2019-2020学年新教材高中数学 课后作业46 正切函数的性质与图象 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 四十六四十六 复习巩固 一 选择题 1 函数y tan的定义域为 4 x a error b error c error d error 解析 y tan tan 4 x x 4 x k k z z 4 2 即x k k z z 3 4 答案 d 2 与函数y tan的图象不相交的一条直线是 2x 4 a x b x 2 2 c x d x 4 8 解析 当x 时 2x 而的正切值不存在 所以直线x 与函数的图 8 4 2 2 8 象不相交 故选 d 答案 d 3 函数y tanx 1 cosx a 是奇函数 b 是偶函数 c 既是奇函数 又是偶函数 d 既不是奇函数 又不是偶函数 解析 函数的定义域为 error 关于原点对称 设y f x tanx 1 cosx 2 则f x f x tan x 1 cos x tanx 1 cosx 所以y f x 是奇函数 故选 a 答案 a 4 函数f x tan x 0 的图象的相邻两支截直线y 所得线段长为 则f 4 4 的值是 4 a 0 b 1 c 1 d 4 解析 由题意 t 4 f x tan4x f tan 0 故选 a 4 4 答案 a 5 方程 tan 在 0 2 上的解的个数是 2x 3 3 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 由题意知 2x k k z z 所以x k z z 又 3 3 k 2 x 0 2 所以x 0 共 4 个 故选 b 2 3 2 答案 b 二 填空题 6 函数y tanx的值域是 4 x 3 4 且x 2 解析 因为y tanx在 上都是增函数 4 2 2 3 4 所以y tan 1 或y tan 1 4 3 4 答案 1 1 7 使函数y 2tanx与y cosx同时单调递增的区间是 解析 由y 2tanx与y cosx的图象知 同时单调递增的区间为 k z z k z z 2k 2 2k 2k 2k 3 2 答案 k z z 2k 2 2k 2k 2k 3 2 k z z 3 8 已知函数f x x tanx 1 若f a 2 则f a 的值为 解析 设g x x tanx 显然g x 为奇函数 f a g a 1 2 g a 1 f a g a 1 g a 1 0 答案 0 三 解答题 9 设函数f x tan x 2 3 1 求函数f x 的周期 对称中心 2 作出函数f x 在一个周期内的简图 解 1 周期t 2 1 2 1 2 令 k z z x 2 3 k 2 则x k k z z 2 3 f x 的对称中心是 k z z k 2 3 0 2 令 0 则x 令 则x x 2 3 2 3 x 2 3 2 5 3 令 则x x 2 3 2 3 函数y tan的图象与x轴的一个交点坐标是 在这个交点左 右两 x 2 3 2 3 0 侧相邻的两条渐近线方程分别是x x 从而得到函数y f x 在一个周期 3 5 3 内的简图 如图 3 5 3 10 已知函数f x 2tan k n n 的最小正周期t满足 1 t 求正整数k的 kx 3 3 2 4 值 并指出f x 的奇偶性 单调区间 解 因为 1 t 3 2 所以 1 即 k k 3 2 2 3 因为k n n 所以k 3 则f x 2tan 3x 3 由 3x k 得 x k z z 定义域不关于原点对称 3 2 5 18 k 3 所以f x 2tan是非奇非偶函数 3x 3 由 k 3x k 得 x k z z 2 3 2 18 k 3 5 18 k 3 所以f x 2tan的单调增区间为 3x 3 k z z 18 k 3 5 18 k 3 综合运用 11 下列关于函数y tan的说法正确的是 x 3 a 在区间上单调递增 6 5 6 b 最小正周期是 2 c 图象关于点成中心对称 6 0 d 图象关于直线x 成轴对称 6 解析 令k x k 解得k x k k z z 显然 2 3 2 5 6 6 不满足上述关系式 故 a 错误 易知该函数的最小正周期为 故 b 错误 令 6 5 6 x 解得x k z z 令k 1 得到x 是函数的对称中心 3 k 2 k 2 3 6 6 0 故 c 正确 正切曲线没有对称轴 因此函数y tan的图象也没有对称轴 故 d 错 x 3 误 故选 c 答案 c 5 12 已知函数y tan x在内是减函数 则 2 2 a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 解析 y tan x在内是减函数 2 2 0 且t 1 即 1 0 答案 b 13 已知函数f x tan x 的图象的一个对称中心为且 则 3 0 2 解析 由题意得 k z z 即 k z z 又 0 tanx 1 tanx 1 得 tanx 1 或 tanx 1 函数定义域为 k z z 关于原点对称 k 2 k 4 k 4 k 2 f x f x lg lg tan x 1 tan x 1 tanx 1 tanx 1 lg lg1 0 tanx 1 tanx 1 tanx 1 tanx 1 f x f x f x 是奇函数 答案 奇 15 已知函数f x x2 2xtan 1 x 1 其中 3 2 2 1 当 时 求函数的最大值和最小值 6 6 2 求使y f x 在区间 1 上是单调函数的 的取值范围 3 解 1 当 时 6 f x x2 x 1 2 2 3 3 x 3 3 4 3 因为x 1 3 所以当x 时 f x 取得最小值 当x 1 时 f x 取得最大值 3 3 4 3 2 3 3 2 f