数学北师大版一年级下册判断三角形全等的条件（1）.doc

三角形全等的判定 课标分析一、课标要求.com北师大版七年级数学下册三角形全等的判定一节的主要内容是全等三角形的判定方法。义务教育数学课程标准（2011年版）对本节内容提出的教学要求是：1掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等3掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等4证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等二、课标解读对于三角形全等的判定，义务教育数学课程标准（2011年版）的要求是：“掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”“掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”“掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等”“证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”。在全等三角形的判定学习时，教科书首先在探究之前引导学生明确探究的方向，先提出问题“一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？”接着指出三角形的边角之间存在相关关系，再问“能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢？”接着，让学生从满足上述六个条件中的一个或两个入手，探究是否能让两个三角形全等，通过让学生自己画图得到不能让两个三角形全等然后探究满足上述六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，并对三个条件的情形进行分类讨论，具体为三边相等、两边和一角分别相等、两角和一边分别相等、三角相等这里培养学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透了分类讨论的思想。三角形全等的判定教材分析全等三角形的判定1是七年级下册的内容，本节是三角形全等判定的第一课，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习四边形、圆等知识打下良好的基础。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内容，这些都为本节学习全等三角形的判定做好了准备。学生只要对“边边边”的判定条件掌握好了，并能运用它进行推理论证，那么再学习其它的判定条件就不困难了。教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。三角形全等的判定学情分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三角形全等的判定教学设计（一）复习提问1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3、若ABCDEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.（二）新课讲解:导入新课：为庆祝“五四”青年节，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？提出问题：ABC和DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?一个条件可分为：一组边相等和一组角相等两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一：1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一个角：6060602.给出两个条件：一边一内角：303030两内角：30306060两边：2cm2cm4cm4cm问题：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？3.给出三个条件三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等探究二：三个角：三条边：画ABC,使AB=4,AC=5,BC=7画法1:画线段BC=7 分别以A、B为圆心，以4和5为半径作弧，交于点C 则ABC即为所求的三角形画法2:画线段BC=7 用两把三角板，分别找到4和5，交点即为点C把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：在ABC和 DEF中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS） (三)典型例题:ABCD如右图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。 求证:(1) ABD ACD (2) BAD=DAC证明：D是BC中点 BD=CD 在ABD和ACD中： AB=AC （已知） AD=AD （公共边） BD=CD （已证） ABDACD（SSS）总结：证明的书写步骤：准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；三角形全等书写步骤：1写出在哪两个三角形中2摆出三个条件用大括号括起来3写出全等结论针对练习：ABCD1.如图，AB=AD，BC=DC，试证明ABC和ADC全等。证明：在ABC和ADC中 ABC ADC（ ） 2.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B， F在一条直线上, AD=FB,你觉得 ABC和 FDE全等吗？如果全等，请说明理由。ADCEFBDABC3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C. 变形题：DABC已知ABCD，ADCB，求证：BD小结：四边形问题转化为三角形问题解决（4） 三角形的稳定性观察图片，思考？为什么都要做成三角形的？三角形为什么具有稳定性？（