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新城初中七年级数学（上）讲学稿系列-复习 各章节知识点梳理、对应练习 课型：复习 主备： 陈 涛 审核： 贾睿俊授课： 复备：张洁 贾睿俊 刘晓彬 何忠强 田兴宝 田宏伟 贺娟娟 李慧课时 58 时间： 班级： 姓名： 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.注意：(1)数轴是一条向两端无限延伸的直线；(2)原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；(3)同一数轴上的单位长度要统一；(4)数轴的三要素都是根据实际需要规定的。3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.(7)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。（8）最小的自然数是0，无最大的自然数；（9）最小的正整数是1，无最大的正整数；（10）最大的负整数是-1，无最小的负整数6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.对应练习第一章 有理数章节测试一、选择题（4分1040分）1、2008的绝对值是（ ）A、2008 B、2008 C、2008 D、2、下列计算正确的是（ ）A、21=3 B、52=3 C、 D、3、近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）A、0.334人 B、33.4人 C、3.34人 D、3.34人4、下列各对数互为相反数的是（ ）A、（8）与（8） B、（8）与8C、 D、8与（8）5、计算（1）（5）的结果是（ ）A、1 B、1 C、 D、256、下列说法中，正确的是（ ）A、有最小的有理数 B、有最小的负数 C、有绝对值最小的数 D、有最小的正数7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，400，700，800 小明同学跑步的总路程为（ ）A、800 m B、200 m C、2400 m D、200 m8、已知x2，y=9,且xy0,则xy=( )A、5 B、-1 C、-5或-1 D、19、已知数轴上的A点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（ ）A、（0.120）mm B、(0.140)mm C 、(0.12)mm D、(0.120)mm二、填空题（5分420）11、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“10元”，那么“-5元”可能表示什么 12、一个正整数，加上-10，其和小于0，则这个正整数可能是 .（写出两个即可）13、某同学用计算器计算“213”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为 .14、观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数。2，5，10，17， ， . 三、（8分216分）15、下面给出了五个有理数. -1.5 6 0 -4（1）将上面各数分别填入相应的集合圈内. 正数 负数 （2） 请计算其中的整数的和与分数积的差。16、下表是某一天我国部分城市的最低气温：北京上海广州哈尔滨杭州宁波-4-16-1002（1）请把表中各数在数轴上.（2）按该天气的最低气温，从低到高排列城市名。四、（8分216分）17、计算：（1）-40-（-19）+（-24） （2）18、计算：（1） （2）五、（10分2=20分）19、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午800（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分城 市时差/ 时纽 约13巴 黎7东 京1芝 加 哥1420某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6，现测得山脚的温度是4.（1）求离山脚1200m高的地方的温度。（2）若山上某处气温为-5，求此处距山脚的高度。六、（12分）21、甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）月份一二三四五六甲商场+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2乙商场+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？ 错题集：课型：复习 主备： 陈 涛 审核： 贾睿俊授课： 复备：张洁 贾睿俊 刘晓彬 何忠强 田兴宝 田宏伟 贺娟娟 李慧课时 59 时间： 班级： 姓名： 整式的加减 1单项式：都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）如：2，2bc，3m，a，都是单项式。2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.单项式系数应注意的问题： 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； 当单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写； 圆周率是常数； 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy，这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）3多项式：几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a+3b-5 是一个多项式，2a，3b，-5是这个多项式项，-5是常数项。4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。如：2a+3a-a+3a中2a，3a，a是同类项，而2a，3a则不是同类项。7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.如：2a+3a-a 合并同类项得4a，数字相加或相减，字母不变。8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；(“+”不变)若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.（“”全变）如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ： -（2a+5）去括号后变成：-2a-5去括号应注意： 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 当括号前的因数不是1或-1时：.先把数字与括号内的每一项相乘； .再根据去括号法则去括号。9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.对应练习一 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.下列各式中，不是整式的是 （ ） A3a B.2x=1 C.0 D.x+y2.下列各式中，书写格式正确的是（ ） A4 B.32y C.xy3 D. 3.用整式表示“比a的平方的一半小1的数”是（ ） A.(a) B. a1 C. （a1） D. （a1） 4.在整式5abc，7x+1,，21，中，单项式共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知15mn和mn是同类项，则24x+4x1的值为（ ） A.1 B.3 C.8x3 D.13 6.已知x+3y5，则5（x3y）8（x3y）5的值为（ ） A.80 B.170 C.160 D.60 7.下列整式的运算中，结果正确的是（ ） A.3+x3x B.y+y+y=y C.6abab=6 D.st+0.25st=0 8.将多项式3xyxy+xyxy1按字母x的降幂排列，所得结果是（ ） A.1xy+3xy+xyxy B. xy+ xy+3 xyx y1C. xy+ xyxy+3xy1 D. 1+3 xyx y+xyxy9.已知ab,那么ab和它的相反数的差的绝对值是（ ） A.ba B.2b2a C.2a D.2b 10.下列说法错误的是（ ） A.xy的系数是1 B.3x2xyyC.当aBCB、BACC、AC BD、C A B6、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（） 7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） 8、下列语句正确的是（）A.钝角与锐角的差不可能是钝角；B.两个锐角的和不可能是锐角；C.钝角的补角一定是锐角；D.和互补（），则是钝角或直角。9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（ ） A、85 B、75 C、70 D、6010、如果26，那么余角的补角等于 （ ） A、20 B、70 C、110 D、11611、如果900，而与互余，那么与的关系为 （ ）西东AD A、互余 B、互补 C、相等 D、不能确定。12、如图下列说法错误的是（ ） A、OA方向是北偏东40 B、OB方向是北偏西15 C、OC方向是南偏西30 D、OD方向是东南方向。13、下列说法中错误的有( )(1)线段有两个端点，直线有一个端点;(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(3)线段上有无数个点;(4)同角或等角的补角相等;(5)两个锐角的和一定大于直角 A1个 B2个 C3个 D4个14、如图AODAOC（ ） A、ADC B、BOC C、BOD D、COD15、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )二、16. 将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） 。17、1和2互补，且2+3=180，则1=_，理由是 。 18、时针指示6点15分，它的时针和分针所成的锐角度数是_19、已知：AOB40，OC是AOB的平分线，则AOC的余角度数是_20、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA3AB，则CB_AB21、如图4所示，射线OA表示的方向是_，射线OB表示的方向是_ (第21题) (第22题) (第22题)22、如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC = ；23、如图所示，小于平角的角有 个；24、如图，从学校A到书店B最近的路线是 号路线，其中的道理用数学知识解释应是 ；25、48 o 1536的余角是 ，补角是 ；三、26、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图（7分） (1)画直线AB； (2)