2用频率估计概率

利用频率估计概率 3 某商场在元旦期间推出购物摸奖活动 摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色 白色乒乓球各两个 顾客摸奖时 一次摸出两个球 如果两个球的颜色相同就得奖 颜色不同则不得奖 那么顾客摸奖一次 得奖的概率是多少 复习巩固 直接列举 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件A 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则P A 直接列举 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 估计移植成活率 随机事件及其概率 事件的概率的定义 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件发生的频率 n为实验的次数 m是事件发生的频数 总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件的概率 记做 当试验的所有可能结果不是有限个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 我们一般可以通过统计频率来估计概率 在同样条件下 大量重复试验时 根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数 可以估计这个事件发生的概率 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705 最早阐明的 因而他被公认为是概率论的先驱之一 利用频率估计概率 数学家简介 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验 结果如下表所示 一般地 1000千克种子中大约有多少是不能发芽的 练习 0 94 0 94 0 94 0 96 0 87 0 89 0 89 0 9 0 9 0 98 一般地 1000千克种子中大约有多少是不能发芽的 解答 这批种子的发芽的频率稳定在0 9即种子发芽的概率为90 不发芽的概率为0 1 机不发芽率为10 所以 1000 10 100千克 1000千克种子大约有100千克是不能发芽的 姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下 计算表中进球的频率 思考 姚明罚球一次 进球的概率有多大 计算 姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次 试估计他能进多少个球 解决问题 0 875 0 83 1 0 0 92 0 9 袋中有多少只球 一个口袋中装有若干个球 如果不许将球倒出来数 那么你能估计出口袋中装有多少球吗 袋中有多少年来球 第1小组是这样做的 从口袋中随机摸出8个球 标上绿颜色 再从口袋中随机摸出一球 记下其颜色再把它放回口袋中 不断重复上述过程 共摸了200次 其中有57次摸到绿球 因此我估计口袋中大约有28个球 你能说说第1小组这样做的道理吗 假设口袋中有x个球 其中8个绿球 那么绿球的理论概率是8 X 通过200次试验我们随机摸出了57个绿球 所以摸到绿球的频率为57 200 另一方面 根据 概率的意义 中的学习 我们得知这个频率又应该接近概率8 X 据此可估计出总球数x 假想计算 如果每次抽一个抽了200次 绿球出现57次 那么抽到绿球的频率是57 200 它接近于 X 28 2 生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量 他们在某地区范围内捕获100只作上标记 然后放回小山中 过一段时间后又进行一次捕获 结果在捕获的300只鸟中有5只有标记 则山中大约有多少只鸟 请你当回生物学家 解 设山中大约有X只鸟 列方程为 X 6000 3 张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况 第一次随机捞出50条 将这50条鱼作出标记后又放回池塘 等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条 称得总重量为402千克 且带有标记的鱼有5条 你能帮张大爷估计出与鱼塘里鱼的数量和总重量吗 请你帮帮忙 解 先求平均每条鱼的重量 2 01千克设鱼塘里有X条鱼 则 X 2000 总重量 2000 2 01 4020千克 升华提高 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了