5三角函数的应用

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 三角函数的应用 西南交大附中田洪 我的课堂我做主 1 1 三边关系为 a2 b2 2 两锐角的关系为 A B 0 3 边角之间的关系 锐角三角函数 为 学习准备 C2 90 A的邻边 A的对边 A的对边 斜边 4 特殊三角函数值 学习准备 x 用x 表示AC得AC 或AC 用x 表示AC得AC 或AC 学习准备 3 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 行至B处时 测得A岛位于B北偏西600方向且距B处30海里 若货轮继续往东航行 BC表示航行方向 试求小岛A到货轮航线BC的距离并判断货轮在航行途中是否有触礁的危险 学习准备 D 解 作AD BC于D 根据题意可知 ABD 300 AB 30海里 答 小岛A到货轮航线BC的距离为15海里 货轮航行途中没有触礁的危险 10海里 20 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西550的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处 之后 货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流 参考数据 tan55 1 428 tan25 0 466 tan35 0 700 tan65 2 145 问题探究一 A 20 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西550的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处 之后 货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流 参考数据 tan55 1 428 tan25 0 466 tan35 0 700 tan65 2 145 问题探究一 A x 20 解 作AD BC交BC的延长线于点D 根据题意可知 BAD 550 CAD 250 BC 20海里 设AD x海里 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 A B C 250 问题探究一 10海里 tan55 1 428 tan25 0 466 tan35 0 700 tan65 2 145 变式训练1 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在B处测得小岛A位于北偏东60 方向 往东行驶20海里到达C处后 测得小岛A位于北偏东30 方向 之后 货轮继续往东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 x 20 变式训练1 D 解法一 作AD BC交BC的延长线于点D 由题意知 BAD 600 CAD 300 BC 20海里 设AD x海里 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 10海里 x 20 变式训练1 D 解法二 作AD BC交BC的延长线于点D 由题意知 ABD 300 ACD 600 BC 20海里 设AD x海里 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 10海里 20 D BAC 300 ABC AC BC 20海里 A AC sin ACD 变式训练1 解法三 作AD BC交BC的延长线于点D 由题意知 ABD 300 ACD 600 BC 20海里 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 20 sin60 10海里 问题探究二 海中两个小岛上分别有A B两个观测哨 B位于A的正东方向20海里处 两观测哨方圆5海里内均有暗礁 某时刻两观测哨分别测得一渔船位于A南偏东55 位于B南偏西25 的C处 若该渔船欲在C处的东西方向上追捕鱼群 你认为渔船在追捕鱼群的途中会有触礁的危险吗 试说明理由 参考数据 tan55 cot35 1 428 tan25 cot65 0 466 C x D 问题探究二 解法一 作CD AB交AB于D 由题意知 BAC 350 ABC 650 AB 20海里 设CD x海里 则 答 渔船在追捕鱼群的途中没有触礁危险 5海里 tan55 cot35 1 428 tan25 cot65 0 466 x D 问题探究二 解法二 作CD AB交AB于D 由题意知 ACD 550 BCD 250 AB 20海里 设CD x海里 则 答 渔船在追捕鱼群的途中没有触礁危险 5海里 tan55 cot35 1 428 tan25 cot65 0 466 变式训练2 2012东营 如图 某天上午9时 向阳号轮船位于A处 观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67 5 轮船以21海里 时的速度向正北方向行驶 下午2时该船到达B处 这时观测到城市P位于该船的南偏西36 9 方向 求此时轮船所处位置B与城市P的距离 参考数据 sin36 9 cot36 9 sin67 5 cot67 5 x 变式训练2 解 由题意PC AB 设PC x海里 则 答 轮船所处位置B与城市P的距离为100海里 学习总结 1 解决本节课这类问题的主要步骤是 1 准确画出 2 搞清决定船是否触礁的 2 本节课主要应用了哪些数学思想方法 3 设立未知数 正确建立 示意图 因素 方程 转化思想 数形结合思想 方程思想 学习总结 3 抽象两个模型 1 如图 Rt ABC中 C 900 BAC DAC BD m 设AC x 则BC tan CD x BC m tan x x