2013年吉林省中考数学试卷.doc

2013年吉林省中考数学试卷一、单选题（每小题2分，共12分）1计算：-2+1的结果是（）A1B-1C3D-3考点：有理数的加法分析：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以-2+1=-1解答：解：-2+1=-1故选B点评：此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值2不等式2x-13的解集（）Ax1Bx-2Cx2Dx2考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题分析：移项合并同类项得到2x4，不等式的两边同除以2即可求出答案解答：解：2x-13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的解集是x2故选C点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键3用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A区域B区域C区域D区域考点：近似数和有效数字分析：根据小丽的铅球成绩为6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案解答：解：66.47，她投出的铅球落在区域；故选D点评：此题考查了近似数，关键是根据6.4求出其所在的范围，用到的知识点是近似数5端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A22B24C25D27考点：中位数；折线统计图专题：压轴题分析：根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可解答：解：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）6如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2（x-h）2+k，则下列结论正确的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k0考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题；探究型分析：根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论解答：解：抛物线y=-2（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，h0，k0故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y= 14x2于点A、B，交抛物线C2：y= 19x2于点C、D原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD【猜想与证明】填表：m123ABCD 由上表猜想：对任意m（m0）均有 ABCD= 2323请证明你的猜想【探究与应用】（1）利用上面的结论，可得AOB与CQD面积比为 2323；（2）当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时，求CQD与AOB面积之差；【联想与拓展】如图过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则MAE与MDF面积的比值为 827827考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：猜想与证明：把P点的纵坐标分别代入C1、C2的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出结论，从而发现规律得出对任意m（m0）将y=m2代入两个二次函数的解析式就可以分别表示出AB与CD的值，从而得出均有 ABCD= 23；探究与证明：（1）由条件可以得出AOB与CQD高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；（2）分两种情况讨论，当AOB为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出AOB的面积，从而求出CQD的面积，就可以求出其差，当CQD为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出CDQ的面积，进而可以求出结论；联想与拓展：由猜想与证明可以得知A、D的坐标，可以求出F、E的纵坐标，从而可以求出AE、DF的值，由三角形的面积公式分别表示出MAE与MDF面积，就可以求出其比值解答：解：猜想与证明：当m=1时，1=14x2，1=19x2，x=2，x=3，AB=4，CD=6，ABCD23；当m=2时，4=14x2，4=19x2，x=4，x=6，AB=8，CD=12，ABCD23；当m=3时，9=14x2，9=19x2，x=6，x=9，AB=12，CD=18，ABCD23；填表为m123ABCD23 23 23对任意m（m0）均有ABCD=23理由：将y=m2（m0）代入y=14x2，得x=2m，A（-2m，m2），B（2m，m2），AB=4m将y=m2（m0）代入y=19x2，得x=3m，C（-3m，m2），D（3m，m2），CD=6mABCD4m6m23，对任意m（m0）均有ABCD=23；探究与运用：（1）O、Q关于直线CD对称，PQ=OPCDx轴，DPQ=DPO=90AOB与CQD的高相等ABCD=23，AB=23CDSAOB=12ABPO，SCQD=12CDPQ，SAOBSCQD12ABPO12CDPQ=23，（2）当AOB为等腰直角三角形时，如图3，PO=PB=m2，AB=2OPm2=14m4，4m2=m4，m1=0，m2=-2，m3=2m0，m=2，OP=4，AB=8，PD=6，CD=12SAOB=1284=16SCQD=12124=24，SCQD-SAOB=24-16=8当CQD是等腰直角三角形时，如图4，PQ=PO=PD=m2，CD=2QPm2=19m4，9m2=m4，m1=0，m2=-3，m3=3m0，m=3，OP=6，AB=12，PQ=9，CD=18SAOB=12912=54SCQD=12918=81，SCQD-SAOB=81-54=27；联想与拓展由猜想与证明可以得知A（-2m，m2），D（3m，m2），AEy轴，DFy轴，E点的横坐标为-2m，F点的横坐标为3m，y=19（-2m）2，y=14（3m）2，y=49m2，y=94m2，E（-2m，49m2），F（3m，94m2），AE=m2-49m2=59m2，DF=94m2-m2=54m2SAEM=1259m22m=59m3，SDFM=1254m23m=1