29.1点与圆的位置关系

29 1点与圆的位置关系 学练优九年级数学下 JJ 教学课件 第二十九章直线与圆的位置关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解并掌握点和圆的三种位置关系 2 用图形表示点和圆的位置关系 重点 3 用数量表示点和圆的位置关系 重点 学习目标 问题1足球运动员踢出的足球在球场上滚动 在足球穿越中圈区 中间圆形区域 的过程中 可将足球看成一个点 这个点与圆具有怎样的位置关系 讲授新课 问题2观察下图中点和圆的位置关系有哪几种 C B A 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 M N及点A B C D的位置如图所示 下列说法 1 点A既在 M外也在 N外 2 点B既在 M上也在 N上 3 点C既在 M内也在 N内 4 点D既在 M内也在 N内 其中 说法正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D N M C B C 练一练 A 问题 设点到圆心的距离为d 圆的半径为r 量一量在点和圆三种不同位置关系时 d与r有怎样的数量关系 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d d r p d d P r d r r r 反过来 由d与r的数量关系 怎样判定点与圆的位置关系呢 二 用数量关系表示点和圆的位置关系 二 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 从右端也可以推出左端 1 O的半径为10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 练一练 圆内 圆上 圆外 2 圆心为O的两个同心圆 半径分别为1和2 若OP 则点P在 A 在大圆内B 在小圆内C 小圆外D 大圆内 小圆外 D 数形结合 位置关系 数量关系 例1如图 在 ABC中 C 90 AB 5cm BC 4cm 以点A为圆心 3cm为半径画圆 并判断 1 点C与 A的位置关系 2 点B与 A的位置关系 3 AB的中点D与 A的位置关系 B A D C 解 已知 A的半径r 3cm 1 因为 所以点C在 A上 2 因为AB 5cm 3cm r 所以点B在 A外 3 因为 所以点D在 A内 例2如图点O处有一灯塔 警示 O内部为危险区 一渔船误入危险区点P处 该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区 试说明理由 解 渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航向才能尽快离开危险区 理由如下 设射线OP交 O与点A 过点P任意作一条弦CD 连接OD 在 ODP中 OD OP PD 又 OD OA OA OP PD PA PD 即渔船沿射线OP方向航向才能尽快离开危险区 O D P C A 在Rt ABC中 A 30 C 90 BC 2 以点A为圆心r为半径画圆 使点C在 A内而点B在 A外 则r的取值范围为 解析 利用锐角三角函数与勾股定理 求得AB 4 AC 则r的取值范围为AC r AB 即 拓展 1 正方形ABCD的边长为2cm 以A为圆心2cm为半径作 A 则点B在 A 点C在 A 点D在 A 上 外 上 2 O的半径r为5 O为原点 点P的坐标为 3 4 则点P与 O的位置关系为 A 在 O内B 在 O上C 在 O外D 在 O上或 O外 B 当堂练习 2cm 3cm 3 画出由