2.1.1函数的概念和图象

函数及其表示复习 一 函数的概念 画川高中 马秋蓉 1 函数与映射 知识梳理 数集 集合 任意 任意 f A B 1 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x A 叫做函数的 2 函数的三要素 和 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 2 函数的有关概念 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 3 分段函数 对应关系 并集 并集 求函数定义域常见结论 1 分式的分母不为零 2 偶次根式的被开方数不小于零 3 对数函数的真数必须大于零 4 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 5 正切函数y tanx x k k Z 6 零次幂的底数不能为零 7 实际问题中除要考虑函数解析式有意义外 还应考虑实际问题本身的要求 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数f A B 其值域是集合B 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是相等函数 3 映射是特殊的函数 4 若A R B x x 0 f x y x 其对应是从A到B的映射 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 考点自测 答案 解析 2 教材改编 若函数y f x 的定义域为M x 2 x 2 值域为N y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 答案 解析 A中函数的定义域不是 2 2 C中图象不表示函数 D中函数值域不是 0 2 故选B 3 2016 全国甲卷 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域相同的是A y xB y lgxC y 2xD y 答案 解析 函数y 10lgx的定义域为 x x 0 值域为 y y 0 所以与其定义域和值域分别相同的函数为y 故选D 题型一函数的概念 例1有以下判断 答案 解析 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 其中正确判断的序号是 对于 由于函数f x 的定义域为 x x R且x 0 而函数g x 的定义域是R 所以二者不是同一函数 对于 若x 1不是y f x 定义域内的值 则直线x 1与y f x 的图象没有交点 如果x 1是y f x 定义域内的值 由函数定义可知 直线x 1与y f x 的图象只有一个交点 即y f x 的图象与直线x 1最多有一个交点 对于 f x 与g t 的定义域 值域和对应关系均相同 所以f x 和g t 表示同一函数 综上可知 正确的判断是 思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定 当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数 值得注意的是 函数的对应关系是就结果而言的 判断两个函数的对应关系是否相同 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 跟踪训练1 1 下列所给图象是函数图象的个数为 答案 解析 A 1B 2C 3D 4 中当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此不是函数图象 中当x x0时 y的值有两个 因此不是函数图象 中每一个x的值对应唯一的y值 因此是函数图象 故选B 2 下列各组函数中 表示同一个函数的是 答案 解析 A y x 1和y B y x0和y 1C f x x2和g x x 1 2 A中两个函数的定义域不同 B中y x0的x不能取0 C中两函数的对应关系不同 故选D 题型二函数的定义域问题 命题点1求函数的定义域 答案 解析 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 由题意得解得 3 x 0 所以函数f x 的定义域为 3 0 2 若函数y f x 的定义域为 0 2 则函数g x 的定义域是 答案 解析 由0 2x 2 得0 x 1 又x 1 0 即x 1 所以0 x 1 即g x 的定义域为 0 1 0 1 命题点2求抽象函数的定义域 引申探究 本例 2 中 若将 函数y f x 的定义域为 0 2 改为 函数y f x 1 的定义域为 0 2 则函数g x 的定义域为 答案 解析 由函数y f x 1 的定义域为 0 2 得函数y f x 的定义域为 1 3 思维升华 简单函数定义域的类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 抽象函数 无论是已知定义域还是求定义域 均是指其中的自变量x的取值集合 对应f下的范围一致 3 已知定义域求参数范围 可将问题转化 列出含参数的不等式 组 进而