22.1一元二次方程

第二章一元二次方程 2 1认识一元二次方程 1 创设情境引入新课 用彩灯装扮一个长为16米 宽为10米的长方形舞池 在舞池四周做上相同宽度的彩灯花边 若要使得舞池中央长方形空地的面积为112平方米 那么花边的宽度该如何确定呢 16m 10m 解 如果设花边的宽为xm 那么舞池中央长方形空地长为 16 2x m 宽为 10 2x m 依题意得 16 2x 10 2x 112 中央面积112m2 试一试 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x 通过观察人们发现 美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画 画名叫 难题 在画面上画着一块黑板 上面有一道难题 口算 2 创设情境引入新课 你表示其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 解 设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 依题意得 x 1 x 2 x 3 x 4 观察等式 x 3 x 3 做一做 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 X 6 2 102 6 x 6 找一找 8 2x 5 2x 18 72 X 6 2 102 上述三个方程有什么共同特点 即2x2 13x 11 0 即x2 8x 20 0 即X2 12X 15 0 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一个未知数X 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 记一记 注 1 项和系数都包括前面符号 且首先化为一般形式 2 二次项系数不为0 对于一次项和常数项则没要求 1 下列方程中 关于x的一元二次方程是 Ak2 5k 6 0BCax2 bx c 0D3 x 1 2 2 x 1 2 把下列方程化成一般形式 并写出它们的二次项系数 一次项系数及常数项 1 x 1 x 2 4 2 2 x 2 8 3x x 1 D 练习 判一判 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 7x2 4 0 7x2 4 0 7 0 4 当堂检测 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 小结 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 1 下列方程中是一元二次方程的是 检测题 2 下列方程中哪些是一元二次方程 如果是 请说出二次项系数 一次项系数 常数项 检测题 3 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x2 x 2 2 7x 3 2x2 3 x 2x 1 3x x 2 0 4 检测题 4 若 m 3 xn 2 3nx 3 0是关于x的一元二次方程 则 Am 0 n 3Bm 3 n 4Cm 0 n 4Dm 3 n 0 B 能力拓展 1 关