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28 2过三点的圆 1 圆的定义 一 复习回顾 圆心 半径 到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 2 确定圆的要素 问题 上星期我在遵化街里发现这样一个问题 一个街道的一个下水井井盖破裂只剩下这样一部分 如果不去测量井口 只利用剩下的那部分井盖 你可以做一个同样大小的新井盖吗 二 情境导入 学习目标 知识与技能目标 1 经历探究过一点 两点和过三点 不在同一直线上 作圆的过程 体会 不共线三点确定圆 的事实 了解三角形外接圆和外心等概念 2 会过不在同一直线上三点做圆和做三角形的外接圆 使学生能熟练掌握应用尺规作圆的方法 3 向学生渗透转化 分类讨论等数学思想 过程与方法目标 1 通过学生自己动手作图 在动手参与的过程中探索 发现科学知识 进一步提高学生探究和发现的问题的能力 2 提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力 情感态度价值观目标 通过本节课的教学让学生体会到生活中处处有数学 从而提高学生学习数学的兴趣和积极性 增强学生的数学应用意识 同时也增强了安全意识 A 自主学习 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗 探索二 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 经过平面上两点A B 可以画无数个圆 A B 圆心O在线段AB的垂直平分线上 三合作探究 探索三 经过不在同一直线上的三个A B C能确定一个圆吗 A B C A B C 过在同一直线上的三点能不能作圆 为什么 探索四 O的内接三角形 三角形 ABC的外接圆 三角形的外心 A B C O 外心性质 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 观察OA OB OC间的有什么关系 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 新概念 课堂练习 画出以下三角形的外接圆 C A B 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是 课堂练习 画出以下三角形的外接圆 C A B 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径 作圆 过一个点 过两个点 过三个点 可以作无数个圆 可以作无数个圆 在同一直线上的三个点不能作圆 五课堂小结 不在同一直线上的三个点确定一个圆 直角三角形的外心位于直角三角形 斜边中点 锐角三角形的外心位于三角形 内部 钝角三角形的外心位于三角形 外部 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的井盖复原了吗 A B C O 在劣弧上取A B C三点 然后做过三点的圆 解决问题 1 按图7 4填空 1 ABC是 O的 三角形 2 O ABC的 圆 当堂检测 内接 外接 2 判断题 1 经过三个点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心是三角形
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