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文档简介

空间向量的正交分解及其坐标表示 都叫做基向量 叫做空间的一个基底 空间向量基本定理 1 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 2 由于可视为与任意一个非零向量共线 与任意两个非零向量共面 所以三个向量不共面 就隐含着它们都不是 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指基底中的某一个向量 二者是相关连的不同概念 注意 一 空间向量的坐标分解 由此可知 如果是空间两两垂直的向量 那么 对空间任一向量 存在一个有序实数组 x y z 使得我们称为向量在上的分向量 二 空间直角坐标系 x y z e1 e2 e3 O 在空间直角坐标系O xyz中 对空间任一向量 平移使其起点与原点o重合 得到向量OP p由空间向量基本定理可知 存在有序实数组 x y z 使p xe1 ye2 ze3 x y z O P x y z e1 e2 e3 有序数组 x y z 叫做p在空间直角坐标系O xyz中的坐标 记作p x y z 二 空间直角坐标系 在空间直角坐标系O xyz中 对空间任一点P 对应一个向量 于是存在唯一的有序实数组x y z 使 如图 显然 向量的坐标 就是点P在此空间直角坐标系中的坐标 x y z x y z O P x y z 也就是说 以O为起点的有向线段 向量 的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系 从而互相转化 我们说 点P的坐标为 x y z 记作P x y z 其中x叫做点P的横坐标 y叫做点P的纵坐标 z叫做点P的竖坐标 e1 e2 e3 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 空间向量坐标运算法则 关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化 为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时 首先要选定单位正交基 进而确定各向量的坐标 练习 1 在空间坐标系o xyz中 分别是与x轴 y轴 z轴的正方向相同的单位向量 则的坐标为 点B的坐标为 2 点M 2 3 4 在坐标平面xoy
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