3.1平面直角坐标系

平面直角坐标系 第一课时 吴柳 问题2 如图 你能说出数轴上点A和点B的坐标吗 问题1 请你画出一条数轴 你能说出数轴的三要素吗 问题3 已知数轴上点C的坐标是5 点D的坐标是 2 你能在数轴上画出点C和点D吗 C D 我们利用数轴可以确定直线上点的位置 能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢 思考 平面直角坐标系 第1课时 你知道吗 早在1637年以前 法国数学家 解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发 地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的 这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线 发明了平面直角坐标系 又称笛卡儿坐标系 他的方法是在平面内画两条原点重合 互相垂直的数轴 其中水平的数轴叫x轴 或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫y轴 或纵轴 取向上为正方向 这就构成了平面直角坐标系 笛卡儿 两条数轴 一般性特征 1 互相垂直 2 原点重合 3 单位长度一般取相同的 请你在本子上画一平面直角坐标系 并说一说 平面直角坐标系具有哪些特征呢 O x横轴 y纵轴 3 2 1123 4321 1 2 3 4 原点 试一试 我能行 平面直角坐标系的概念 在平面内画两条数轴 1 原点重合 2 互相垂直 x轴 横轴 O 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 y轴 纵轴 坐标原点 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 3 单位长度一般取相同 正方向 正方向 X O 选择 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 X X Y A 3 2 10123 X Y B 3210 1 2 D y 5 6 A点在y轴上的纵坐标为4 A点在x轴上的横坐标为3 有序数对 3 4 就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标 记作 B 4 2 x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 A 记作 A 3 4 探究一 点的坐标表示 注 横坐标一定要写在前面呀 由点找坐标的方法 过这点分别做X Y轴的垂线 垂足的坐标就是这点的横纵坐标 记作 X Y B C A E D 2 3 3 2 2 1 4 3 1 2 写出图中A B C D E各点的坐标 例题1 x O 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 y 在平面直角坐标系中找 3 2 表示的点A 由坐标找点的方法 先找到表示横 纵坐标坐标的点 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 垂线的交点就是该坐标对应的点 探究二 由坐标找点 请在直角坐标系中找出点的位置 例题2 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 A 例3 写出平面直角坐标系中的 D E各点的坐标 4 3 5 4 4 5 4 3 2 1 3 4 观察这些点的坐标 回答下列问题 1 这些点分别位于哪个象限 2 请仔细观察这些点的横 纵坐标的符号有什么特点 0123456 y x 6 5 4 3 2 1 A B D C 探究三 各象限内点的坐标特点 x 横轴 原点 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 归纳特点 点的位置 在第一象限 横坐标符号 在第二象限 在第三象限 在第四象限 纵坐标符号 探索 根据点所在的位置 用 填空 4 C 4 0 A 3 0 B 1 0 D 0 3 E 0 2 F 0 2 探究四 X Y轴上的点的横 纵坐标有什么特点 x轴上的点 纵坐标为0 y轴上的点 横坐标为0 记 X 0 记 0 y 原点 在负半轴上 在正半轴上 在y轴上 在负半轴上 在正半轴上 在x轴上 在第四象限 在第三象限 在第二象限 在第一象限 纵坐标符号 横坐标符号 点的位置 概括 平面直角坐标系中点的坐标符号特点 00 00 0 0 A 3 6 B 0 8 C 7 5 D 6 0 E 3 6 5 F 5 6 G 0 0 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 Y轴上 X轴上 原点 下列各点分别在坐标平面的什么位置上 试一试 一 判断 1 对于坐标平面内的任一点 都有唯一的一对有序实数与它对应 2 在平面直角坐标系内 原点的坐标是0 3 点A a b 在第二象限 则点B a b 在第四象限 4 若点P的坐标为 a b 且a b 0 则点P一定在坐标原点 我能行 1 已知P点坐标为 2a 1 a 3 点P在x轴上 则a 点P在y轴上 则a 点P在第三象限内 则a的取值范围是 点P在第四象限内 则a的取值范围是 2 若点P x y 在第四象限 x 5 y 4 则P点的坐标为 3 5 4 练习一 填空 二 选择题 1 如果点E a b 在第二象限 那么点Q a b 1 在 A 第四象限B 第三象限C 第二象限D 第一象限 D 2 直角坐标系中有一点M a b 其中ab 0 则点M的位置在 A 原点B x轴上C y轴上D 坐标轴上 D 请大家谈一谈本节课的收获 畅所欲言 课堂小结 1 平面直角坐标系概念 2 已知点写坐标 3 已知坐标找点 3 2 3 2 2 1 4 3 2 1 3 4 4 y 1 2 3 3 1 2 3 2 3 2 0 关于x轴对称的点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数 A B C D 1 A B两点 2 A C两点 关于x轴对称 关于y轴对称 3 A D两点 关于原点对称 C D两点 关于x轴对称 B D两点 关于y轴对称 关于原点对称 C B两点 探究1 分别写出图中点