2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（四）数列中的奇偶分类和最值含解析.doc

教学资料范本2020高考文科数学二轮分层特训卷：热点问题专练（四）数列中的奇偶分类和最值含解析编 辑：_时 间：_1(偶数项)已知等差数列an的前9项和为27、a108、则a100()A100 B99C98 D97答案：C解析：设等差数列an的公差为d、因为an为等差数列、且S99a527、所以a53.又a108、所以5da10a55、所以d1、所以a100a595d98、故选C.2(项数的最值)已知Sn是等差数列an的前n项和、a12、a1a4a5、若Sn32、则n的最小值为()A3 B4C5 D6答案：D解析：由a12且a1a4a5、可得公差d2、因此S530、S642、即S632、故选D.3(奇数项和)已知数列an的前n项和为Sn、a11、当n2时、an2Sn1n、则S2 017的值为()A2 017 B2 016C1 009 D1 007答案：C解析：因为an2Sn1n、n2、所以an12Snn1、nN*、两式相减得an1an1、n2.又a11、所以S2 017a1(a2a3)(a2 01622 017)1 009、故选C.4(项数的最值问题)设Sn是等差数列an的前n项和、若a8|a8|、则使Sn0成立的最小正整数n为()A15 B16C17 D18答案：B解析：因为a8|a8|、所以此等差数列从第一项到第八项都是负数、从第九项开始是正数、由于a8a9a7a10a1a16、a8a90、a80成立的最小正整数n16、故选B.5(数列中奇偶分类问题)已知数列bn满足b11、b24、bn2bncos2、则该数列的前23项的和为()A4 194 B4 195C2 046 D2 047答案：A解析：b11、b24、bn2bncos2、当n为奇数时、bn22bn、数列为以2为公比的等比数列、当n为偶数时、bn2bn1、数列为以1为公差的等差数列、前23项和S23(b1b3b23)(b2b4b22)1141212144554 194、故选A.6(奇数项和)已知等差数列an中、an0、若n2且an1an1a0、S2n138、则n等于_答案：10解析：an是等差数列、2anan1an1、又an1an1a0、2ana0、即an(2an)0.an0、an2、S2n1(2n1)an2(2n1)38、解得n10.7(范围问题)在等差数列an中、a17、公差为d、前n项和为Sn、当且仅当n8时、Sn取得最大值、则d的取值范围为_答案：解析：由题意可得即解得1d.8(奇偶项和)一个项数是偶数的等比数列、它的偶数项的和是奇数项的和的两倍、它的首项为1、且中间两项的和为24、则等比数列的项数为_答案：8解析：由题意可知公比q2、设该数列为a1、a2、a3、a2n、则anan124、又a11、qn1qn24、即2n12n24、解得n4、等比数列的项数为8.9(和的最值问题)已知数列an满足2an1anan2(nN*)、前n项和为Sn、且a310、S672、若bnan30、设数列bn的前n项和为Tn、求Tn的最小值解析：2an1anan2、an1anan2an1、故数列an为等差数列设数列an的公差为d、由a310、S672得解得a12、d4.故an4n2、则bnan302n31、令则解得n、nN*、n15、即数列bn的前15项均为负值、T15最小数列bn的首项为29、公差为2、T1529152225、Tn的最小值为225.1020xx湖南省联考设Sn是数列an的前n项和、a11,2Sn53an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)nlogan、求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时、2S153a22a12、求得a1a21.当n2时、2Sn53an1,2Sn153an、则2Sn2Sn1(53an1)(53an)、整理得2an3an3an1、即、可知数列an从第2项起为等比数列、且a21、公比为、即当n2时、ann2.易知a11不满足上式、所以数列an的通项公式为an(2)由(1)得bn则当n2时