数学人教版八年级下册18.2.1矩形.doc

18.2.1 矩形（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论.2.理解矩形和平行四边形的联系与区别.3.能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题.过程方法通过探索矩形的性质，体会用运动的观点来获得知识.渗透运动联系、从量变到质变的观点情感态度通过对矩形的性质探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.重点矩形的性质.难点矩形性质的灵活运用.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入自主探究【问题1】1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义总结矩形的定义：_注意：不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形【问题2】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 (1)随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？教师出示问题1、 问题2学生思考，师提示（从角、边、对角线方面考虑）学生通过教师演示尝试概括矩形的定义，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.然后与课本对照、修订.举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.师强调分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直;角：四个角是直角 对角钱：相等且互相平分合作交流 【问题3】 你能证明矩形的上述性质吗？已知：矩形ABCD（如图）.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中，ABC=DCB=90（矩形的四个角都是直角）,AB=DC，BC=CB，ABCDCB.AC=BD.【问题 4】 通过上面的证明矩形的对角线相等并且互相平分，你还能得出什么结论？师板书矩形的性质：1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.师引导学生观察、总结.得出推论即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.尝试应用例1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：关键是如何利用“AOD=120”的条件.由矩形的性质定理可知，ABD是含30角的直角三角形，根据已知条件和推论，不难求出对角线的长.例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,矩形的周长是多少?找一名学生板书规范的解答过程.分析：运用矩形的定义和性质进行解题.补偿提高1.如图，在矩形ABCD中，AB3， BC4， BEAC于E试求出BE的长 2.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF教师出示题目.学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请四位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨