4.3不等式的解集

猜一猜 五个兄弟一家亲 高矮胖瘦各不同 第九章不等式与不等式组人教版 9 1不等式 9 1 1不等式及其解集 9 1 1不等式及其解集 9 1 1不等式及其解集 仪陇县赛金初级中学校黄春梅 学习目标 1理解不等式 不等式的解 解集的概念 2会用不等式表示不等关系 会在数轴上表示不等式的解集 重难点 正确理解不等式的解集的意义及在数轴上表示不等式的解集 图片引入 速度不超过40km h 不高于3 5m 6 11 v 40km h h 3 5m 一辆匀速行驶的汽车在11 20时距离A地50千米 要在12 00驶到A地 车速应满足什么条件 若设车速为每小时x千米 能用一个式子表示吗 一辆匀速行驶的汽车在11 20时距离A地50千米 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 若设车速为每小时x千米 能用一个式子表示吗 汽车在12 00之前驶过A地的意思是什么 从时间上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶50km所用的时间不到 从路程上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶的路程要超过50km 思考方法 春晚红包抢得好 瓜分九亿不嫌少 央视2019年 春节联欢晚会 20 40第一轮抢红包 红包金额x最高21 19元 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗 x 100 如图所示 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码 左盘放上一个圆球后向左倾斜 问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量 即x 50 观察由上述问题得到的关系式 650 v 40 它们有什么共同的特点 总结归纳 一般地 用不等号 连接而成的式子叫做不等式 通常我们把用符号 表示大小关系的式子也称为不等式 不等式中可以含有未知数 也可以不含有未知数 判断下列式子是不是不等式 1 3 0 2 4x 3yy 5 7 5 x 1 8 m 4n 1 解 1 2 5 6 7 8 是不等式 3 4 不是不等式 例1用不等式表示下列数量关系 1 x的3倍大于 5 2 a与b的和的一半小于 1 3 长 宽分别为xcm ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积 3x 5 xy a2 4 m除以3与n的2倍的和是非负数 5 今年的总收益a不足5万元 a 5 1 你还能找出其他数使这个不等式成立吗 例2 判断下列数中哪些能使不等式成立 2 这个不等式有多少个解 这些解有什么规律 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 一般的 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 想一想 1 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 2 不等式的解与解不等式一样吗 求不等式的解集的过程叫解不等式 概念学习 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如 x 3是2x 3 7的一个解 如 x 5是2x 3 7的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 2 判断下列说法是否正确 1 x 2是不等式x 3 4的解 2 不等式x 1 2的解有无穷多个 3 x 3是不等式3x 9的解 4 x 2是不等式3x 7的解集 问题如何在数轴上表示出不等式x 2的解集呢 把表示2的点 画成空心圆圈 表示解集不包括2 空心圆圈 表示 或 实心圆点 表示 或 x 2 1 先画数轴 2 标出原点和2 3 2右边所有的点表示的数都大于2 而2左边所有的点表示的数都小于2 解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 第二种 用数轴 一般标出数轴上某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解 第一步 画数轴 第二步 定界点 第三步 定方向 是空心 是实心 向右画 向左画 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 1 0 变式 已知x的解集在数轴上表示如图 你能写出x的解集吗 0 2 x 2 例3 直接写出x 4 6的解集 并在数轴上表示出来 解 x 2 这个解集可以在数轴上表示为 变式 直接写出下列不等式的解集 并在数轴上表示出来 1 2x 8 2 x 2 0 1 用不等式表示下列数量关系 1 a是正数 2 x比 3小 3 两数m与n的差不大于5 4 a的倒数与 的差不超过 a 0 x 3 m n 5 当堂练习 2 下列不是不等式5x 3 6的一个解的是 A 1B 2C 1D 2 B 3 在数轴上表示不等式3x 5的解集 正确的是 A 4 用不等式表示图中所示的解集 1 2 3 4 x 3 x 3 0 x 2 x 2 1 当x 3时 下列不等式成立的是 A x 50 C 3 x7 D 拓展延伸 2 x 2的非负整数解的个数有 A 3个B 1个C 2个D 无数个 C 3 已知有理数m