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15 3 1分式方程及其解法 复习回顾 观察 方程1 x 36 x2它有哪些特征 只含有一个未知数 含有未知数的项的次数均为1 各项都是整式 一元一次方程 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 设江水的流速为x千米 时 根据题意可列方程 情境导入 9030 6030 x 船在顺水中速度 静水中船速 水速船在逆水中速度 静水中船速 水速 探究新知 9030 6030 x 思考 这个程是我们以前学过的方程吗 它与一元一次方程有什么区别 像9030 6030 x这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程 例题解析 分式方程 整式方程 下列方程 其中是分式方程的有 是整式方程的有 类比探究分式方程的解法 观察 解含有分数形式的整式方程方法 1 x 36 x2 方程两边同乘以6 得6 x 3 3x 利用等式的性质去分母 解得 x 34 交流 如何解分式方程9030 6030 x 类比 去分母 9030 6030 x 探究解法 方程两边同乘以 30 x 30 x 得90 30 x 60 30 x 解得 x 6 检验 将x 6代入分式方程 左边 右边 所以原分式方程的解为x 6 归纳 通过去分母把分式方程化成整式方程再求解 观看分式方程 求解视频 思考 分式方程无解的原因及解分式方程什么要检验 解 方程两边同乘以x x 3 得2x 3 x 3 解得x 9 检验 当x 9时 x x 3 0 所以 原分式方程的解为x 9 例题解析 2 解方程 解 方程两边乘 x 1 x 2 得 x x 2 x 1 x 2 3 解得 x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 0 因此x 1不是原分式方程的解 所以 原分式方程无解 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检四写 4 写结论 小试牛刀 1 解方程 方程两边乘化为整式方程 2 把分式方程化为整式方程 正确的是 A B C D 巩固练习 2 1 3 总结归纳 解分式方程容易犯的错误主要有 去分母时 原方程的整式部分漏乘 约去分母后 分子是多项式时 要注意添括号 忘记检验 注意去括号时前面的负号 1 当m为何值时 方程无解 提高练习 含参分式方程无解问题的解法 化整式方程 由最简公分母 0求出X的值 把X的值代入整式方程 求字母系数 总结归纳 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗 课堂小结 解分式方程的步骤 去分母 化分式方程为整式方程 即把分式方程两边同
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