上海12年二模24题汇编

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型T C T 授课日期时段教学内容一、 同步知识梳理（2012嘉定宝山二模24）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系中，已知点（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转，点落在点处，直线与轴的交于点（1）试求出点的坐标；（2）试求经过、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；11xAO（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、为顶点的三角形与相似【正确答案】解：（1）点的坐标为（，） 1分 设直线的表达式为 (图7)11xyAOCDEF 易得 解得 2分 所以直线的表达式为 当时， 所以点的坐标为（，） 1分解：（2）设经过、三点的抛物线的表达式为（） 1分 易得 1分解得 1分 因此，所求的抛物线的表达式为 其顶点坐标为 (，) 1分解：（3）点在的对称轴(即直线)上，所以设点的坐标为（1，） 由题意可得 ， , 所以若以、为顶点的三角形与相似，必有一个角的度数为，由此可得点必定在点的上方， ， 1分 所以当或时，以、为顶点的三角形与相似 1分由点（，）、（，）、（2，3）、(，)易得 ， 或 解得 或 故符合题意的点有两个，其坐标为（1,5）或（1,6） 2分（2012杨浦区二模24）已知直线与轴交于点，与轴交于点，将三角形绕点顺时针旋转90，使点落在点，点落在点，抛物线过点、，其对称轴与直线交于点（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）点在轴上，且与相似，求点的坐标【正确答案】解：（1）由题意得，旋转至， 2分过点、，ABCDO，即抛物线是 2分QP解：（2）设对称轴与轴交点为/轴， =抛物线的对称轴为直线 1分 1分，在Rt中，= 2分解：（3）点在轴上，且与相似，点必在点的右侧=，或, 2分即或，或或（，0） 1分，1分(2012静安区&青浦区二模24)（本题满分 12分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数 的图像与 轴、轴分别相交于点 、二次函数的图像与 轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于点、，（1） 求点的坐标；（2）如果，求这个二次函数的解析式【正确答案】解：（1）（，0）， （1分）在Rt中， （2分） ，点的坐标（0，3） （1分）解：（2）当点在延长线上时， （0，1）， ， （1分）， （1分） 过点作轴，垂足为， /，点的坐标为（4，5） （1分）设二次函数的解析式为， （1分）二次函数解析式为 （1分）当点在射线上时，同理可求得点， （2分）二次函数解析式为 （1分）评分说明：过点作于，当点在延长线上或点在射线上时，可用锐角三角比等方法得（1分），（1分），另外分类有1分其余同上（2012徐汇区二模24）（本题满分12分）函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数（1）请写出函数的“镜子”函数： ，（3分）（2）函数 的“镜子”函数是； （3分）（3）如图7一条直线与一对“镜子”函数（）和（）的图像分别交于点ABCO，如果，点在函数（）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标 （6分）【正确答案】解：（1）； （3分）（2）； （3分）（3）分别过点作垂直于轴，垂足分别为设点、，其中， （1分）由题意，得点 （1分）,，易知 , 又所以，可得 ， （2分）化简，得 ，解得 （负值舍去） （1分）， （1分）一、专题精讲 (2012奉贤区二模24) (本题满分12分，其中第(1)小题6分，第（2）小题6分）如图，中，为的中点操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果，求的长【正确答案】解：（1）如图，与互相垂直平分 （1分）证明如下：连结、， /，四边形是平行四边形 （2分），=90，为的中点， （2分）四边形是菱形 （1分）与互相垂直平分 解：（2）设，则， （2分）在Rt中， （1分） （1分） （1分） （2分）(2012黄浦区二模24)（本题满分12分）已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求的面积；（3）已知点、在射线上，且点的横坐标比点的横坐标大2，点、在这个二次函数图像上，且、与轴平行，当时，求点坐标【正确答案】解：（1）点坐标为（0,1） （1分）将代入，得点坐标为（4,5） （1分）将、两点坐标代入解得二次函数解析式为 （2分）解：（2）点坐标为（，） （1分）抛物线对称轴与直线的交点记作点，则点（，）=， （2分）解：（3）设点横坐标为则点坐标为，点坐标为， （1分）点坐标为，点坐标为， （1分）由题意，得=， =，且、与轴平行，又，四边形是平行四边形， （1分），解得，（舍）， （1分）点坐标为（，） （1分）（2012普陀区二模24）（本题满分12分）二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）点在第二象限，且的面积等于的面积，求点的坐标；（3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标【正确答案】解：（1）二次函数的图像的顶点，与轴的交点， （2分） 设直线的表达式为，可求得，所以直线的表达式为 （1分）可得， （1分）在Rt中，由勾股定理得： 点 （1分）解：（2）点、都在第二象限，且的面积等于的面积， （1分）设直线的表达式为，点在直线上，可得 直线的表达式为 （1分）可得点的坐标： （1分）解：（3）点的坐标， （4分）(2012浦东新区二模24) (本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点；直线：与轴交于点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点；抛物线的顶点为（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）过点作于点，为垂足，求点的坐标（3）若为直线 上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点问：是否存在这样的点，使得点、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由【正确答案】解：（1）将点代入，得， （1分）抛物线解析式为： （1分）化为顶点式为 （1分）顶点的坐标为 （1分）（2）设点的坐标为，又， （1分）故有，代入，得，解得 （1分）点坐标为 （1分）解：（3）将代入，得，故点的坐标为 （1分）得，故只要即可 （1分）由，得，解之得，或（不合题意，舍去）； （1分）有，得，解之得 （1分）综上所述，满足题意的点的横坐标为， (2012金山二模24)（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标yxOABCD【正确答案】解：（1）由题意，得， 1分解得 1分所以这个二次函数的解析式为 1分顶点的坐标为（1，4） 1分解：（2）【解法一】设由题意，得， 1分APD=90， 1分解得（不合题意，舍去） 1分 1分【解法二】如图，作轴，垂足为点，则由题意，得， 1分由，得 +，yxOABCDEPQH由，得+，=又=，来源:Z+xx+k.Com 1分设则，解得（不合题意，舍去） 1分 1分解：（3）【解法一】如图，作轴，垂足为点，易得,，四边形为正方形， 1分由，得 +，由，得 +，= ， 又=， 2分 1分【解法二】设 1分则， 1分解得，（不合题意，舍去） 1分 1分 一、 能力培养（2012闵行区二模24）（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且的余切值为（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点点在直线上，如果点是的重心，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式点在平移后的抛物线上，且的面积等于的面积的2倍，求点的坐标xyOAB【正确答案】解：（1）由点，可知 在Rt中，即得点（1，0） （1分）由抛物线经过点、，得 解得 所以，所求抛物线的表达式为 （2分）顶点的坐标为（1，4） （1分）解：（2）该抛物线的对称轴直线为 （1分）由题意，可知点的坐标为（2，3），且点（1，3）为的中点 （1分）点是的重心，即得 （1分）于是，由点在直线上，得点的坐标为（1，6） （1分）解：（3）由，可知将抛物线向上平移2个单位，得平移后的抛物线的表达式为 （1分）设点的坐标为（m，n）和边上高分别为、1，于是，由的面积等于的面积的2倍，得解得，点在抛物线上， （2分）点的坐标分别为、 （1分）（2012松江区二模24）（本题满分12分） 已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形 求点的坐标； 将此抛物