3.1双曲线及其标准方程_第1页
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文档简介

1 椭圆的定义 到平面上两定点F1 F2的距离之和 大于 F1F2 为常数的点的轨迹 复习 2 椭圆的标准方程有几类 两类 思考 到平面上两定点F1 F2的距离之差 小于 F1F2 为常量的点的轨迹是什么样的图形 11 4双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义 平面内到两定点F1 F2的距离差的绝对值等于常数 大于零且小于 F1F2 的点的轨迹定点F1 F2叫作双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 复习 求曲线方程的步骤 一 建立坐标系 设动点的坐标 二 找出动点满足的几何条件 三 将几何条件化为代数条件 四 化简 得所求方程 双曲线标准方程的推导 一 建立坐标系 设动点为P x y 注 设两焦点之间的距离为2c c 0 即焦点F1 c 0 F2 c 0 注 P点到两焦点的距离之差用2a a 0 表示 二 根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件 三 将几何条件化为代数条件 根据两点的间的距离公式得 四 化简 代数式化简得 因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边 所以2a0 于是令 c2 a2 b2 代入上式得 b2x2 a2y2 a2b2 C2 a2 b2 思考 如果双曲线的焦点在y轴上 焦点的方程是怎样 C2 a2 b2 双曲线的标准方程 C2 a2 b2 练习一 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴 求a b c各为多少 练习二 写出双曲线的标准方程 1 已知a 3 b 4焦点在x轴上 双曲线的标准方程为 2 已知a 3 b 4焦点在y轴上 双曲线的标准方程为 3 已知a 3 b 4 双曲线的标准方程为 课堂练习 求双曲线的方程 1 求a 3 焦点为F1 5 0 F2 5 0 的双曲线标准方程 解 根据题意可得a 3 c 5 且焦点在x轴上 又b2 c2 a2 25 9 16 所求双曲线的方程为 2 求b 3 焦点为F1 0 5
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