东北师大附属中学高三一轮导学案：椭圆及其标准方程【B】

椭圆及其标准方程(学案)B一、 知识梳理：1. 椭圆的定义 定义的理解:当2a=2c时, ; 当2ab0)焦点在y轴上的标准方程: + =1(ab0) 两种方程可用统一形式表示:A+ B=1 (A0,B0且AB) ,当AB时,焦点在 轴上; 对椭圆的两种标准方程，都有，焦点都在长轴上，且a、b、c始终满足3.椭圆焦点所在的轴的判定方法:在标准方程中,只要看分母大小,如果大于的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y上.4.椭圆的几何性质对于椭圆 + =1(ab0) (1) 范围:由标准方程+ =1(ab0)可知,|x|a , |y|b,说明椭圆位于直线x=y=所围成的矩形内;(2) 对称性: 椭圆+ =1(ab0) 关于直线x轴,y轴,及原点对称;(3) 顶点:, 是椭圆与x轴的两个交点,是椭圆与y轴的两个交点.线段、分别叫椭圆的长轴与短轴，它们的长分别是2a，2b；a，b分别叫椭圆的半长轴长与半短轴长。(4) 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比值e= 叫椭圆的离心率，范围：（0，1），越接近于0越圆，越拉近于1越扁，常用=1- ；椭圆上点到焦点和直线x= 的距离之比等于离心率，由此可以求出椭圆上的点到相应的焦点的距离（焦半径）|p|=a+e |p|=a-e (5) 椭圆的参数方程：椭圆+ =1(ab0)的参数方程为： （）为参数(6) 二次曲线的弦长公式： 整理得到x的方程： 整理得到y的方程： 二、题型探究探究一：椭圆的标准方程（求椭圆方程常用方法：待定系数法）例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）、两个焦点坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上的点P到两个焦点的距离之和为10；（2）、椭圆经过两点A（-1.5,-2.5），B()（3）、椭圆+ =1 的离心率为 .探究二：椭圆的几何性质例2：已知,为椭圆+ =1(ab0)的左、右焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，|A|、|、| A|成等差数列，求椭圆的方程。探究三：直线与椭圆例3：已知,分别为椭圆+ =1(ab0)的左、右焦点，过斜率为1的直线a与椭圆交于A，B两点，且|A|、|、| B|成等差数列，（1）、求椭圆的离心率；（2）、设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆的方程。三、方法提升（1）、熟练掌握椭圆的标准方程，特别是a，b，c，e四个数值的换算关系；（2）、掌握椭圆的定义、几何性质，通过运算得到的椭圆特殊结论要留下深刻印象；（3）、为简化运算，处理交点问题时，常采用“设而不求”的办法，一般是设出交点后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中极为重要。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是（ ）(A)翰林汇2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)或3、椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为（ ）（A）3 （B） （C） （D）44、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）(A)-16m25 (B)-16m (C)m翰林汇5、已知椭圆的离心率e=，则m的值为（ ）(A)3 (B)3或 (C) (D)或翰林汇6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 （ ）(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍翰林汇 7、椭圆ax2by2ab=0(ab0)的焦点坐标为（ ）(A)(0，) (B)(，0)(C)(0，) (D)(，0)翰林汇8、椭圆x2+4y2=1的离心率为 （ ）(A)翰林汇9、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e= （ ）A) (B) (C) (D)翰林汇10、曲线与曲线(m9)一定有（ ）(A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线二、填空题翰林汇11.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6的椭圆的方程为_ _；(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的方程是_ _翰林汇12.(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是 _ _ ；(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是_ _翰林汇13.已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_轴上，坐标是_翰林汇14.已知椭圆的离率为，则m= 翰林汇三、解答题15、求椭圆的内接矩形面积的最大值.16已知圆，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段，求线段的中点M的轨迹.17ABC的两个顶点坐标