运筹学建模-炼油厂生产计划安排

炼油厂生产计划安排炼油厂生产计划安排 摘 要 本文主要论述了炼油厂生产计划的优化问题 在该厂的生产能本文主要论述了炼油厂生产计划的优化问题 在该厂的生产能 力和市场条件的限制下 通过对炼油厂生产流程的分析 得到了总力和市场条件的限制下 通过对炼油厂生产流程的分析 得到了总 利润与成品油产量的函数关系 以及成品油产量所需满足的约束条利润与成品油产量的函数关系 以及成品油产量所需满足的约束条 件 从而将问题转化为线性规划问题 然后转换建立了一个模型 件 从而将问题转化为线性规划问题 然后转换建立了一个模型 模型将总利润作为目标函数 将炼油厂生产所受到的生产能力 原模型将总利润作为目标函数 将炼油厂生产所受到的生产能力 原 料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件 最料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件 最 后利用后利用 lindolindo 软件编程实现求解 软件编程实现求解 一 问题的提出一 问题的提出 炼油厂通过不同渠道购买原油炼油厂通过不同渠道购买原油 1 和原油和原油 2 原油经过分馏 重整 裂解和调和 原油经过分馏 重整 裂解和调和 处理 所得到油和煤油可以直接用于销售 处理 所得到油和煤油可以直接用于销售 1 分馏 分馏 分馏是将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油 中石脑油 重石脑油 轻分馏是将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油 中石脑油 重石脑油 轻 油 重油和残油 每桶原油可以产生的各种油分馏见表油 重油和残油 每桶原油可以产生的各种油分馏见表 1 表表 1 原油分馏得到的油分原油分馏得到的油分 桶桶 桶桶 轻石脑轻石脑 油油 中石脑油中石脑油重石脑油重石脑油轻油轻油重油重油残油残油 原油原油 10 100 200 200 120 200 13 原油原油 20 150 250 180 080 190 12 2 重整 重整 石脑油进入重整过程产生辛烷值为石脑油进入重整过程产生辛烷值为 115 的重整汽油 经过重整得到的重整汽油的重整汽油 经过重整得到的重整汽油 见表见表 2 表表 2 石脑油经过重整后提到的重整汽油石脑油经过重整后提到的重整汽油 桶桶 桶桶 轻石脑油轻石脑油中石脑油中石脑油重石脑油重石脑油 重整汽油重整汽油0 60 520 45 3 裂解裂解 轻油和重油经过催化裂解过程而产生裂化油和裂化汽油 轻油和重油裂解产生轻油和重油经过催化裂解过程而产生裂化油和裂化汽油 轻油和重油裂解产生 的产品见表的产品见表 3 表表 3 轻油重油裂解产生的产品轻油重油裂解产生的产品 桶桶 桶桶 裂解油裂解油裂解汽油裂解汽油 轻油轻油0 680 28 重油重油0 750 20 4 调合 调合 汽油 航空煤油和煤油都可以利用石脑油 轻油 重油和裂解油等调合而成 汽油 航空煤油和煤油都可以利用石脑油 轻油 重油和裂解油等调合而成 而航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米而航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米 1 公斤 而轻油 重油 裂解油和公斤 而轻油 重油 裂解油和 残油的蒸汽压见表残油的蒸汽压见表 4 表表 4 各种油品的蒸汽压 公斤 平方厘米 各种油品的蒸汽压 公斤 平方厘米 轻油轻油重油重油裂解裂解 油油 渣油渣油 蒸汽蒸汽 压压 1 00 61 50 05 煤油的相关数据如下 假定煤油由轻油 裂解油 重油和渣油按煤油的相关数据如下 假定煤油由轻油 裂解油 重油和渣油按 10 4 3 1 调合调合 而成 而成 每天原油每天原油 1 的可供应量为的可供应量为 20 000 桶 桶 每天原油每天原油 2 的可供应量为的可供应量为 30 000 桶 桶 每天最多可分馏每天最多可分馏 45 000 桶原油 桶原油 每天最多可重整每天最多可重整 10 000 桶石脑油 桶石脑油 每天最多可裂解处理每天最多可裂解处理 8 000 桶 桶 每天生产的润滑油必须在每天生产的润滑油必须在 500 桶桶 到到 1 000 桶之间 桶之间 高档发动机油的产量必须是普通发动机油产量的高档发动机油的产量必须是普通发动机油产量的 40 各种产品的利润见表各种产品的利润见表 5 所示 所示 表表 5 各种最终产品的利润各种最终产品的利润 元 桶元 桶 高档发高档发 动机油动机油 普通发普通发 动机油动机油 燃料油燃料油煤煤 油油润滑油润滑油 利利 润润0 70 60 40 350 15 提出问题 应如何制定炼油厂的生产计划 以得到最大利润 假定所有变量之提出问题 应如何制定炼油厂的生产计划 以得到最大利润 假定所有变量之 间相互关系均为线形关系 间相互关系均为线形关系 二 模型假设 1 该炼油厂的所有原材料和产品在运输和加工过程中的损耗忽略不计 该炼油厂的所有原材料和产品在运输和加工过程中的损耗忽略不计 2 由原料加工成产品时 产品的体积是原料体积之和 由原料加工成产品时 产品的体积是原料体积之和 3 生产普通发动机油和高档发动机油时 只要辛烷值达到要求即可 生产普通发动机油和高档发动机油时 只要辛烷值达到要求即可 5 种种 原材料不需要都用到 原材料不需要都用到 4 生产飞机燃料时 只要蒸发压达到要求即可 生产飞机燃料时 只要蒸发压达到要求即可 4 种原材料不需要都用到 种原材料不需要都用到 5 该炼油厂生产的该炼油厂生产的 所有产品品质都是一样的 不生产不同品质的产品 所有产品品质都是一样的 不生产不同品质的产品 6 该炼油厂所生产的最终产品都能够卖得出去 该炼油厂所生产的最终产品都能够卖得出去 7 该炼油厂所生产的最终产品的利润是稳定的 该炼油厂所生产的最终产品的利润是稳定的 三 符号说明三 符号说明 四 模型建立四 模型建立 1 问题整合 问题整合 原料油和中间产品到最终成品油的过程流程图如下 原料油和中间产品到最终成品油的过程流程图如下 变量名变量名物品名物品名变量名变量名物品名物品名变量名变量名物品名物品名 1 Z原油原油 1 1 2 Z原油原油 2 2 1 X轻石脑油轻石脑油 2 X中石脑油中石脑油 3 X重石脑油重石脑油 7 X轻油轻油 8 X重油重油 9 X渣油渣油 11 X 用于生产高档用于生产高档 发动机油的轻发动机油的轻 石脑油石脑油 12 X 用于生产普通发动用于生产普通发动 机油的轻石脑油机油的轻石脑油 13 X 用于生产重整汽油用于生产重整汽油 的轻石脑油的轻石脑油 21 X 用于生产高档用于生产高档 发动机油的中发动机油的中 石脑油石脑油 22 X 用于生产普通发动用于生产普通发动 机油的中石脑油机油的中石脑油 23 X 用于生产重整汽油用于生产重整汽油 的中石脑油的中石脑油 31 X 用于生产高档用于生产高档 发动机油的重发动机油的重 石脑油石脑油 32 X 用于生产普通发动用于生产普通发动 机重石脑油机重石脑油 33 X 用于生产重整汽油用于生产重整汽油 的重石脑油的重石脑油 71 X 用于裂解生产用于裂解生产 的轻油的轻油 72 X 用于生产燃料油的用于生产燃料油的 轻油轻油 73 X 用于生产煤油的轻用于生产煤油的轻 油油 81 X 用于裂解生产用于裂解生产 的重油的重油 82 X 用于生产燃料油的用于生产燃料油的 重油重油 83 X 用于生产煤油的重用于生产煤油的重 油油 91 X 用于生产煤油用于生产煤油 的渣油的渣油 92 X 用于生产燃料油的用于生产燃料油的 渣油渣油 93 X 用于生产润滑油的用于生产润滑油的 渣油渣油 4 X重整汽油重整汽油 5 X裂解汽油裂解汽油 6 X裂解油裂解油 41 X 用于生产普通用于生产普通 发动机油的重发动机油的重 整汽油整汽油 41 X 用于生产高档发动用于生产高档发动 机油重整汽油机油重整汽油 51 X 用于生产普通发动用于生产普通发动 机油的裂解汽油机油的裂解汽油 51 X 用于生产高档用于生产高档 发动机油的裂发动机油的裂 解汽油解汽油 61 X 用于生产煤油的裂用于生产煤油的裂 解油解油 62 X 用于生产燃料油的用于生产燃料油的 裂解油裂解油 1 Y高档发动机油高档发动机油 2 Y普通发动机油普通发动机油 3 Y煤油煤油 4 Y燃料油燃料油 5 Y润滑油润滑油 原油原油 轻石油精轻石油精 特级汽油特级汽油 中石油精中石油精重石油精重石油精 轻油轻油重油重油 重整汽油重整汽油 精 裂化汽油裂化汽油裂化油裂化油 普通汽油普通汽油飞机燃料飞机燃料燃料油燃料油 残渣残渣 润滑油润滑油 炼油厂通过不同渠道购买原油炼油厂通过不同渠道购买原油 1 1 和原油和原油 2 2 原油经过蒸馏 重整 裂解 原油经过蒸馏 重整 裂解 调和处理 所得到的产物可直接用于销售 调和处理 所得到的产物可直接用于销售 1 1 蒸馏蒸馏 原油先进入蒸馏装置 每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表原油先进入蒸馏装置 每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表 1 1 2 2 重整重整 石脑油部分直接用于发动机油混合 部分输入重整装置 可得辛烷值为石脑油部分直接用于发动机油混合 部分输入重整装置 可得辛烷值为 115115 的重整汽油 经过重整的重整汽油见表的重整汽油 经过重整的重整汽油见表 2 2 3 3 裂解裂解 蒸馏所得的轻油和重油 一部分直接用于煤油和燃料油的混合 一部分经蒸馏所得的轻油和重油 一部分直接用于煤油和燃料油的混合 一部分经 过裂解装置 可得裂解油和裂解汽油 轻油和重油裂解所得产品见表过裂解装置 可得裂解油和裂解汽油 轻油和重油裂解所得产品见表 3 3 轻石脑油轻石脑油中石脑油中石脑油重石脑油重石脑油轻油轻油重油重油渣油渣油 原油原油 10 100 200 200 120 200 13 原油原油 20 150 250 180 080 190 12 轻石脑油 桶 轻石脑油 桶 中石脑油 桶 中石脑油 桶 重石脑油 桶 重石脑油 桶 重整汽油 桶 重整汽油 桶 0 60 520 45 裂解油 桶 裂解油 桶 裂解汽油 桶 裂解汽油 桶 轻油 桶 轻油 桶 0 680 28 重油 桶 重油 桶 0 750 20 4 4 调和调和 发动机油 煤油 燃料油等可以利用石脑油 轻油 重油 裂解油等调和发动机油 煤油 燃料油等可以利用石脑油 轻油 重油 裂解油等调和 而成 而煤油的蒸汽压必须不超过而成 而煤油的蒸汽压必须不超过 1kg cm2 1kg cm2 轻油 重油 裂解油 渣油及 轻油 重油 裂解油 渣油及 煤油的蒸汽压表见表煤油的蒸汽压表见表 4 4 轻油轻油重油重油裂解油裂解油渣油渣油煤油煤油 气压气压 kg cm2 1 00 61 50 051 0 轻石脑油 中石脑油等辛烷值轻石脑油 中石脑油等辛烷值 轻石脑油轻石脑油中石脑油中石脑油重石脑油重石脑油重整汽油重整汽油裂解汽油裂解汽油 高档发高档发 动机油动机油 普通发普通发 动机油动机油 908070115105 94 84 其他相关数据如下其他相关数据如下 1 燃料油中 轻油 重油 裂解油和渣油的比例应为燃料油中 轻油 重油 裂解油和渣油的比例应为 10 3 4 1 2 每天原油每天原油 1 可供应量为可供应量为 20000 桶 桶 3 每天原油每天原油 1 可供应量为可供应量为 30000 桶 桶 4 蒸馏装置能力每天最大为蒸馏装置能力每天最大为 45000 桶 桶 5 重整装置每天最多重整重整装置每天最多重整 10000 桶石脑油 桶石脑油 6 裂化装置能力最大为裂化装置能力最大为 8000 桶 桶 7 润滑油每天产量为润滑油每天产量为 500 1000 桶之间 桶之间 8 高档发动机油产量不低于普通发动机油产量的高档发动机油产量不低于普通发动机油产量的 40 各种产品的利润见表各种产品的利润见表 6 高档动机油高档动机油 桶 桶 普通发动机普通发动机 油 桶 油 桶 煤油 桶 煤油 桶 燃料油 桶 燃料油 桶 润滑油 桶 润滑油 桶 利润 元 利润 元 700600400350150 2 目标函数的建立目标函数的建立 Max 700y y1 1 600y y2 2 400y y3 3 350y y4 4 150y y5 5 3 3 约束条件分析约束条件分析 各装置投入产出关系各装置投入产出关系 如蒸馏装置有如蒸馏装置有 x x1 1 0 7z 0 7z1 1 0 15z 0 15z2 2 x x2 2 0 2z 0 2z1 1 0 25z 0 25z2 2 x x3 3 0 2z 0 2z1 1 0 18z 0 18z2 2 x x7 7 0 12z 0 12z1 1 0 08z 0 08z2 2 x x8 8 0 2z 0 2z1 1 0 19z 0 19z2 2 x x9 9 0 13z 0 13z1 1 0 12z 0 12z2 2 又又 x x1 1 x x11 11 x x12 12 x x13 13 x x2 2 x x21 21 x x22 22 x x23 23 x x3 3 x x31 31 x x32 32 x x33 33 x x7 7 x x71 71 x x72 72 x x73 73 x x8 8 x x81 81 x x82 82 x x83 83 x x9 9 x x91 91 x x92 92 x x93 93 对重整装置有对重整装置有 x x4 4 0 6x 0 6x13 13 0 52x 0 52x23 23 0 45x 0 45x33 33 x x4 4 x x41 41 x x42 42 x x43 43 对裂解装置有对裂解装置有 x x5 5 0 28x 0 28x73 73 0 2x 0 2x83 83 又 又 x x5 5 x x51 51 x x52 52 x x6 6 0 68x 0 68x73 73 0 75x 0 75x83 83 又 又 x x6 6 x x61 61 x x62 62 对渣油处理装置有对渣油处理装置有 y y5 5 0 5x 0 5x93 93 对发动机油混合装置有对发动机油混合装置有 y y1 1 x x11 11 x x21 21 x x31 31 x x41 41 x x51 51 y y2 2 x x12 12 x x22 22 x x32 32 x x42 42 x x52 52 对煤油 燃料油混合装置有对煤油 燃料油混合装置有 y y3 3 x x61 61 x x71 71 x x81 81 x x91 91 y y4 4 x x62 62 x x72 72 x x82 82 x x92 92 各装置能力限制各装置能力限制 z z1 1 z z2 24500045000 x x13 13 x x23 23 x x33 33 1000010000 x x73 73 x x83 83 80008000 发动机油辛烷值限制发动机油辛烷值限制 90 x90 x11 11 80 x 80 x21 21 70 x 70 x31 31 115x 115x41 41 105x 105x51 51 94 x94 x11 11 x x21 21 x x31 31 x x41 41 x x51 51 90 x90 x12 12 80 x 80 x22 22 70 x 70 x32 32 115x 115x42 42 105x 105x52 52 84 x84 x12 12 x x22 22 x x32 32 x x42 42 x x52 52 煤油气压的限制煤油气压的限制 1 5x1 5x61 61 1 0 x 1 0 x71 71 0 6x 0 6x81 81 0 05x 0 05x91 91 x x61 61 x x71 71 x x81 81 x x91 91 燃料油比例的限制燃料油比例的限制 627282 92 4103 xxx x 原油供应限制原油供应限制 12 20000 30000zz 最终产品数量限制最终产品数量限制 512 5001000 0 4yyy 变量非负限制 所有变量均变量非负限制 所有变量均0 4 根据约束条件建立表达式 根据约束条件建立表达式 Max 700y y1 1 600y y2 2 400y y3 3 350y y4 4 150y y5 5 S T S T x x1 1 0 1 0 1z z1 1 0 15 0 15z z2 2 0 0 x x2 2 0 2 0 2z z1 1 0 25 0 25z z2 2 0 0 x x3 3 0 2 0 2z z1 1 0 18 0 18z z2 2 0 0 x x7 7 0 12 0 12z z1 1 0 08 0 08z z2 2 0 0 x x8 8 0 2 0 2z z1 1 0 19 0 19z z2 2 0 0 x x9 9 0 13 0 13z z1 1 0 12 0 12z z2 2 0 0 x x1 1 x x11 11 x x1212 x x1313 0 0 x x2 2 x x21 21 x x2222 x x2323 0 0 x x3 3 x x31 31 x x3232 x x3333 0 0 x x7 7 x x71 71 x x7272 x x7373 0 0 x x8 8 x x81 81 x x8282 x x8383 0 0 x x9 9 x x91 91 x x9292 x x9393 0 0 x x4 4 0 6x0 6x13 13 0 52x 0 52x23 23 0 45x 0 45x33 33 0 0 x x4 4 x x41 41 x x4242 x x4343 0 0 x x5 5 0 28x0 28x73 73 0 2x 0 2x83 83 0 0 x x5 5 x x51 51 x x5252 0 0 x x6 6 0 68x0 68x73 73 0 75x 0 75x83 83 0 0 x x6 6 x x61 61 x x6262 0 0 y y5 5 0 5x0 5x93 93 0 0 y y1 1 x x11 11 x x2121 x x3131 x x4141 x x5151 0 0 y y2 2 x x12 12 x x2222 x x3232 x x4242 x x5252 0 0 y y3 3 x x61 61 x x7171 x x8181 x x9191 0 0 y y4 4 x x62 62 x x7272 x x8282 x x9292 0 0 z z1 1 z z2 2 45000 45000 x x13 13 x x23 23 x x33 33 10000 10000 x x73 73 x x83 83 8000 8000 4 4x x11 11 14x 14x21 21 24x 24x31 31 21x 21x41 41 11x 11x51 51 0 0 6 6x x12 12 4x 4x22 22 14x 14x32 32 31 31x x42 42 21 21x x52 52 0 0 0 50 5x x61 61 0 4 0 4x x81 81 0 95 0 95x x91 91 0 0 x x62 62 4 4x x92 92 0 0 x x72 72 10 10 x x92 92 0 0 x x82 82 3 3x x92 92 0 0 z z1 1 20000 20000 z z2 2 30000 500 500 y y5 5 1000 0 0 五 模型求解五 模型求解 本题使用本题使用 LINDO 解题 解题 一 解题数据输入 一 解题数据输入 二 结果如下二 结果如下 三 结果分析三 结果分析 1 1 根据第一部分 根据第一部分 ObjectiveObjective functionfunction valuevalue 目标函数值目标函数值 结果的第一列 结果的第一列 可知 最优生产计划是 每日使用的原油可知 最优生产计划是 每日使用的原油 1 1 和原油和原油 2 2 的桶数分别为的桶数分别为 1500015000 3000030000 可分别得到轻 中 重石脑油 轻 重油 渣油 重整汽油 可分别得到轻 中 重石脑油 轻 重油 渣油 重整汽油 裂解汽油 裂解油裂解汽油 裂解油 60006000 1050010500 84008400 42004200 87008700 55505550 2433 0878912433 087891 19361936 57065706 桶 以及桶 以及 最终产物高档 普通发动机油 煤油 燃料油 润滑油分别最终产物高档 普通发动机油 煤油 燃料油 润滑油分别 6817 7788096817 778809 17044 44726617044 447266 1515615156 0 0 500500 桶 可以注意到该厂将不生产燃桶 可以注意到该厂将不生产燃 料油 在这种生产计划下 公司获得的最大利润是料油 在这种生产计划下 公司获得的最大利润是 2113651021136510 元元 天 天 2 2 根据第二部分 根据第二部分 RANGESRANGES ININ WHICHWHICH THETHE BASISBASIS ISIS UNCHANGEDUNCHANGED 最优基不变最优基不变 的范围 灵敏度分析结果的第一列是目标函数中的变量系数范围 目标函数中的范围 灵敏度分析结果的第一列是目标函数中的变量系数范围 目标函数中 各变量的系数在可行增量和可行减量之间变动可保证各变量的系数在可行增量和可行减量之间变动可保证最优解最优解不变 以不变 以 Y1Y1 为例 为例 其当前系数为其当前系数为 700700 可行增量是 可行增量是 18 06797818 067978 可行减少量是 可行减少量是 892 088684 892 088684 所以在所以在 最优解不变的前提下最优解不变的前提下 Y1Y1 的系数可以变化的范围是的系数可以变化的范围是 192 089 718 067978 192 089 718 067978 其 其 他分析情况同上 注意 在临界值处可能会出现奇异性 第二部分结果的第二他分析情况同上 注意 在临界值处可能会出现奇异性 第二部分结果的第二 列是限制条件中右边系数的变化范围 右边系数在可行增量和可行减量之间变列是限制条件中右边系数的变化范围 右边系数在可行增量和可行减量之间变 动可保证动可保证最优基最优基不变 以第不变 以第 2525 个限制条件为例 其当前系数是个限制条件为例 其当前系数是 45000 00000045000 000000 可行增量是 可行增量是 5000 0000005000 000000 可行减少量是 可行减少量是 13412 202148 13412 202148 所以在所以在 最优基不变的前提下该限制条件可以变化的范围是最优基不变的前提下该限制条件可以变化的范围是 50000 000000 31587 797852 50000 000000 31587 797852 其他分析情况同上 注意 在临界值处可能会 其他分析情况同上 注意 在临界值处可能会 出现奇异性 出现奇异性 四 最优生产方案四 最优生产方案 每日使用的原油每日使用的原油 1 1 和原油和原油 2 2 的桶数分别为的桶数分别为 1500015000 3000030000 可分别得到轻 可分别得到轻 中 重石脑油 轻 重油 渣油 重整汽油 裂解汽油 裂解油中 重石脑油 轻 重油