正切函数图象教案.doc

正切函数的图象与性质（1）授课教师： 长沙市一中数学组 汤清亮一、教学目标（一）知识目标1了解利用正切线画出正切函数的图象的方法.2了解正切曲线的形状、特征.3掌握正切函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性）及简单应用.（二）能力目标1在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上，运用“类比”的方法，学习正切函数的图象与性质，从而培养学生的“类比”思维能力.2渗透数形结合，化归等基本的数学思想方法，从而培养学生自觉运用数学思想方法解题的能力.（三）德育目标通过正切函数图象的教学，培养学生欣赏（中心）对称美的能力，激发学生热爱生活、增加学生努力学好数学的信心.二、教学重点、难点重点：正切函数的图象的形状及性质（定义域、值域、周期、奇偶性）.难点：利用正切线画.直线正切曲线的中心对称问题.三、教学方法 “启发引导法”四、教具 多媒体五、教学过程（一）引入课题：1、复习：我们已经学习了正弦函数，余弦函数的图象和性质，请同学们回忆作正弦函数图象的方法以及研究正弦函数性质的方法.2、导入：今天这节课运用“类比”的方法学习正切函数图象和性质.（二）问题探讨1：怎样画正切函数的图象？1类比：利用正切线画正切函数的图象.师：我们知道正弦函数的图象是利用正弦线来作图，那么能否利用正切线来作正切函数图象呢？让学生经过类比联想得到利用正切线来画正切函数的图象.2回顾：正切线的作法师：请同学们回答正切线的作法.生：（多媒体演示），当角的终边OP在第一象限时，过点A（1，0）作单位圆的切线与角的终边相交于T，则有向线段AT就是角的正切线，即tan=AT.当角的终边在第四象限时，作法一样，则有向线段AT就是角的正切线.当角的终边在第二、三象限时，与终边的反向延长线相交于T，那么AT就是角的正切线.3分析：正切函数是否为周期函数？师：我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象，然后向左，向右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图象.正切函数是否为周期函数，周期是多少，如何证明？让学生证明：tan(x+)=tanx .师：正切函数是周期函数，且周期为，还可以证明是它的最小正周期（有兴趣的同学课后自己证明）.师：我们一起来分析先作哪一个区间的图象为好呢？让学生通过分析得到先作区间的图象为好.4作图：利用正切线作正切函数.师：（多媒体演示）作法如下：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.（2）把单位圆右半圆分成8等分，分别在单位圆中作出正切线.（3）找横坐标（把x轴上这一段分成8等分）.（4）找纵坐标，正切线平移.（5）连线.根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数叫做正切曲线.（多媒体演示）5、怎样画函数上的简图？ 先描三点.再画二条平行线.然后连线（让学生动手画简图）.问题探讨2：正切函数有哪些性质？请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性.(1)定义域：.（2）值域由正切曲线可以看出，当小于且无限接近于时，无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作趋向于正无穷大）,当大于且无限接近于，无限减小，即取负值时它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作 （读作趋向于负无穷大）；这就是说，可以取任何实数值，没有最大值、最小值.因此，正切函数的值域是实数集R.（3）周期性正切函数是周期函数，周期是.（4）奇偶性从诱导公式知道，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点O对称.（多媒体演示）（三）例题例 求函数的定义域.分析：由函数 的定义域和整体代换可求出定义域.解：由 ，可得.所以函数的定义域. （四）课堂练习 1、函数的定义域是 .2、观察正切曲线。写出满足下列条件的的值的范围.（1）若则 .(2)若，则 .（3）若，则 .3、下列函数是奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、（五）思考题：正切曲线的对称中心是什么？由学生观察图象，分小组讨论，找出对称中心（） .（六）小结： 1、掌握正切函数图象的作法及形状特征.（1）利用正切线作出正切函数的图象.