 4 第四强度理论八面体面剪切理论 f fucy脆性材料塑性材料 21 21 232231221232231221 时 材料发生剪切 破坏 5 5 第一强度理论相当应力1 1 5 6 第二强度理论相当 应力 3 21 2 5 7 第三强度理论相当应力31 3 5 8 第四强度理论相当应力 232231221 42 1 5 9a 由强度理论建立的强度条件 5 9b 5 9c 5 9d 由直接试验建立的强度条件 maxtt max max 5 10a 轴心拉压杆的强度条件 maxtt AN 5 10b maxAN 5 11a 5 11b 5 11c 5 11d 由强度理论建立的扭转轴的强度条件 max1 1tTWT 适用于脆性材料 3 21 2 1 0 ma xmaxmaxt 1 maxtTWT 适用于脆性材料 2 maxmaxmax31 3 2 max TWT 适 用于塑性材料 3 002121max2maxma x2max2max232231221 4 3 max TWT 适用于塑性材料 5 11e 由扭转试验建立的强度条件 max TWT 5 12a 5 12b 平面弯曲梁的正应力强度条件 maxtZtWM maxcZcWM 5 13 平面弯曲梁的剪应力 强度条件 Zmaxmax bIVSZ 5 14a 5 14b 平面弯曲梁 的主应力强度条件 4 22 3 3 22 4 5 1 5a 5 15a 圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩WMWTMMyZ 32223 1 3 WMWTMMyZ 4222232231221 475 021 5 16 螺栓的抗剪强度条件 42 n d N 5 17 螺栓的抗挤压强度条件 bcbctdN 5 18 贴角 焊缝的剪切强度条件 7 0wfwflhN 6刚度校核公式 序号公 式名称符号说明 6 1 构件的刚度条件 maxll 6 2 扭转轴 的刚度条件 max GIT 6 3 平面弯曲梁的刚度条件 max lvl v 7压杆稳定性校核公式名称两端铰支的 细长压杆的 临界力的 欧拉公式序号公式符号说明 7 1 22lEIPcr I取最小值 7 2 细长压杆在不同支承情况下的临界力公式22 l EIPcr ll 0 0l 计算长度 长度系数 一端固定 一端自由2 一端固定 一端铰支7 0 两端 固定5 0 7 3 压杆的柔度il AIi 是截面的惯性半径 回转 半径 7 4 压杆的临界应力APcrcu 22 Ecu 7 5 欧拉 公式的适用范围PPfE 7 6 抛物线公式当ycfE57 0 时 1 yf2r AfAPcycrcr 1 2 yf 压杆材料的屈服极限 常数 一般取 0 43 7 7 安全系数法校核压杆的稳定公式 crw crPkPP 7 8 折减系数法校核压杆的稳定性 AP 折减系数 cr 小于18动荷载公式序号公式名称符号说明P 荷载N 内力 应力 位移d 动j 静a 加速度g 重力加速度 8 1 动荷系数jdjdjdjddNNPPK 8 2 构件 匀加速上升或下降时的动荷系数构件匀加速上升或下降时的动应力g aKd 1 8 3 jjd dgaK 1 8 4 动应力强度条件 maxm ax d jdK杆件在静荷载作用下 的容许应力 8 5 构件受 竖直方向冲击时的动荷系数构件受骤加荷载时的动荷系数构件受竖 直方向冲击时的动荷系数jdHK 211H 下落距离 8 6 xx dK H 0 8 7 jjdgvK 211v 冲击时的速度 8 8 疲劳强度条件K max 疲劳极限 疲劳应力容许值K 疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题公式名称序号公式 9 1 外力虚功IieePMPPW 33 2211 9 2 内力虚功 虚 功原理 llllTdlNdVdd MW 9 3 变形体平 衡的充要条件是0 WWe 9 4 虚功方程变形体平衡的充要条件是WW e 9 5 莫尔定理 ldV T N M ll ld ldd 9 6 莫尔定理 VVK T M ll lldxGITdxEANNdxGAdxEIM 9 7 桁架的莫尔定理lEANN 9 8 变形能W 内力功 变形能U 9 9 eWU 外力功 9 10 外力功表示的变形能1221IiiiPPPPU 2121 2211 9 11 内力功表示的变形能 lllldxGIxTdxEAxNdx GAxKVdxEIxM 2 2 2 2 2222 9 12 卡氏第二定理iiPU 9 13 卡氏第二定理计 算位移公式 llliiiilidxPTGITdxPN EANdxPVGAKVdxPMEIM