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薄壁结构的屈曲分析：数值方法的发展和应用摘要本文是薄壁结构屈曲分析的第二部分，第一部分覆盖了薄壁结构屈曲分析的新方法的基本发展和应用状况，本文主要介绍以有限元法和有限条分法为基础的数值数值方法的发展和应用，研究特种类型的薄壁结构：加筋板、剪力板，支架、冷弯结构。引言目前针对薄壁结构研究的数值方法占通知地位的是有限元法和有限元条分法，尽管已经经过30多年的努力，板壳结构的出线性分析、屈曲分析、几何非线性分析、材料非线性分析取得了蓬勃发展，剪切闭锁方法在研究中扮演了非常重要的角色，这是一种数值现象，其阻爱薄板有限元法的进行，还有其他一些方法，包括：选择简化积分元、稳定法和杂交法。材料和几何非线性（高级分析）现在发展的如此精确，以至于非常接近薄壁结构的实际状况，在研究和规范中，钢结构程序设计中数值程序是被公认的。高级分析变成标准的设计工具，还有一些问题存在，高级分析需要精确的单元和反复的迭代计算，不许要操作者专门研究输入，另外几何缺陷和参与应力对薄壁结构分析的正确性影响非常重要，有些问题依然存在，如何合理地模拟这些效果。本文回顾了一些针对于高级有限元分析的最新发展贡献，论述了一些有代表性的薄壁结构的屈曲分析。数值方法的发展有限元法和有限元条分法分析中的样条函数和调和函数有限元条分法一般在薄壁结构的纵轴向一般采用样条函数和调和函数，分别如图1(a)和图1(b).样条函数在有薄壁结构的限元条分法和有限元法分析中，受到公认。他们能够提供计算的高效性，并且能够满足任意的边界条件包括内部支撑情况，最近样条函数用在有限元条分法中分析厚度变化的厚板，公式是Reissner-Mindlin的板壳理论中的剪切板理论为基础，Gagnon等研究了一次，二次，以及三次样条函数功效性，得出结论三次样条函数的精确性最高，公式采用了精确的数值积分法，所以在趋于极限的薄板，公式趋于剪力闭锁，Fan等提供了几何非线性具有复杂边缘条件板的样条有限元分析函数，三次样条函数被用来有偏斜的部位，在平面内的位移采用拉哥朗日二次多项式插值函数。Dawe和Wang等在叠层板结构分析中，几何非线性中的有限元条分法采用了三次样条函数，Marguerre应变和位移转角曲线被采用，对局部屈曲的问题受限制，公式考虑了叠层板每一层的各向异性问题，Daweetal5采用的这种方法是几何非线性不完全有限元条分法的一个延伸，应用了轴向调和函数。介绍了宏单元，含有内结点的样条函数，所得到的连续样条函数每个内结点有三个自由度。与用标准的有限单元法去处理几何和材料的非线性的悬臂梁和刚性结点的框架相比较，宏单元的应用呈现出高效性，在均匀压缩的板弹性后屈曲分析中，采用单一的具有9个结点的宏单元，得到了精确的计算结果。纵向和横向都采用三次样条函数。在壳体有限元中实现了样条函数。三次样条函数和拉哥朗日函数分别用在纵向和横向，在参考文献7-8桥壳结构的分析进行了线性振动和屈曲分析。在文献9中几何非线性分析被用来研究在外部轴向循环荷载作用下后屈曲分析。非线性分析的结果和实验结果吻合的非常好。提出了弹性有限元条分法去确定在复杂边界支撑条件下板的屈曲载荷，纵向的形状函数采用调和双曲线函数去满足边界条件，分析用来验证金属板的屈曲解，并将用于板的压缩和弯曲。图表9给出了组合支撑条件下的板的屈曲系数，包括两端固支，一端嵌固一端固支，一端嵌固一端自由，和一端自由一端固支的支撑情况。，提出了一种类似于样条有限元法的新方法，在横向用标准的有限元形函数，介绍了在纵向结点线位移，结点转角作为基本的函数变量，他们减少了控制方程，建立了结点位移变量的二次微分方程，几何非线性分析被用于板后屈曲分析中，所得结果和实验结果以及标准分析结果非常的吻合。然而这个二次微分方程的解法没有详细给出。板和壳的有限元法虽然高级有限元分析中考虑的几何和材料的非线性可靠已经得到很好的证明，但是更高效和更高精确度的板壳有限元法的探索仍然在继续，很多新的有限元法形成了公式用于线弹性分析情况，同样地没有直接相关到薄壁结构屈曲分析，这是一些回顾。除此之外还有一些新的有限元法被介绍，因为它们进一步发展了几何的非线性和材料的非线性，正是由于有限元法的发展和改进，促进了计算效率和精度的提高，它们随时可以用到结构设计。正是对原理的发展和改进，最终提高了高级分析的速度与精度，使高级分析达到了更加接近于实际结构设计和结构分析。这一部分也叙述了一些板壳非线性的发展。大概在近期最有意义的关于几何非线性的观点是提出的，他提出了9个结点的拉哥朗日壳单元，这种单元考虑了壳体厚度的变化， 6个自结点由度为6，包含了转角自由度。如图2（a）所示，文献（12）详细的处理了由于积分次数降低产生的伪模，包含了一个事实根据，即单元相互兼容的伪模对几何非线性的分析影响是非常典型的。当屈曲模态通过分解稳定矩阵获得时，这个结果对于分岔分析是非常重要的，单元应变采用的是假定的应变公式。提出了光滑6结点12个自由度三角形板弯曲单元，柯西霍夫薄板假设通过约束方程实现，单元是对称的用面积坐标表达，则将和结点 的编号是相互独立的。用线弹性的标准把板的弯曲单元校验后，单元和线性模应变结合产生一个扁薄壳单元如图2b，这个分析被延伸到几何非线性分析中维持单元的相互兼容性，单元的精确性一般来说是良好的，尽管柔性在点荷载的作用下被观察到。剪切应变的近似公式，去模拟大的横向剪切应变，这种单元特别适用与叠层板，此种板的截面可能不是保持平面，剪切应变沿横向厚度的分布，被假定是对称的，在线性以及更高次情况下剪切应力满足在壳体表面的边界条件，不对称的领域有各向异性和弹塑性的影响。一般的有限元几何非线性分析公式虽然也提到这些问题，但是没有明确去实施。例子包括了精确的沿整个厚度的剪应力采用更高阶的插值得到。 最近提出了8结点四边形壳单元如图2c所示，这个分析包括了几何非线性和材料非线性，但是几乎没有提出新的知识针对8结点单元的有限元分析。运用它们进行局部屈曲分析、模拟的倒塌分析、冷弯箱形柱分析。等人采用了各向同性强化规律去模拟钢材的性质，并应用它们到板、壳以及圆筒的分析中，等人采用传统的9结点拉哥朗日单元，每个结点 有5个自由度，如图2d所表示，去模拟壳体几何和材料的非线性动力分析。采用改进的拉哥朗日公式和隐式时间积分他们分析了承受冲击荷载的板和壳，采用了9个结点和4个结点的单元，分别如图2d,e对壳进行非线性分析，每个结点取为5个自由度，他们结合使用了作为横向剪切的假定固有应变法和作为平面内应变取得刚度矩加强的固有应变法，等人提出一种改进的4结点4边形壳单元如图2e所表示，以假定应变公式为基础，几何非线性被包含在分析中，和传统的非线性 试验结果取得了很好的一致性。视线转移到新的线弹性分析有限元法中，以理论为基础板弯曲理论针对适度的厚板理论取得了进一步的发展，在文献20中等人提出了6结点三角形单元，以假定的应变公式为基础，单元解除了剪力闭锁，通过了小片实验，在文献21和文献22中分别介绍了4结点和8结点的四边形单元，一种混合-方法被采用，这种方法以位移不兼容之处满足平衡方程为特色，并且采取了一个 辅助兼容方法，图2g所表示的12结点的单元被呈现出具有更高的精确性，增强了计算效率，与相对应的4结点16自由度的四边形单元相比，在参考文献22中一个假定的应变公式去被采用去排除横向剪力闭锁，Ayadet采用了图2g所表示的四结点四边形单元进行了板单元的弯曲分析，其中包括了剪切变形，采用了混合的剪力投影方法去获得位移连续和转角连达到连续和横向剪切弱式连续，公式中也应用了三角形三结点单元。在参考文献24中经典的不连续4边形柯西霍夫薄板单元被修正通过增加单元内部场转角，使常曲率转角场也包括在内，在参考文献25中采用了类似的方法增加场位移产生能够增加精确性的常曲率情形。文献24中线弹性分析被扩展到文献26中的振动和屈曲分析，在计算质量和稳定矩阵方面，场位移和场转角增加到类似文献24-25中的刚度矩阵的样式。在文献27中用如图2h所表示平面四结点四边形单元去模拟平面应力和平面应变问题。兼容模式被考虑到标准场位移中去克服闭锁问题，公式被扩充到塑性流动和各向同性强化问题，在文献28和29中分别发展了平面8结点单元和如图2i所表示的曲壳18结点六面体单元，通过简化积分去排除剪力闭锁问题。等推断出在精确性方面18结点单元能够胜任9结点退化壳单元的精确度。提出了8结点实体壳单元，在几何非线性分析中每个结点采用了3个位移自由度，这个公式以假定的固有近似应变为基础。最新令人注意的是，带旋转自由度的单元的提出和发展，带旋转自由度单元是很有效果的，因为单元内部的完全兼容性能够满足简单的方法。等人提出了发展带有旋转自由度壳单元的数学框架，推断出任何标准单元能够通过采用被提出的变分公式被推广为带有旋转自由度的壳单元。解答方法近来新方法的发展不但可以求解非线性分歧问题，而且可以对结构在已有荷载作用下的响应进行追踪，以及偏转极限点。这些方法是至观重要的对高级分析精确性，没有专业的操作专业者，追踪任意的加荷路径，最近的发展形成了弧长法的基本框架。提出了多回路加荷路径，众所周知，当荷载路径突然发生变化或者多路径时，此时需要特别处理增量步问题。问题在于采用弧长法，荷载增量步是被二次方程式实现，一般有两个真正的解决方法，需要注意的是选择合适的路径，从而实现所选择的路径收敛的期望。提出了一个克服这个问题的方法，通过检测路径的曲率。他还提出了一个简单的修正弧长法，修正后可以保证弧长法的约束方程的连续性，在采用弧长法过程中也考虑了二次约束方程选择恰当根的问题，在分析受压管道的屈服问题时，他们遇到了约束方程的复数根问题，因而使这种方法失效。取代传统的去修正简化的弧长法，他们介绍了一个关于不平衡力的松弛参数，保证约束方程有正根。提出了一种修正的弧长法，递进累加弧长法，通过非线性分析路径的分歧去确定了弧长法的增量，这种方法减少了标准弧长法的内在确定非线性分析的分歧的困难，由于标准的弧长法载荷系数在标准的弧长法中是变量，等人也进一步发展了在确定极限点和非线性分析分歧方面的解决方法，在文献39、40中一种渐进的方法被采用去转换在分歧点的载荷路径。文献41介绍了一种基于块消去法的高效的特征值分析方法，这种方法不但与在分歧点处分支的转换方法有区别而且和确定极限载荷和分歧点法有区别。几何缺陷几何缺陷与处理方法的应用研究是一个保持活跃的研究领域，由于薄壁结构的内在敏感性导致了它的几何不完整性，提出采用复数通过傅立叶谱变换的方式解决处理几何缺陷问题。在近似应用试验数据，主导波半波长和不完整性的数量级被明显确定。用谱变换去描述几何缺陷看来是非常有希望的。对传统的模拟几何缺陷，认为几何缺陷和弹性屈曲模型是线性关系持怀疑态度。大型商业有限元软件是通过施加初始位移在没有缺陷的模型之对完美模型进行改变来上进行弹性屈曲分析，Deviletu进行了一个悬臂深钢梁作了高级分析。在评估与局部位移响应相对应的载荷时, 观察到最后的极限状态中振幅的突然变化和模态的改变。弹塑性屈服模式与弹性几何缺陷的局部屈曲分析明显的不同。建议被在弹塑性屈曲分析中应该考虑几何缺陷与，弹塑性屈曲分析中最终的极限承载力与弹性屈曲分析的极限承载力相比减少了9%。这个结果是非常有意义的，对于模拟有几何缺陷的较重的薄壁结构，当其发生非弹性屈曲时。几何缺陷也在进行概率研究，集中观察一个带有几何缺陷的柱在非弹性地基上的弹性屈曲分析，扩展了以前的研究范围通过处理载荷以及几何缺陷，将其视为随机变量。综合这些方法技巧方法他们提出了一个有效的代数计算框架，找出可能屈服的计算区间。蒙特卡洛假设被认为是不适合的，因为很低的可能性工程结构的塌落，需要无数的模拟数据为了得到可以信赖的结果。应用研究加强板纵向加强钢板已经被所研究，尽管在这个研究领域没有新的研究结果公布于众，运用有限元软件进行了板参数变化的研究，板长厚比、支撑长细比以及没有承载力边的边界条件。他们得出结论，高级有限元分析一般来说是精确的，现在的英国规范的设计指导方针是合理的。提出了能量法解决T性加劲和角刚加劲的弹性屈曲问题， 基于假定的外部应变，他们确定了在不同的腹板加劲和不同的弹性状态下的腹板向屈曲曲线。后面的分析采用的是商业有限元软件Abqus，从研究中得出一个非常令人感兴趣的结论，在对称的T型加劲的情况下在加劲肋之间的腹板屈曲模态有一个横向的半波组成，在不对称的角钢加劲情况下，两个横向的半波出现。提出了几何非线性的有限条分法分析，结合分析的有效宽度，近似确定板的强度。计算的结果和Stowell提出的有效宽度公式所得结果非常的吻合。和研究了如图3b所示纵向和横向都被加强的钢板的屈曲行为，采用能量分析的方法确定了弹性屈曲系数，他的研究很显著的与不同的加劲构造的功效相关，不但包括了构成一体的纵向和横向的加强而且包括纵向和横向分别的加强。，做了10组针对于加强钢板的试验，这些钢板同时承受组合压缩和横向压力，试验采用有限元软件Abqus进行高级有限元模拟分析，两者的结果得到了很好的吻合，的论文参与了基于试验和高级有限元分析的简单设计公式，采用Abqus模拟了有柱帽加强的板的屈曲行为，特别注意的是板与柱帽重叠部位的单元的选择，得出结论是增加板与柱帽连接部位的厚度计算结果要比采用刚性梁单元连接重叠部位的计算结果好。研究了在冲击荷载作用下纵向加强板的情况。一个简单的分析与采用Cysd软件的高级有限元瞬态分析进行了对比，简单的分析是基于假定的场位移代入拉哥朗日方程得到一个在时间域二次非线性微分方程，这个微分方程采用龙格库塔法求解。在弹性范围内的结果和高级有限元分析的结果吻合很好。一个对于几何非线性的非常严格的敏感性得到了证明。梁和剪切板近来，钢梁在局部荷载作用下的腹板屈曲已经受到了相当的重视，如图4a所示的梁以及标准的腹板，已经被Robts等所研究，他们对强度设计公式和大量的试验进行了比较，这些试验涵盖了端部和内部承受载荷的多种情况，介绍了了有限元分析和试验情况下承受局部载荷腹板，极限强度更精确的通过荷载在腹板上的作用长度与腹板的厚度之比进行更为精确的表达。有限元结果和实验结果呈现出了很好的吻合。用Abqus对工字形截面的桥梁进行了参数的分析研究，腹板承受局部荷载，但是载荷部位施加了垫块，得出结论边缘的屈服应力对于腹板的屈曲几乎没有影响，但是边缘的刚度是很重要的，可以抑止腹板的转动，这个结果同意所作的研究，他证明了当取腹板的边界条件是铰支和固定支撑时，腹板屈曲系数的相差50%，建议对于简单的公式弹性剪切屈曲腹板系数在实际连接状况中，简化为固支比铰支更接近实际状况。总结研究了承受局部载荷的发射架梁得出了一些计算方法。等人研究了承受冲击荷载状态下钢梁的响应。问题的焦点是由于不同形状的几何缺陷的影响，导致产生了跳跃解。结论是突变动力屈曲可能出现如果所加的几何缺陷是一个高阶模态，如果如果形状是临界模态则一般不会出现，研究了腹板是波纹板的梁如图4b所表示。这些梁在跨内承受1个或者2个荷载，采用Abqus进行了详细的参数研究，包括宽厚比/腹板的厚度、皱纹的宽、成皱角度、平面板的宽。度、与梁平行的腹板次板的宽度，得出了一些这些参数对剪切强度影响的结论。在文献60中对参数进行了更进一步的研究，集中在应变硬化、几何缺陷、冷加工机械性能的变化、载荷位置和载荷的分布长度。提出了基于参数的剪切强度经验公式，把所提及的三个失效模型、一个次板局部剪切屈曲破坏模型，一个全部剪切屈曲破坏模型，一个介于中间的一部分次板屈曲破坏的模型归结为带状屈曲模型。等学者做了试验和Abqus高级有限元分析，了在剪切和纯弯曲状态下的梁，一般说来两者之间的数值结果比较吻合。在文献64中提出了弯曲状态与局部载荷状态、剪切状态和局部载荷状态的相关公式。 研究了波纹板的剪切强度，弹性有限条分法被用来预测几种构造的板的屈曲行为，强调了波纹角度对屈曲分析敏感度的影响。并做了一个成皱角度是90度的板的试验，数值模拟结果能够和试验结果很好吻合。冷弯构件和截面 高级有限元分析已经迅速的成为冷弯构件和截面的分析工具，在这一部分的研究分析中，弯扭屈曲扮演非常重要角色，讨论的最为热烈，然而有意义的是进一步理解冷弯构件及其截面，能够彻底正确的进行分析模拟。近来的关于冷弯构件的屈曲分析被所回顾总结，仅有一个简要的总结在本文中如下用ABQUS模拟分析了图5a所表示的具有中间加劲肋的受压和平面内弯曲单元响应，建议了一些设计这些单元的模型。ABQUS被用来确定这些开口具有中间加劲肋的强度如图5b所表示与采用一般梁理论分析屈曲承载力相比较。所有的局部屈曲分析的分歧点，对于如图5c所表示的开口柱在假定弹性和非弹性状态下的分析结果都和试验结果比较吻合。文献74进行了假定材料为非线性短开口柱的屈曲分析。在文献75和文献76中分别进行了机架截面和机架框架的分析，在文献75中穿孔的机架截面进行了试验，采用ANSYS的高级有限元分析和基于基本梁理论的分析。在文献76中进行了机架框架弹性空间屈曲分析，采用精确刚度分析法，横截面的变形没有被考虑，如图5e工字形截面梁柱局部屈曲分析的相关曲线在文献77中给出，作者采用对构件局部非线性分歧分析得到。如图5f所示普通槽型刚和C型钢的屈曲分析主要是长轴方向的弯曲，用一般的梁理论进行了屈曲分析，针对于冷弯构件中空截面的复杂残余应力，空心截面短柱和梁柱被进行了高级有限元分析。高级有限元分析被用来分析檩条板系统 的屈曲分析，考虑了檩条和板之间的柔性连接如图5g示。文献83进行采用了一般梁理论的檩条的弹性屈曲分析，文献84采用了另外一种分析方法把梁作为弹性地基处理去分析柔性边缘的屈曲强度。 结束语薄壁结构屈曲分析的这两部分主要集中在数值方法的发展和应用研究，数值方法向更有效性以及单元精度更高是最有意义的，在高级有限元分析中精密迭代方法被发展成捕捉极限和分叉点。目前大多数的应用研究是对于梁和冷弯薄壁构件。高效的横截面形状将被发展涉及到多层支撑和C型截面的扭转屈曲，对这类构件的屈曲分析设计方法目前正在研究。钢筋滑移对钢筋混凝土框架结构在周期荷载作用下的非线性反应的影响摘要本文讨论了钢筋混凝土框架结构在循环荷载作用下，钢筋的粘结滑移对其响应影响的重要性。讨论是以简单的数值分析模型为依据、并考虑计算效率以及钢筋混凝土框架在动静荷载作用下的特点. 分析模型的构成包括基准位移、考虑黏结滑移的钢筋混凝土框架和刚性的粱柱节点，两个应用说明了模型的正确性并说明了考虑粘结滑移的重要性，第一种应用考虑了一个基于试验的在循环荷载作用下的组合框架，第二个应用是基于振动台试验的单跨两层钢筋混凝土框架。两种情况下的结果中强度、位移、滞回性能都和试验很吻合。并且本文说明了考虑粘结滑移的屈服情况能够与假设的理想粘结滑移情况更能与试验结果相符关键词：框架，钢筋混凝土、粘结滑移，滞回模型，循环荷载，地震作用，有限元，非线性分析在预测钢筋混凝土框架结构所承受的动力和静力荷载作用下所产生的响应时正确的考虑粘结滑移的作用是至关重要的，在假设的理想的钢筋和混凝土粘结的情况下，钢筋混凝土的刚度被过高的估计，按照此说法，在循环荷载作用下滞回能量被消散。试验表明在装配框架结构底部产生很大转角变形，这些固定端转动是由于锚固于节点或者锚固入基础中的钢筋造成的 ，在循环荷载的作用下粘结作用力逐渐被破坏，在观察到试验中体现了弹性引起滞回环紧缩，这包含了粘结滑移在对于数字模型的影响，说明了在钢筋混凝土框架的正确的非线性分析粘结滑移是至关重要的一步。 钢筋混凝土在静荷载和动荷载作用下反应所采取的计算模型近年来已经取得了很大进展，特别是光纤框架模型的发展，光纤模型最主要的优点可以自动综合考虑轴向和弯曲的影响，光纤模型能够结合任何框架的影响因素，包括基于位移的和基于荷载的明确的公式表达在目前所发表的论文中所应用的光纤模型，是典型的基于平行平面假定，应变兼容性是基于钢筋和混凝土之间的连接，这就忽视了粘结滑移作用的影响，结果是过高的考虑了结构的初始刚度和钢筋混凝土结构的滞回能量，最简单的解决粘结滑移影响的办法在结构的底端部位施加非线性的弹簧，尽管简单这种近似方法需要明确的表达弯矩和转角的一一对应关系，使光纤模型在相邻的元素之间间断，文献4中Monti和Spacone明确的包括了钢筋的粘结滑移对光纤框架的影响，没有放宽混凝土和钢筋之间的应变兼容性，总的钢光纤的应变是钢筋应变再加上一个等同于钢筋滑移的应变，这种方法是高效准确的，但比较复杂,因为它结合了基于外力为基础的钢光纤维确定滞回环 确定贡献的应变与钢筋粘结滑移的总误差。作者最近提出了考虑粘结滑移影响的钢筋混凝土框架模型，一种是在文献中提出的基于位移考虑粘结滑移影响的钢筋混凝土框架模型，另外一种是在文献中提出的考虑粘结滑移影响的刚性平面节点模型，本文的主要目的是用这两种模型去结实粘结滑移作用在以前所做过的两组在循环荷载作用下的试件的响应中怎样发生影响。在对这两个考虑黏结滑移相互作用的钢筋混凝土框架模型的简要介绍后，对这两个模型理论结果和试验结果被提出。文献1比较了钢纤维模型与不考虑粘结滑移模型以用来评估前面所做试验的正确性。基于位移的考虑粘结滑移的钢筋混凝土框架在文献6中考虑粘结作用影响基于位移两结点框架模型如图1所示表达了简要的元素构成。这个钢筋混凝土框架模型主要有以下部分构成，一个两节点的梁和一个两结点的梁单元，它允许梁发生所考虑的滑移，自由梁结点1的自由度和钢筋自由度是不同的在考虑滑移时。图1给出了结点位移，以及沿着单元的位移，结点位移为截面的位移为也在图1中列出，截面的变形有向量组组成，是梁的轴向应变，是梁的曲率，是第i个梁单元的轴向应变，用欧拉-柏努利梁理论，平行截面被假定仍然平行，保持和单元的纵向轴线垂直，单元的变形和单元的截面位移相关，通过相容关系：和，式中是梁的轴向位移，是梁的截面的横向位移，是第i个单元的轴向位移，截面作用力沿着截面变形的变化是：和是梁的截面的轴向集中力和弯矩，是第i个梁单元的轴向集中力，最后梁和钢筋之间的滑移位移是，是截面的曲率，是第i个单元距离梁参考轴的距离。单元的位移写成结点位移的函数U通过位移变形函数表示： （1）是两结点梁单元位移变形函数的排列，它们描述了一个线性的位移域和一个三维的垂直位移域，包含了考虑拈结滑移的位移梁单元的位移函数，是提出的两结点线性公式。 梁与其相关联的相容方程逐点满足，截面的变形和其相关的变形都可以与点位移相关，通过下面方程式描述： （2）式中： 。，是线性微分6。平衡方程满足微分意义，位移方程实质性的应用是代入方程（2）消除结点虚位移，得出下面积分形式的平衡方程： （3）式中：P是结点力向量，与和有关是一个包含粘结应力影响的列向量，如果方程（3）表达成增量的形式，矩阵形式的平衡方程变为： （4）式中K是单元刚度矩阵，有下式计算： （5）式中：，分别是梁和拈结处对单元刚度矩阵的贡献，是梁横截面的刚度，是拈结面的刚度，是单元集中力的列向量，式中：，分别是梁和粘结处对单元集中力的贡献，是包含单元初始集中力的列向量。纤维截面模型用来计算梁的横截面响应，在图1中给出了单轴循环荷载作用下的混凝土，钢材，粘结力的包络曲线图，Kent和Park规则适用混凝土，Menegotto and Pinto规则适用钢筋Eligehausen规则适用于钢筋和混凝土之间的粘结。考虑粘结滑移的平面刚性结点单元具有四个面的考虑粘结滑移的平面结点单元被Limkatanyu提出，如图2所示,这个结点单元有一个梁连接嵌板、一个柱连接嵌板板和一个刚性连接杆构成，这两个嵌板彼此独立，通过一个刚性连接构件相连，以阻止多余的刚性位移，结点单元的每个面被强加于相同的转动，钢筋通过结点的位移被明确考虑。当剪切变形被忽略时，刚性嵌板的假定是合理的，这个假定被Pantazopoulou and Bonacci 证明是合理的。在过去的30年中他研究了美国、日本、加拿大等的143个内外梁柱结点实例，结点被设计施加足够加强箍，承载力超过了相邻的其他构件，另外他们观察到没有一个构件因为结点剪切丧失承载力，即使当结点加强比较弱时，由于横向的框架梁对结点的限制，并且提出这是内结点的典型构造，因此被提议的结点单元与前述的情形最为匹配，被用来考虑粘结滑移的影响，而且剪切嵌板的失效与本研究无关。所有的在本研究中的数字模型可以用一般的有限元程序实现。应用这两个被试验验证的结果用来校核考虑粘结滑移模型的正确性，以用来考虑加强滑移对框架周期响应的影响。第一个应用考虑周期载荷试验的装配梁柱钢筋混凝土框架，在柱面上由于钢筋通过结点的滑移引起的很大的固端转动被观察到。第二个应用考虑在加利福尼亚伯克利大学的震动台的钢筋混凝土框架动力试验。Beckingsale等实验验证了一系列钢筋混凝土内装配框架。这些实例代表了2/3的10-15层的典型建筑物模型。标号为B11的是这些装配模型中的一个用于本试验研究。B11的结构构造如图3所示。以下是Beckingsale 等最初的工作。B11构件的单位如SI系统所示。柱子承受335KN的不变压力，（相当于5% fcAg）周期竖向位移被施加与柱子两端，梁柱的交叉截面如图所示，因为梁的弯曲被加强，屈服强度取为：，弹性模量为：，因为柱的弯曲加强屈服强度：，弹性模量为：，混凝土的极限强度为：，上面这些数据有Beckingsale等在文献13中提供。用Scottet. 等在文献14,中建议的公式梁和柱的极限强度分别是：和，在截面开裂之前，除了在加载的初始阶段，虽然在分析中考虑了混凝土的抗拉强度，但是没有影响结果。就粘结滑移应力来说在图1中仅上升段应该引起注意，因为无论在试验中还是在分析中有没有粘结实效被发现。直径为19mm和直径为22mm的钢筋初始的刚度系数分别为：、。这些数值是基于一系列公式被Montiet 等 在文献15提出，是基于拉拔一些已经公开发表的拉拔试验的回归分析。 在数值模型中东边和西边的梁离散成20个单元，在上部和下部的柱子上有个离散成15个单元。所有单元都用5个GaussLobatto积分点，梁柱的连接单元采用梁柱结点单元，尽管单元数量很多，但是模型的简化使计算时间缩短，即使前面的复杂分析模型也是如此，在西部梁所施加的竖向位移如图4插图。经过两个周期的循环加载，端部位移逐渐增大，在两个完整循环中施加的是同一个水平位移。图5a对西端部的实验响应与考虑粘结滑移数值模型的响应进行了比较，图5b对试验响应与Spacone在文献1提出的理想粘结模型进行了对比，同样东端部的响应比较图可以得到，在这里不于给出，有兴趣的可以参考文献7。梁端的正的承载力与绝对位移与正弯矩相关联，梁端负的承载力与负的位移与负弯矩相关，正如所预料一样，两个模型成功的预测了梁的强度，然而在刚度和滞回能量的消散方面考虑粘结滑移的模型所得结果结果预料情况更为理想，考虑粘结滑移的模型的梁端响应，明显的呈现了滞回环纺锤形状，其在试验中也很显著。 粘结滑移主要影响卸载和重新加载的曲线形状，在卸载期间，最初的卸载被梁柱连接分界面处裂缝的闭合、重新加载、钢筋的受拉屈服所伴随。考虑模型的粘结滑移，当梁卸载梁柱分界面处裂缝的闭合伴随着梁柱结点钢筋的滑移，裂缝的闭合预示了在响应中刚度的突然变化。这种在梁柱固端转动的现象将导致更大的弹性响应，在正负加荷方向响应不同是由于顶部加强部位的面积是梁底部加强 面积的两倍如图3表示，因此梁底部钢筋的受拉屈服不能导致梁顶部钢筋的受压屈服。这意味着梁上部的裂缝没有闭合，当梁的端部作用力导致压应力在顶部钢筋出现时。另方面当梁下面与柱相接处裂缝闭合，每当梁的端部作用力导致压应力在底部钢筋出现时。截止到梁柱交接处的裂缝发展到整个横截面之前，底部钢筋包辛格效应减小了梁的横截面的刚度。由于足够的结点加强，裂缝的形成在梁柱结点处没有影响结点的完成性，尽管在在整个试验加载过程中裂缝的密度被观察到不断增加，从而结点嵌板对构件非弹性行为的贡献是可以忽略的，刚性混凝土平面结点的假定似乎是合理的。图6a和图6b非别说明了顶部外层和底部钢筋应力贡献，在不同的循环荷载（图4的循环标号）钢筋应力贡献显示了推覆现象中钢筋在结点的滑移，在结点处的应力梯度比其其沿着连接结点的框架梁的应力梯度，要陡峭的多，这意味着更高的粘结需要结点域，屈服深度穿过两梁底部柱面沿钢筋约300mm，在文献7分析中柱子的钢筋没有屈服，同样的结果在文献13的试验中出现，B11是基于强柱弱梁的规则设计。 图7a和图7b分别说明了粘结滑移对顶部外层钢筋和底部钢筋的贡献。这些贡献是针对如图6钢材的应力所表示的同一个循环加荷，根据图6所示高应力梯度，一般说结点里面的钢筋滑移要比比沿着梁的滑移要大的多，在结点里面的滑移引起了很大的梁柱交接处固端转动，这些可以在文献13中的试验中观察到。Clough和Gidwani文献16实例 ：两层钢筋混凝土框架考虑粘结滑移的框架单元的精确度在预估非线性动力响应钢筋混凝土框架更有效，通过研究加利福尼亚伯克利大学的振动台试验的两层一跨的钢筋混凝土框架可以说明。 这个框架用RCF2表示，是一个典型两层办公建筑物的0.7倍缩小的模型，文献16详细说明了本试验建筑物的以及其在振动台上设置的详细情况。本框架的设计基于1970年的美国规范，和1971年的美国混凝土学会的规范，在振动台试验期间这个两层框架承受的是三个方向的连续振动，每个方向的地振动输入的是都是以1952年南北方向的Taft地震波纪录为基础，峰值加速度分别调整到0.095g、0.57g、0.65g。三个地振动分别记为、和。在本次研究中对最值得的关注，因为在梁上的剪切裂缝最小，梁柱结点仍然保持为一个整体，这样意味着结构的变形是有与钢筋屈服和滑移所联系的弯曲变形所控制，这个变形已经被框架结点得到了很好的验证。图8说明了梁柱横截面的尺寸，以下的工作主要是有Clough and Gidwani，在文献16中所做，两层试验框架的单位根据美国规范给出，根据Clough and Gidwani在文献16中提出的信息，混凝土的极限抗压强度取为：，受约束混凝土的极限抗压强度估计以Scott在文献14中的叙述为基础。梁的顶部和底部，受约束的混凝土强度在5.2-6.0ksi，混凝土的抗拉强度被忽略，因为在振动下梁的截面已经开裂，梁被弯曲加强，3#钢筋（3#钢筋直径为0.375in）的屈服强度和弹性模量非别为：，；4#钢筋（钢筋直径为0.5in）屈服强度和弹性模量分别为：，；5#钢筋（钢筋直径为0.625in）屈服强度和弹性模量分别为：，。用在梁上的钢丝网的屈服强度和弹性模量分别为：，。至于粘结滑移应力关系，在试验中粘结没有失效或者没有达到最高稳定水平如图1所示，因此在粘结滑移包络线的上升段是有意义的。基于Monti在文献15所做的工作取粘结滑移曲线的最初刚度系数为：对3#钢筋，对4#钢筋，对5#钢筋。用于试验的两层钢筋混凝土框架，有两层典型的平行框架，有两根梁上面支撑两个重物，所构成，如图8所示，此框架在纵轴向对称，地震波的方向沿此轴方向输入，应用对称性只有一榀平面框架被模拟，梁的上部和下部划分24个单元，顶柱和底柱划分成15个单元，梁单元和柱单元交界处采用结点单元连接，16inch柱子底部的锚固域离散成7个单元，在最初的试验中用钢筋固定住柱子底部16inch部位，为了模拟钢筋钩的影响，假定始自钢筋连接结点开始的16inch完全被固定。第一次振动输入前Cloughand Gidwani做了快速振动试验，测出前两阶的振动频率，分别为：3.8Hz和9.8Hz。在第二次振动输入之前重复做了快速振动试验，测出其前两阶自然频率分别为：3.13Hz和8.13Hz。频率的降低很大程度是由于混凝土的开裂和振动造成破坏，第二阶频率作为校准分析模型的参考，在强迫地振动产生的频率为3.05Hz和7.43Hz,之前自由模态分析被执行。图9a和图9b分别比较了试验和分析的顶层和底层位移时程，从时程响应来看，很明显第一阶振动在框架的振动之中占有明显优势图9中可以看到试验结果和模拟结果得到了很好的吻合，考虑粘结滑移的模型成功之处不仅在于频率响应和波形的匹配，而且成功的预估了最大位移。图10比较了试验和模拟分析了基底剪力的时程响应，同样的从图9中得出的结论是考虑粘结滑移的数值模型成功之处在于结构的频率、响应波形和预知了基底的最大基底剪力，图11（a）绘出了底层剪力与底部位移的关系，呈现了较瘦的锤状的滞回环，刚度退化的结果主要来自于混凝土裂缝的开展和柱底部的压碎，自压缩是由于柱子里面锚固在底部钢筋的滑移，这也导致了柱子底部的转动。图11（b）展示了顶层剪力与顶层层间位移的关系，。图11（b）没有呈现柱子的屈服点，很小滞后阻尼主要是由于混凝土的滞回行为所引起，自压缩行为主要是由于钢筋自梁柱结点部位的滑移，没有重大的非线性行为除了在梁上发现裂缝。为了说明粘结滑移在评估框架响应的重要性，Spacone 重复用一个理想粘结模型做了模拟分析。钢材和混凝土材料的性质用在考虑粘结滑移的分析中，模态分析被执行前强迫振动产生的第一、第二阶频率为3.25Hz、7.85Hz，正如所预料自由频率比考虑粘结滑移和较刚性模型所分析的要偏大，在分析中第一、第二阶振动采用了0.03的Rayleigh阻尼。图12（a）和（b）分别说明了粘结滑移对顶层和底层位移时程响应的影响，对于底层的最大位移考虑粘结滑移与不考虑粘结滑移的分析要大51%，顶层的最大位移考虑粘结滑移的分析与不考虑粘结滑移的分析要大65%，这么大差别来源于底部以及梁柱结点处的钢筋滑移，图12清楚的展示了一个更为刚性在不考虑粘结滑移情况下的响应。图13比较了考虑粘结滑移影响和不考虑粘结滑移的影响情况下的基底剪力时程响应，这两个时程响应曲线是不同的，粘结滑移对最大响应的影响是没有意义的.这发生的原因基底剪力结构的侧向刚度和结构的层间位移有关，当钢筋滑移的影响同时带来结构侧向刚度的减弱，与此同时增加了结构的侧向位移，好像是这两种特殊的因素相互抵消，同一个现象也被DAmbrisi and Filippou在文献19中提出。最后表14（a）和表14(b)绘出底层和顶层层间位移与层间剪力之间的关系，对于没有考虑粘结滑移应该和图11进行对比，类似的对于考虑粘结滑移的模型，最大的非线性行为主要集中出现在底层柱，顶层柱基本上是弹性变形。与表11进行对比，自压缩行为没有发现在图14中，主要是由于理想粘结的假定。滞回能量的消散在没有考虑粘结滑移的模型情况下要比考虑粘结滑移更为显著。这主要是由于柱子底部的转动主要是由于钢筋在底部的滑移所引起。总结和结论本文应用了两个最近的钢筋混凝土框架模型，明确考虑了钢筋粘滑移，通过研究两个作过钢筋混凝土框架的试验，一个梁柱结点和一个两层的框架，两个模型一个是纤维框架模型，一个是梁柱结点单元模型，主要目的研究在加强部位钢筋的滑移对估计框架在周期荷载作用下的响应的的重要性。 对这个装配钢筋混凝土框架的研究，确认了模型的正确性，说明了包括粘结滑移在内导致滞回环欠丰满程的变化，和导致滞回能量的消散，然而粘结导致滞回能量消散的过高估计不予考虑，粘结滑移没有影响结构的承载力在没有滑移在试验或者分析模型被观察发生失效以前，应力和粘结应力对钢筋的贡献，说明了沿着结点的粘结是至关重要，结点内部的钢筋滑移很大程度是导致了在与梁分界面处的固端转动，在应用中平面刚性混凝土结点的假定是合理的，这主要是由于结点部位的足够加强。在第二个应用中研究了一个一跨两层的钢筋混凝土框架的振动台试验，非常好的相互关系被发现，当粘结被考虑在内时，然而考虑理想粘结模型导致过高估计框架的滞后阻尼，低估了结构的弹性和位移，与第一个应用相似大部分的影响在结点的里面和底部导致了固端转动和结构频率的降低。总之，被分析的模型是用了非常简单能够容易实现非线性计算规则，一般能够运用于解决其他涉及滑移的问题。作者正在运用同一个模型去研究结构响应直到钢筋混凝土框架梁纤维聚合体加强的失效，另外一个在混凝土结构领域的应用没有足够的重叠结合构件，这个模型延伸到有钢材和玻璃纤维增强塑料的预应力混凝土结构，最后进一步加强应该分析模拟剪切失效的影响，这是比较重要的对研究外部结点缺乏对和梁交界面有力的限制与内部结点相比。壳体的结点摘要圆柱面、圆锥面、球面和环形是构成壳体的基本单元，壳体结构比如：筒仓、储液罐、压力容器、海洋平台、烟囱、筒状塔体一般有两个或者更多这样的基本单元组成。轴对称的连接的以使两个单元径向失调构成倾斜截面是为特色，这这也是钢结构壳体的一般特色。在这些单元的连接之处将产生很高的弯曲应力、环向应力以及膜应力，它们的屈曲和破坏强度是一个需要考虑设计的关键。本文提出了最近轴对称壳体连接处的应力、稳定性和强度的一个研究总结。特别注意的是圆柱壳、圆锥壳的交叉，这些是最普通的研究最为广泛的。被建议的一个最为简单推断这些问题的近似方法是逼近包含这些曲壳的交叉点。引言圆柱面、圆锥面、球面和环形是壳体结构的最基本组成部分，壳体结构比如：筒仓、储液罐、压力容器、海洋平台、烟囱、筒状塔体一般有两个或者更多这样的基本单元组成，轴对称的连接的以使两个单元失调构成倾斜截面是欧洲南部壳体结构的特色，这这也是钢结构壳体的一般特色。在这些单元的交叉之处将产生很高的弯曲应力、环向应力以及膜应力，它们的屈曲和破坏强度是一个需要考虑设计的关键。简单的锥柱连接是最普通的连接形式，经常在筒仓，具有锥形顶的储夜罐、较高的圆锥水箱有一个圆柱体支撑、直径不同的过大的圆管面和小管面采用圆锥面过渡、压力容器的圆锥形顶盖。柱柱连接在压力容器中的应用也是很广泛，几个锥柱和柱柱的连接如图1所示。复杂的连接包有两个以上壳体基本构件组成，包括如图2所表示的：钢筒仓的过渡节点，圆柱形、圆锥形漏斗（或者顶盖）和裙座支撑结构。最后一个包含曲壳元素的连接例子是储油罐中柱体和一个浅球壳的连接以及在压力容器中圆柱壳和球壳的连接，如图3所表示。作为薄弱部位的连接点，经常设置一个环向的加劲肋去加强，环向的加劲勒可能是环形的钢板，或者T形截面，或者角钢，本文对轴对称壳体连接点的应力、稳定性、强度方面的研究进行了调查，特别注意的是柱柱连接和柱锥连接，这是最普通和研究最广泛的连接。被建议的一个最为简单推断这些问题的近似方法是逼近包含这些曲壳的交叉点。对其他壳体屈曲感兴趣的读者可以参考文献1，它对近来的壳体高级研究进行了回顾和分析。连接部位的共同特点尽管结点的种类很多，但是它们也有一些共同的特点，下面将于论述，斜坡不连续一些壳体的连接斜坡不能匹配的交汇点，造成的结果是很高的弯曲和环向的膜应力出现在连接部位。一个针对于柱锥连接不连续斜坡，在连接部位承受内部压力并有环向加紧肋，径向弯矩和环向作用力，如图4所表示。除了疲劳之外很高的弯曲应力不直接影响连接部位的稳定性和强度，尽管其可以导致早期的屈服，由于斜坡的不连续性造成的周向的膜应力是控制连接部位失效的最重要因素。额定环向载荷如图4a所表示的周向膜应力不能采用壳体膜理论进行预知，但是能够被容易理解，如果仔细考察在连接部位的平衡条件。在锥-柱连接部位的径向作用力可以根据壳体的膜理论进行计算。在圆锥壳部位径向拉力的垂直分量被圆筒部位的拉力所平衡，但是径向分量有在连接点的环向载荷所平衡，环向的载荷被加强环和壳壁部位的一小段共同承受。如果没有提供这个环则有壳壁单独承担，在这种情况下壳壁的局部进行加厚。作为如图5所表示的更为复杂的壳体连接，环载荷来源于全部壳段膜应力的径向分量，为了正确确定环载荷应该考虑连接部位的局部压力。最大周向膜应力的有效截面分析为了进行强度估计，连接部位的膜应力在圆周的最大压应力的确定是非常必要的，尽管针对不同连接形式的应力计算方法最近几年出现了很多，但是一般都非常的复杂。为了设计的应用，一个简单适用近似确定最大周向膜应力的方法有效截面法最近被提出，在这个方法在连接处中沿圆周作用的切线压应力被确定为环与半径交点的载荷，接下来有效截面被确定，包括环和壳体的一小部分。最大的切线膜应力被确定，通过切线力与有效截面相除。很多确定有效截面的方法建议被提出，Rotter法提供了一个简单精确的分析确定钢筒仓锥柱环支撑群座（如图2）过渡结点内边沿的最大膜应力。他的方法也可以很简单运用到其他的有柱面和锥面的连接处。Chen & Rotter11发展和改进了有效截面法在很大程度的关于径向轴线几何不对称连接部位的应用，照这样则可以在不对称环中应用（比如角钢环）。有效截面塑性极限载荷分析轴对称的塑性极限荷载决定了轴对称连接部位的强度，以前的关于壳体连接部位塑性极限载荷分析依赖与塑性极限临界荷载分析，主要是对压力容器的研究，这种方法导致了经典算法极限荷载的上下跳跃，需要简化假设。关于这方面的研究包括了Jones12, Davie et al.13, Taylor & Polychroni14, Myler & Robinson15 关于，锥柱连接和柱柱连接。Gill16, Ellyin & Sherbourne17,18, Calladine19, Biron20研究了柱球连接以及其他形式的连接。试验结果以及有限元弹性分析结果都有相关发表文章，这些的研究代表性以图或者表格的形式给出了给出了简单的压力容器的锥柱、锥锥、柱球连接部位的数值结果。但是没有简单适合于计算的代数公式。而且更为复杂的壳体连接没有被考虑。近来，一个简单的确定壳体连接部位的塑性极限载荷方法被提出，这种方法是把有效截面法的概念延伸到塑性极限载荷分析中。塑性有效截面法首先被Rotter24提出，用来研究：柱储料器群座环（如图2）的过渡连接部位，是有相同厚度的壳段组成，后来又被Teng & Rotter25,26延伸到不同厚度壳体的连接的过渡连接部位。塑性有效截面发的主要理论基础是，环向承受均匀荷载的圆柱壳的极限承载力分析，在这个方法等效圆周荷载得出，以类似于弹性有有效截面法的方式，后来的研究考虑了内压力的影响，修正了膜作用力考虑这些影响的