一种新的基于小波变换的图像消噪方法X(精)

第14卷第1期2005年1月云南民族大学学报(自然科学版)JournalofYunnanNationalitiesUniversity(NaturalSciencesEdition)Vol.14,No.1Jan.2005一种新的基于小波变换的图像消噪方法杨龙平,丁宣浩,孙建明(11桂林电子工业学院通信与信息工程系,广西桂林541004;21桂林电子工业学院计算科学与数学系,广西桂林541004)摘要一种新的基于小波变换的图像消噪方法是在运用小波变换对含噪图像进行消噪前,先对图像进行小波级数分解,对其中的低频系数和高频系数进行适当的放大;然后对图像采取局部阈值消噪法进行消噪;最后运用小波变换对所得到的图像小波系数进行适当的缩小并将其重构.仿真实验证明这种方法比一般的诸如中值滤波和维纳滤波等图像消噪方法有很大的改进,特别是图像均方差(MSE)有很大的降低,而图像的信噪比也有较为明显的提高.关键词小波变换;系数放大;中值滤波;维纳滤波中图分类号TN911173文献标识码A文章编号1672)01ANewonWaveletTransform2ping,DINGXuan2hao,SUNJian2ming(11DepartmentofCommunicationandInformationEngineering,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China;21Department.ofComputingScienceandMathematics,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China)Abstract:Anewimagedenoisingmethodbasedonwavelettransformisproposed.Thecoefficientsincludinglowfrequencyandhighfrequencyofwavelettransformaremagnifiedproperlybeforeusingimagedenoisingmethodbasedonwavelettransform.Thenthenoiseinimageiseliminatedbyusinglocalthresholdwaveletmethod.Inthelast,thecoeffi2cientsofwavelettransformarereducedaptlyandrestructured.Accordingtotheresultofexperiment,thegivenalgorithmismuchbetterthantheconditionalmedianvaluefilteringmethodandWienerfilteringmethod.Especially,theMSEofimagehasbeendecreasedalotwhilethePSNRbeingimprovedmarkedly.Keywords:wavelettransform;coefficientmagnify;medianvaluefiltering;wienerfiltering0引言在图像的获取及传输中,往往会受到噪声的污染,而图像消噪的目的则是尽可能保持原始信号主要特征的同时,除去信号中的噪声.在图像噪声中,人们根据实际图像的特点、噪声的统计特性和频谱分布的规律,发展了多样的消噪方法.其中最为普遍的方法是根据噪声能量一般集中于高频,而图象频谱则分布于一个有限区间这一特征,采用低通滤波方法来进行消噪,如低通高斯滤波、维纳滤波等.其它的如基于秩-阶滤波(排序量)的方法1,2,基于马尔可夫场模型3和基于偏微分方程(PDF,PartialDifferentialEquation)的方法4,5等.近年来,小波理论得到了非常快速的发展.由于小波变换同时具有时域和频域上的局部性特性以及多分辨分析特性,所以特别适合于图像处理中的应用.运用小波方法进行图像消噪主要有3个问题:(1)模型的选择.只有在有效的小波系数模型上才有可能发展出有效的小波消噪方法;(2)小波基的选择.对应于特定的含噪图像,不同的小波基会产生不同的消噪效果,这是小波方法进行图像消噪中的一个关键问题;(3)阈值的选择.这也是一个重要问题,阈值选取好坏直接影响图像消噪后的质量.1图像的二维小波变换二维离散小波变换往往可以由一维信号的离散小波变换推导得之.假设(x)是一个一维的尺度函数,(x)是相应的小波函数,则可以得到二维小波变换的基础函数:收稿日期:2004-07-08作者简介:杨龙平(1978),男(汉族),安徽安庆人,硕士研究生,主要研究方向:小波分析、图像处理、信号处理等.71云南民族大学学报(自然科学版)第14卷1(x,y)=(x)(y)2(x,y)=(x)(y)3(x,y)=(x)(y)(x,y)=(x)(y)对于图像而言,我们往往可以把它看作是二维矩阵,一般假设图像矩阵的大小为NN,且有N=2n(n为非负的整数).在经过每次小波变换后,图像便分解为4个大小为原来尺寸1/4的子块频带区域.如图1所示,它分别包含了相应频带的小波系数,相当于在水平方向和竖直方向上进行隔点采样.进行下一层小波变换时,变换数据集中在LL频带.图2表示为3层小波变换的频率分布.图像尺寸为MN,N(m,n)为零均值的高斯白噪声,为其方差,x(m,n)为未受到污染的原始图像,y(m,n)为含噪图形.滤除噪声N(m,n)也就是将图像信号x(m,n)尽可能好的从含噪图像y(m,n)中恢复过来.我们不难证明,若N(m,n)为零均值高斯白噪声,.m=1,Mn=1,N2,我们有必要了解信号的奇异设f(x,y)L2(R),N(x0,y0)为(x0,y0)的任一开领域,若任意(x,y)N(x0,y0)有:f(x,y)-f(x0,y0)22=k(x-x0)+(y-y0)/2(5)则称f(x,y)在点(x0,y0)的奇异性为(为Lipschitz指数).若小波函数(x,y)C2(R),且有n阶消失矩(nN),可以证明,ka对任意(x,y)3N(x0,y0),有WTf(a;b1,b2)也即对于奇异性大于零的奇异点随着尺度的增加,其小波系数变换后幅值将呈现幂增加趋势;而对于奇异性小于零LL频带表示水平低通、垂直低通后小波系数分布.该频的奇异点,则小波变换的幅值随着尺度的增加而减小.信号和噪声在小波变换下的主要不同点有二点:(1)在小波变换下,噪声的平均幅值与尺度因子2j成反比,平均模极大值个数与2j成反比.即噪声的能量随着尺度的增加而迅速减小.而在小波变换下图像信号的平均幅值不会随着尺度的增加而明显减小;(2)噪声在不同尺度上的小波变换是高度不相关的.信号的小波变换则一般具有很强的相关性,相邻尺度上的局部极大值几乎出现在相同的位置上,并且有相同的符号.图像信号的奇异性态和噪声小波变换的性态所具有的不同特性是在小波变换域中区分信号和噪声的主要依据.通过小波变换,噪声信号的小波系数均匀分布与整个尺度空间,幅度相差不大;而图像信号的小波系数主要集中在几条亮线上,非常集中,这为小波方法进行图像消噪提供了良好的依据.带保持了原始图像的内容信息,图像的能量集中于此频带:f2j(m,n)=fj-1(x,y),(x-2m,y-2n)(1)HL频带表示水平高通、垂直低通后小波系数分布,该频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息:1f2j(m,n)=f2j-1(x,y),(x-2m,y-2n)1(2)LH频带表示水平低通、垂直高通后小波系数分布,该频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息:2f2j(m,n)=f2j-1(x,y),(x-2m,y-2n)(3)HH频带表示水平高通,垂直低通后小波系数分布,该频带保持了图像在对角线方向上的高频信息:3f2j(m,n)=f2j-1(x,y),(x-2m,y-2n)3(4)其中表示内积运算.2图像噪声模型和小波去噪原理2.1图像噪声模型从信号学的角度,小波去噪是一个信号滤波问题,小波去噪实际上特征提取和低通滤波功能的综和,其流程框图如图3所示:对于图像而言,其所含噪声大多为高斯白噪声.因此在考虑图像消噪问题的时候,我们可以建立以下模型:y(m,n)=x(m,n)+N(m,n)3小波阈值去噪方法运用小波阈值方法对含噪信号进行消噪是近年来的研究热点,各种阈值的选取方法也层出不穷.1992年,Donoho和Johnstone提出了小波阈值萎缩法,给出了=(N)的阈值.对于图像而言,N为图像的像素点数,为噪声标准方差.Bruce和Gao又提出了软阈值和硬阈值方法.对于图像处理而言,硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特72第1期杨龙平,等:一种新的基于小波变换的图像消噪方法征,但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉特征,而软阈值方法处理结果则相对平滑得多,但是软阈值方法可能会造成边缘模糊等失真现象.对于运用阈值方法进行消噪的一些研究,有兴趣的读者可参考相关文献6,7.为了更好的保留图像细节信息,减少一些图像失真,本文提出了一种局部阈值图像消噪方法.所选取的阈值为=k(N),这里k为实系数(k1).在HH子波上k取值为1,在HL和LH子波上取k.另外为了进一步改善图像的主观质量,在运用小波方法对含噪图像消噪前,先对图像的高频系数和低频系数进行适当的放大8,其放大系数分别为k1=22和k2=22,其中j为分解的尺度.由于对图像放大会增大图像的亮度值,所以在运用小波阈值法消噪后,再对图像的高频系数和低频系数进行适当的缩小,其系数分别为k3=2-2和k4=2-2.综上所述,:(1);(2)在小波域上,:若小波系数大于,则保留,若小波系数小于,则将其置为零;(3)然后对消噪后的图像进行小波级数分解,对图像的高频系数进行适当的缩小,其缩小比例系数如上所述;(4)对处理后的小波图像系数进行重构,即可得到消噪后的图像.4仿真实验及性能分析本文采用的实验图像为标准的512512Lena图像,运用MATLAB6.1对加噪图像(高斯白噪声,方差在01之间)采表1不同噪声方差下几种不同消噪方法下得到的图像的均方差MSE噪声方差值消噪前中值滤波维纳滤波本文方法消噪0.0063889281850.00745010492900.008516116103960.016411391271050.0212422522351480.0318073603431860.042322472439224表2不同噪声方差下几种不同消噪方法下(7)取中值滤波、维纳滤波以及本文提出的新的小波消噪方法进行消噪仿真实验.实验仿真性能评价标准有两个.一个是图像的均方误差MSE,其定义为:MSE=NMNM(i,j)-X(i,j)Xj=1i=12(6)式中X(i,j)为未加噪的原始图像在位置(i,j)上的像素值,(i,j)为消噪后的图像在位置(i,图像尺寸大小为MN.Xj)上的像素值.图像的峰值信噪比定义为:PSNR=10log2MS(dB)得到的图像的峰值信噪比PSNR(dB)噪声方差值0.0060.0070.0080.010.020.030.04消噪前22.242521.598621.004320.066217.189615.561214.4722中值滤波28.492927.960527.486226.700624.116822.567821.3914维纳滤波本文方法消噪29.046028.836628.492928.588428.002428.308227.092827.918924.420126.428222.777925.435721.706124.6283图4、维纳滤波以及本文方法进行消噪的结果(=0101).由图中可以看出,采用中值滤波和维纳滤波消噪时,图像边缘比较模糊,但维纳滤波效果稍好于中值滤波.在用本文方法消噪时,所得到的图像边缘比较清晰,图像的主观视觉质量也有明显的提高.由此也证明了本文方法的有效性和优越性.表1和表2分别为不同噪声方差几种不同消噪方法下所得到的图像的均方差MSE和图像的峰值信噪比PSNR(dB).由表中我们可以看出,使用本文方法进行图像消噪相比于其它方法例如中值滤波和维纳滤波而言,图像的均方差有很明显的降低,而图像的峰值信噪比也有不同程度的提高.5结论与展望本文所提出的一种新的基于小波变换的图像消噪方法是根据信号与噪声的不同性质进行频率选择,能较好地保留73云南民族大学学报(自然科学版)第14卷边缘的同时消除噪声,提高了图像的分辨率,同时也改善了图像的主观视觉质量.通过上面的仿真实验也证明了本文所用方法确实要比传统方法优秀,图像的均方差得到了降低,图像的峰值信噪比也得到提高.对于小波方法进行图像消噪的研究应用中,模型的选择参考文献:1PaitasI,VenetsanopoulosA-N.Nonlineardigitalfilters:PrinciplesandapplicationsM.Boston:KluwerAcademic,1990.2WtukeyJ.ExploratorydataanalysisM.NewYork:AddisonWesley,1997.3GermanD,ReynoldsG.ConstrainedrestorationandtherecoveryofdiscontinuitiesJ.IEEE.Trans.PatternAnalysisandMachineIn2telligence,1992,14(3):367-383.4WongEQ,AlgaziVR.ImageenhancementusinglineardiffusionandangradientmapIn:Proceedingof1999IEEEInternationalConferenceonImageProcessingC.KobeJapan-5YouYuli,KavehD.Fourth-orderpartialdifferentialoval.,Processing,2000,9(10):1723-1730.6DonohoDL,Johnstone.Biometrika,1994,81:425-455.7WeyrichN,generalizedcrossvalida