2021版江苏高考数学复习讲义：两条直线的位置关系含答案.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习讲义：两条直线的位置关系含答案编 辑：_时 间：_最新考纲1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两平行直线间的距离1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2、若其斜率分别为k1、k2、则有l1l2k1k2.当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时、l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在、设为k1、k2、则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在、而另一条直线的斜率为0时、l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：A1xB1yC10、l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)、则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1、y1)、P2(x2、y2)间的距离公式|P1P2|.特别地、原点O(0,0)与任一点P(x、y)的距离|OP|.(2)点P(x0、y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d.由一般式方程确定两直线位置关系的方法直线方程l1与l2l1：A1xB1yC10(AB0)l2：A2xB2yC20(AB0)垂直的充要条件A1A2B1B20平行的充分条件(A2B2C20)充分条件(A2B20)重合的充分条件(A2B2C20)一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时、一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直、则它们的斜率之积一定等于1.()(3) 若两直线的方程组成的方程组有唯一解、则两直线相交()(4) 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()答案(1)(2)(3) (4)二、教材改编1已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1、则a等于()A.B2C.1D.1C由题意得1、即|a1|、又a0、a1.2已知P(2、m)、Q(m,4)、且直线PQ垂直于直线xy10、则m .1由题意知1、所以m42m、所以m1.3若三条直线y2x、xy3、mx2y50相交于同一点、则m的值为 9由得所以点(1,2)满足方程mx2y50、即m12250、所以m9.4已知直线3x4y30与直线6xmy140平行、则它们之间的距离是 2由两直线平行可知、即m8.两直线方程分别为3x4y30和3x4y70、则它们之间的距离d2.考点1两条直线的位置关系解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”1.设aR、则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A当a1时、显然l1l2、若l1l2、则a(a1)210、所以a1或a2.所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件2若直线l1：(a1)xy10和直线l2：3xay20垂直、则实数a的值为()A. B.C. D.D由已知得3(a1)a0、解得a.3已知三条直线l1：2x3y10、l2：4x3y50、l3：mxy10不能构成三角形、则实数m的取值集合为()A. B.C. D.D三条直线不能构成一个三角形、当l1l3时、m；当l2l3时、m；当l1、l2、l3交于一点时、也不能构成一个三角形、由得交点为、代入mxy10、得m.故选D.直接运用“直线A1xB1yC10、A2xB2yC20平行与垂直的充要条件解题”可有效避免不必要的参数讨论考点2两条直线的交点与距离问题(1)求过两直线交点的直线方程、先解方程组求出两直线的交点坐标、再结合其他条件写出直线方程(2)点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件求点到直线的距离时、应先化直线方程为一般式求两平行线之间的距离时、应先将方程化为一般式且x、y的系数对应相等 (1)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点、且与直线2xy10垂直的直线方程为 (2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等、则直线l的方程为 (1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1与l2的交点坐标为(1,3)设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0、则123c0、c7.所求直线方程为x2y70.(2)当直线l的斜率存在时、设直线l的方程为y2k(x1)、即kxyk20.由题意知、即|3k1|3k3|、k、直线l的方程为y2(x1)、即x3y50.当直线l的斜率不存在时、直线l的方程为x1、也符合题意 1.直线系方程的常见类型(1)过定点P(x0、y0)的直线系方程是：yy0k(xx0)(k是参数、直线系中未包括直线xx0)、也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线AxByC0的直线系方程是：AxBy0(是参数且C)；(3)垂直于已知直线AxByC0的直线系方程是：BxAy0(是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R、但不包括l2)2动点到两定点距离相等、一般不直接利用两点间距离公式处理、而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上、从而简化计算教师备选例题1已知三角形三边所在的直线方程分别为：2xy40、xy70,2x7y140、求边2x7y140上的高所在的直线方程解设所求高所在的直线方程为2xy4(xy7)0、即(2)x(1)y(47)0、可得(2)2(1)(7)0、解得、所以所求高所在的直线方程为7x2y190.2求过直线2x7y40与7x21y10的交点、且和A(3,1)、B(5,7)等距离的直线方程解设所求直线方程为2x7y4(7x21y1)0、即(27)x(721)y(4)0、由点A(3,1)、B(5,7)到所求直线等距离、可得、整理可得|433|11355|、解得或、所以所求的直线方程为21x28y130或x1.1.当0k时、直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限B由得又0k、x0、故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限2若P、Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点、则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.C因为、所以两直线平行、将直线3x4y120化为6x8y240、由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离、即、所以|PQ|的最小值为.考点3对称问题中心对称问题中心对称问题的解法(1)点关于点：点P(x、y)关于点Q(a、b)的对称点P(x、y)满足(2)线关于点：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决 过点P(0,1)作直线l、使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分、则直线l的方程为 x4y40设l1与l的交点为A(a,82a)、则由题意知、点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上、代入l2的方程得a3(2a6)100、解得a4、即点A(4,0)在直线l上、所以直线l的方程为x4y40.点关于点的对称问题常常转化为中心对称问题、利用中点坐标公式求解若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称、则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4、2)B直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)、其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称、故直线l2恒过定点(0,2)轴对称问题轴对称问题的解法(1)点关于线：点A(a、b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m、n)、则有(2)线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决 (1)已知直线y2x是ABC中角C的平分线所在的直线、若点A、B的坐标分别是(4,2)、(3,1)、则点C的坐标为()A(2,4) B(2、4)C(2,4) D(2、4)(2)已知入射光线经过点M(3,4)、被直线l：xy30反射、反射光线经过点N(2,6)、则反射光线所在直线的方程为 (1)C(2)6xy60(1)设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x、y)、则解得BC所在直线方程为y1(x3)、即3xy100.联立解得则C(2,4)(2)设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a、b)、则反射光线所在直线过点M、所以解得a1、b0.即M (1,0)又反射光线经过点N(2,6)、所以所求直线的方程为、即6xy60.在求对称点时、关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上、即抓住“垂直平分”、由“垂直”列出一个方程、由“平分”列出一个方程、联立求解1.若将一张坐标纸折叠一次、使得点(0,2)与点(4,0)重合、点(7,3)与点(m、n)重合、则mn .由题意可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线、即直线y2x3、它也是点(7,3)与点(m、n)连线的中垂线、于是解得故mn.2已知直线l：2x3y10、点A(1、2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A对称的直线l的方程解(1)设A(x、y)、则解得即A.(2)在直线m上取一点、如M(2,0)、则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上设对称点为M(a、b)、则解得即M.设m与l的交点为N、则由得N(4,3)