4.4 用尺规作三角形.doc

4 用尺规作三角形活动1 知识准备1三角形全等的条件有：“_边边边_”，“_边角边_”，“_角边角_”，“_角角边_”2已学过的尺规作图：作一条线段等于_已知线段_；作一个角等于_已知角_活动2 教材导学探究尺规作三角形的条件我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？ 答案 能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个是边知识链接【新知梳理】知识点一、二、三 知识点一 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段a，c和，如图所示求作：ABC，使BCa，ABc，ABC.作法：(1)作一条线段BCa(如图)； (2)以B为顶点，以BC为一边，作DBC(如图)； (3)在射线BD上截取线段BAc(如图)； (4)连接AC(如图 )ABC就是所求作的三角形点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 知识点二 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：，和线段c，如图 1所示 求作：ABC，使A，B，ABc.作法：(1)作DAF； (2)在射线AF上截取线段ABc； (3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作ABE，BE交AD于点C.ABC就是所求作的三角形点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 知识点三 已知三角形的三条边，求作这个三角形已知：线段a，b，c，如图所示求作：ABC，使ABc，ACb，BCa.作法：(1)作一条线段BCa； (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点；(3)连接AB，AC，则ABC就是所求作的三角形 点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等 探究问题一 已知三角形的边和角作三角形例1 已知：角，和线段a，如图4429所示，求作：ABC，使A，B，BCa. 解析 本题所给条件是两角及其中一角的对边，可利用三角形内角和定理求出C，再利用两角夹边作图解： 如图所示：(1)作180；(2)作线段BCa；(3)分别以B，C为顶点，以BC为一边作CBM，BCN；(4)射线BM，CN交于点A.ABC就是所求作的三角形草图进行分析，以确定作图的思路与顺序；(2)已知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的“SAS”对应；已知两角及夹边可以作出三角形，与全等判定方法的“ASA”对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方法的“SSS”对应练习: 一、选择题1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是( )ASAS BSSS CASA DAAS答案 B2下列属于尺规作图的是( )A用量角器和刻度尺画ABC，使A45，AB5 cm，B60B用三角板画ABC，使A30，B60，AB6 cmC作ABC时，用圆规作出A等于已知，B等于已知，用刻度尺截取AB等于已知线段aD用圆规和无刻度的直尺作ABC，使ABc，BCa，ACb答案 D3用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A作一个角等于已知角B作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段D作角的平分线答案 C4用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是( )A已知两边和夹角B已知两边及其中一边的对角C已知两角和夹边D已知三条边答案 B5用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是( )A三角形的两条边和它们的夹角B三角形的三条边C三角形的两个角和它们的夹边D三角形的三个角答案 A二、填空题6已知线段a，b，c，求作ABC，使BCa，ACb，ABc，下列作法的合理顺序为_分别以点B，C为圆心，c，b为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；作直线BM，在BM上截取BCa；连接AB，AC，则ABC即为所求作的三角形答案 三、解答题7已知：线段a，(如图求作：ABC，使ABACa，B.解：作法：(1)作DBC.(2)在射线BD上截取BAa.(3)以点A为圆心，a为半径画弧交BC于点C.连接AC.则ABC即为所求作的三角形(如图)8如图所示，已知线段a和，求作：ABC，使BCa，BC. 解析 已知两角及夹边求作三角形，可以先作夹的线段，而后在线段两端构造角解： 作法(如图所示)：(1)作线段BCa；(2)以BC为一条边，分别以B，C为顶点，在BC同侧作出CBABCA，另两条边交于A点，则ABC即为所求 点析 一定要注意作出的角度要和原角度相等，也可以先作一个角，再在一边上截取线段，再作角已知两角及其中一个角的对边，求作三角形解析 该题是作图题中的文字题，根据已知画出相应的图形，这样的图形具有一定的随意性本题的两个角大小要适当，即它们的和必须小于180，否则无解解： 已知：，和线段a.求作：ABC，使B，A，BCa.作法：(1)作线段BCa；(