4.3正比例函数的图象与性质

4 3 1一次函数的图象 正比例函数图象 复习旧知 一次函数的定义 若两个变量x y间的关系式可以表示成 k b为常数 k 0 的形式 则称y是x是一次函数 其中x为自变量 y为因变量 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 1 在下列函数 2 函数有哪些表示方法 图象法 列表法 公式法 是一次函数的是 是正比例函数的是 2 4 2 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系 3 你能将公式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 下图反映了摩天轮上一点的高度h 米 与旋转时间t 秒 之间的关系 这个图象是怎样绘制而成的 把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所得这些点组成函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 情景导入 画出下列正比例函数y 2x的图象 列表 取自变量x的一些值 计算出相应的函数值 描点 建立平面直角坐标系 以自变量值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出这些点 连线 用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接 新知探究 列表 先取自变量x的一些值 计算出相应的函数值 列成表格如下 描点 建立平面直角坐标系 以自变量值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出这些点 如图4 6 连线 观察描出的这些点的分布 我们可以猜测y 2x的图象是经过原点的一条直线 数学上可以证明这个猜测是正确的 因此 用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接 即可得到y 2x的图象 如图4 7所示 画出正比例函数y 2x的图象 类似地 数学上已经证明 正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画正比例函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线即可 我们常常把这条直线叫作 直线y kx 解当x 0时 y 0 当x 1时 y 2 在平面直角坐标系中描出两点O 0 0 A 1 2 过这两点作直线 则这条直线是y 2x的图象 如图所示 从图中可以看出 y 2x的图象是经过原点的一条直线 例1画出正比例函数y 2x的图象 在平面直角坐标系中 如图 任意画一个正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象 它是经过原点的一条直线吗 1 当k 0时 作y kx的图象 观察可知y kx k为常数且k 0 的图象是一条经过原点的直线 直线y kx k 0 经过第一 三象限且从左到右上升 y随x的增大而增大 2 当k 0时 作y kx的图象 观察可知y kx k为常数且k 0 的图象是一条经过原点的直线 直线y kx k 0 经过第二 四象限且从左到右下降 y随x的增大而减小 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时我们只需描点 0 0 和点 1 k 连线即可 归纳 例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时 以3m s的速度上升 运行总高度为300m 1 求电梯运行高度h m 随运行时间t s 而变化的函数表达式 2 画出这个函数的图象 解 1 由路程 速度 时间 可知h 3t 0 t 100 2 当t 0时 h 0 当t 100时 h 300 在平面直角坐标系中描出两点O 0 0 A 100 300 过这两点作线段OA 线段OA即函数h 3t 0 t 100 的图象 如图 做匀速运动 即速度保持不变 的物体 走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段 1 画出正比例函数y x y 3x的图象 并分别指出其经过哪些象限 解 图象略 第一个函数的图象经过第二 四象限 第二个函数的图象经过第一 三象限 2 已知矩形的长为6cm 宽为xcm 1 求矩形的面积y cm2 随宽x cm 而变化的函数表达式 2 画出该函数的图象 3 当x 3 4 5时 y是多少 解 1 矩形的面积y cm2 随宽x cm 而变化的函数表达式是 y 6x 2 函数的图象略 3 当x 3时 y 18 当x 4时 y 24 当x 5时 y 30 1 下列图象哪个可能是函数y 8x的图象 B 2 函数y 5x的图象在第象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 二 四 0 5 减小 随堂练习 3 正比例函数图象y m 1 x的图象经过第一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 B 这节课你学到了什么知识 有什么收获 正比例函数的图象和简单性质 图象 是一条过原点的直线