《动态模拟与分析》PPT课件

第六章化工过程动态模拟与分析 主要内容一 化工过程的动态模型二 CSTR的动态模型三 状态空间分析法四 常微分方程 组 求解 6 1化工过程的动态模型 1 动态特性是化工过程系统最基本的特性之一间歇过程 开 停 工过程 系统的老化 2 化工过程动态模型分类 3 确定性动态模型的数学处理 1 正问题 模型方程组的求解 2 逆问题 模型参数的估计 3 过程系统的定性分析 定常态的多重性和稳定性 参数敏感性 6 2常微分方程的数值求解 一 一阶常微分方程初值问题 计算出解函数y x 在一系列节点a x0 x1 xn b处的近似值 节点间距为步长 通常采用等距节点 即取hi h 常数 I欧拉法 欧拉公式 x0 x1 x2 y0 y1 y2 II隐式欧拉法 一般先用显式计算一个初值 再迭代求解 III改进欧拉法 迭代求解 IV龙格 库塔法 将每两点之间分为若干点 以各点的处的斜率平均值作为中值 并根据误差分析 可以给出下列常微分初值问题的数值计算公式 例6 1求解如下常微分初值问题 t 0 10 100 h 10 T0 93 3 Ts zeros 1 11 Ts 1 T0 fori 1 10T Ts i h f t i Ts i Ts i 1 Ts i 0 5 h f t i Ts i f t i 1 T end 改进欧拉法程序 t 0 10 100 h 10 T0 93 3 Ts zeros 1 11 Ts 1 T0 fori 1 10 xi t i yi Ts i K1 f xi yi K2 f xi h 2 yi h K1 2 K3 f xi h 2 yi h K2 2 K4 f xi h yi h K3 Ts i 1 yi h K1 2 K2 2 K3 K4 6 end 龙格 库塔法程序 二 一阶常微分方程组初值问题 一阶常微分方程初值问题的改进欧拉法 一阶常微分方程组初值问题的改进欧拉法 例6 2某一温度为T 360K的间歇式反应器中进行反应A B C 设xA xB分别为A B的浓度 反应速率方程如下 试求时间段 0 1 反应器中A B浓度变化情况 xA0 1 xB0 0 初始值t 0 0 1 1 时间划分h 0 1 步长A zeros 1 11 A 1 xA0 B zeros 1 11 B 1 xB0 fori 1 10 dA dB fs A i B i A A i h dA B B i h dB dA dB fs A B A i 1 A i 0 5 h dA dA B i 1 B i 0 5 h dB dB end function dA dB fs xA xB T 300 反应温度dA 4e3 exp 2500 T xA 2 dB 4e3 exp 2500 T xA 2 620000 exp 5000 T xB 三 高阶常微分方程组初值问题 思路转化为一阶常微分方程组求解 可用改进欧拉法或龙格 库塔法求解 例6 4求解常微分初值问题 如图所示储水罐 底面积为A 2 5 初始高度H0 1 进水量Fi 10 k 0 04 求液面高度H随时间变化关系 根据质量守恒 6 3CSTR的动态特性 249 9608249 9666249 9715249 9757249 9793 参数Fi k A不同 最终解不同 理想混合液相均相反映 Tc为冷却剂温度 R为反应速度U A为反应物与冷却剂之间总传热系数和总换热面积 根据物料 能量守恒 CSTR模型 给定系统参数 cA f V F U S Tc E Cp和 给定初始条件 t 0时 cA cA0 T T0 则可求解 显然 初始条件和设备 物性参数决定求解轨迹 若在数值求解时 不限制最终时间 则何时程序终止 当程序自动终止时的状态即为定常态 SteadyState 当系统参数已知 cA和T为未知量 则定常态的求解 显然 只要系统参数确定 则上述非线性方程组的解 系统的定常态 只与选定的初始解 初始条件 有关 多重定常态 非线性方程组有多个解定常态的