6.1二元一次方程组

6 1 二元一次方程 组 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 引言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗 这可是两个未知数呀 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 那么 能设两个未知数吗 比如设胜x场 负y场 你能根据题意列出方程吗 用方程表示为 依题意有 是我国古代较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 鸡兔同笼 问题流传尤为广泛 飘洋过海传到了日本等国 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 鸡兔同笼 设鸡有x只 兔y只 根据题意 得 著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 则有 两个方程 1 2个未知数 2 未知数的项的次数是1 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 两个 1次 观察上面四个方程 有何共同特征 二元一次方程 1 一次 是指含未知数的项的次数是1 而不是未知数的次数 2 方程的左右两边都是整式 一元一次方程的特征 含有一个未知数 未知数的次数是一次 方程两边都是整式 含有两个未知数 未知数的次数是一次 方程两边都是整式 含有未知数的项的次数是一次 二元一次方程的特征 牛刀小试 哪些是二元一次方程 组 为什么 你猜 5 我们该称什么 三元一次方程 像和这样的两个二元一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 二元一次方程组的定义 牛刀小试 哪些是二元一次方程组 为什么 其中 3 也是二元一次方程组 只要两个一次方程合起来共有两个未知数 那么他们就组成一个二元一次方程组 你猜 2 我们该称什么 三元一次方程组 012345 18 22 222120191817 4 0 我们再来看引言中的方程 符合问题的实际意义的x y的值有哪些 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗 一般地 一个二元一次方程有无数个解 如果对未知数的取值附加某些限制条件 则可能有有限个解 课堂练习 1 下面4组数值中 哪些是二元一次方程2x y 10的解 2 找出上述方程的所有正整数解 012345 18 22 222120191817 4 0 1 满足方程且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 把它们填入下表中 012345 18 22 403836343230 4 4 2 满足方程且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 把它们填入下表中 不难发现x 18 y 4既是x y 22的解 也是2x y 40的解 也就是说是这两个方程的公共解 我们把它们叫做方程组的解 记作 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 它的解有无数个 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 显然二元一次方程组只有一对解 记作 二元一次方程 组 的解 综上所述 1 方程2x 3y 8的解 A 只有一个B 只有两个C 只有三个D 有无数个 练一练 2 下列4组数值中 哪些是二元一次方程的解 4 方程组的解是 3 下列属于二元一次方程组的是 练一练 2 若是方程 k 0的解 则k值为 A B C D 一 选择题 B 3 关于x y的方程ax2 bx 2y 3是一个二元一次方程 则a b的值为 A a 0且b 0B a 0或b 0C a 0且b 0D a 0且b 0 一 选择题 C 4 已知方程 5x 3y 7 5x 7 2 2xy 1 x2 y 1 5 x y 2 2x 3y 4 2其中二元一次方程的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 一 选择题 5 下列方程组 x y为未知数 x y 32x y 1x 3x a 2x y 3y z 2y 4x y b其中二元一次方程组的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 比一比 1 方程组的解是 D 2 若是方程组的解 则m n 3 0 5 连一连 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来 X 1y 2 X 3y 2 X 2y 1 y 3 x3x 2y 8 y 2xX y 3 y 1 x3x 2y 5 1 已知2x 3y 4 当x y时 x y的值为 当x y 0 x y 二 填空题 4 4 2 已知是方程2x 4y 2a 3一个解 则a 二 填空题 3 若方程2x2m 3 3y3n 7 0是关于x y的二元一次方程 则m n 思考 求二元一次方程2X Y 10的所有正整数解 二 填空题 1 只含有一个未知数 并且未知数的指数是1的方程 含有两个未知数